Finite Group Databasebeta

← #33006403

Subgroups — #33006403

Order 18688.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621014C211yesmaximal, characteristic
2#22611626C211yesmaximal, characteristic
3#22608103C212yesmaximal, complemented
4#22608099C212yesmaximal, complemented
5C73×#2133C211yesmaximal, characteristic
6#17989199C411yescharacteristic
7#17988982C411yescharacteristic
8#17988966C2211yescharacteristic
9#17988955C2211yescharacteristic
10#17988941C411yescharacteristic
11#17988806—21no—
12#17988794—21no—
13#17988749—21no—
14#17988743—21no—
15#17988648C411yescharacteristic
16#17988571—21no—
17#17988386—21no—
18#17988386C2212yes—
19#536×C73C2211yescharacteristic
20C2×#101×C73—21no—
21#356×C73C2212yes—
22#355×C73—21no—
23C2×#11924018—21no—
24C2×#11924018—21no—
25C2×#11924018—21no—
26C2×#11924016—21no—
27C2×#11924012—41no—
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556584—41no—
30#14556583C2×C411yescharacteristic
31#14556581—41no—
32#14556570—21no—
33C4×Dic146—21no—
34C4⋊#10596831—21no—
35#14556515—21no—
36#14556515—21no—
37#14556515—21no—
38#14556512—21no—
39#14556510—22no—
40#14556508—41no—
41C22⋊#10596831—21no—
42#14556502C2×C411yescharacteristic
43C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
44C2×#41×C73D411yescharacteristic
45C22×Q8×C73D411yescharacteristic
46C2×M16×C73—41no—
47C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
48C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
49#124×C73C2×C411yescharacteristic
50#124×C73D411yescharacteristic
51#123×C73—41no—
52C22⋊Q8×C73—41no—
53#117×C73C2×C411yescharacteristic
54#101×C73—22no—
55#101×C73—41no—
56C2×Dic146—21no—
57#11924018—81no—
58#11924018—81no—
59#11924018—81no—
60#11924016—81no—
61#11924012—42no—
62#11924012—81no—
63C2×#10596831—21no—
64C2×#10596831—21no—
65C2×#10596831—81no—
66C4⋊Dic73—21no—
67C4⋊Dic73—41no—
68#11924007—41no—
69#11924007—41no—
70#11924007—41no—
71C22⋊Dic73—41no—
72C4×Dic73—41no—
73#41×C73—81no—
74C2×Q8×C73—21no—
75C2×Q8×C73—81no—
76C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C73—21no—
80C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84M16×C73—42no—
85M16×C73—81no—
86C2×C8×C73—81no—
87C4⋊C4×C73—21no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C22⋊C4×C73—21no—
91C22⋊C4×C73—41no—
92C22⋊C4×C73—41no—
93C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C73C22×C411yescharacteristic
95C23×C73—21no—
96C23×C73#9911yescharacteristic
97Q8×C73—41no—
98Q8×C73—41no—
99Q8×C73—41no—
100Q8×C73—81no—
101D4×C73—41no—
102D4×C73—81no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73#9911yescharacteristic
114C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117Dic146—41no—
118Dic146—41no—
119C8×C73—82no—
120#10596831—41no—
121#10596831—41no—
122#10596831—82no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—41no—
125C22×C73—41no—
126C22×C73—81no—
127C22×C73C2×#9911yescharacteristic
128C4×C73—21no—
129C4×C73—21no—
130C4×C73—41no—
131C4×C73—41no—
132C4×C73—41no—
133C4×C73—41no—
134C4×C73—41no—
135Dic73—81no—
136Dic73—81no—
137#13612—731nomaximal, Sylow
138C2×C73—21no—
139C2×C73—41no—
140C2×C73—81no—
141C2×C73#212711yescharacteristic
142#3223—731no—
143#2135—731no—
144#2133D7311yescharacteristic
145#1413—732no—
146#1411—732no—
147C73#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
148#541—731no—
149#536C2×D7311yescharacteristic
150#497—731no—
151#494—731no—
152#491—731no—
153#488—731no—
154#464—1461no—
155#462—1461no—
156#452—1461no—
157#451—1461no—
158#433—731no—
159#413—1461no—
160C2×#101—21no—
161#356—732no—
162#356—1461no—
163#356C2×D7312yes—
164#355—21no—
165C2×#41D29211yescharacteristic
166C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
167C2×Q16—1461no—
168C2×Q16—1461no—
169C2×Q16—1461no—
170C2×SD16—1461no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—2921no—
173C4⋊Q8—731no—
174C4⋊Q8D29211yescharacteristic
175C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
176#126—2921no—
177#125—2921no—
178#125—731no—
179#124C4×D7311yescharacteristic
180#124C22⋊D7311yescharacteristic
181#123—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—1461no—
184C4×Q8—1461no—
185#117C4×D7311yescharacteristic
186C4⋊C8—1461no—
187#103—1461no—
188#103—1461no—
189#103—1461no—
190#102—1461no—
191#101—22no—
192#101—41no—
193#101—1462no—
194#100—2921no—
195C22⋊C8—1461no—
196#97—731no—
197C4×C8—731no—
198#41—81no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—1461no—
202C2×Q8#1192400511yescharacteristic
203C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
204C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
205C2×D4—21no—
206C2×D4#1192400511yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4#1192400511yescharacteristic
210Q16—5841no—
211Q16—5841no—
212Q16—5841no—
213SD16—5841no—
214M16—42no—
215M16—81no—
216M16—2922no—
217M16—5841no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—5841no—
220C2×C8—1461no—
221C2×C8—1461no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—2921no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—1461no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2921no—
234C42—2921no—
235C42#1192400511yescharacteristic
236C42C2×C4×D7311yescharacteristic
237C23—21no—
238C23#1455650511yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—81no—
243Q8—2921no—
244Q8—2921no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4#1455650511yescharacteristic
260C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—2921no—
263C8—2921no—
264C8—5842no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22C2×#1455650511yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—5841no—
278C4—5841no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—81no—
282C2#2261159811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611598
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#2133C2
socleC2×C73#2127
prime radicalC2×#41×C73D4
cosocleC4⋊Q8×C73C23
hypercenter#2133D73
hypocenterC73#13612
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608103C2semidirect
4. #22608099C2semidirect
147. C73#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210142
#226116262
#226081032
#226080992
C73×#21332
#1361273