Finite Group Databasebeta

← #33006702

Subgroups — #33006702

Order 18688.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611917C212yesmaximal, complemented
3#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608075C212yesmaximal, complemented
5C73×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989393—22no—
7#17989222C2211yescharacteristic
8#17988874—21no—
9#17988847—22no—
10#17988775—22no—
11#17988769—21no—
12#17988754C2212yes—
13#17988705—21no—
14#17988373—22no—
15#17988331C2211yescharacteristic
16#17988316—21no—
17#492×C73C2211yescharacteristic
18#353×C73C2212yes—
19#14556639—21no—
20#14556636D412yescomplemented
21C2×D4×D73—41no—
22#14556622—22no—
23#14556620—42no—
24#14556618—42no—
25#14556617—22no—
26#14556613—21no—
27#14556612—42no—
28SD16×D73—42no—
29#14556597—22no—
30#14556562—41no—
31#14556561—42no—
32#14556559—22no—
33C4×D292—21no—
34#14556527—21no—
35#14556522—41no—
36C4⋊#10596831—21no—
37#14556519—22no—
38#14556511—41no—
39#14556510—21no—
40#14556508D412yescomplemented
41#14556505—42no—
42C2×SD16×C73—22no—
43C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
44#127×C73C2311yescharacteristic
45#99×C73—22no—
46C4×C8×C73D411yescharacteristic, complemented
47C23×D73—22no—
48#11924029—42no—
49#11924028—22no—
50#11924028—81no—
51#11924027—42no—
52Q8×D73—42no—
53C2×D292—21no—
54C2×D292—82no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57D4×D73—42no—
58D4×D73—82no—
59D4×D73—82no—
60C2×C4×D73—41no—
61Dic292—21no—
62#11924018—42no—
63#11924017—22no—
64#11924016—42no—
65#11924015—42no—
66D584—21no—
67#11924013—42no—
68#11924012—22no—
69#11924011—42no—
70C2×#10596831—41no—
71C8×D73—42no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C22⋊Dic73—22no—
74#11924005—41no—
75#11924005—82no—
76C2×Q8×C73—21no—
77C2×D4×C73—41no—
78C2×D4×C73C2×D412yes—
79SD16×C73—42no—
80SD16×C73—42no—
81C2×C8×C73—21no—
82C4⋊C4×C73—41no—
83C22⋊C4×C73—42no—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C23×C73—22no—
86C22×D73—41no—
87C22×D73—42no—
88C22×D73—84no—
89C22×D73—82no—
90Q8×C73—42no—
91D4×C73—42no—
92D4×C73—81no—
93D4×C73—81no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—82no—
97C2×C4×C73#12011yescharacteristic
98C22⋊D73—42no—
99C22⋊D73—82no—
100C22⋊D73—84no—
101C2×Dic73—42no—
102C2×Dic73—41no—
103D292—22no—
104D292—22no—
105D292—41no—
106D292—81no—
107D292—164no—
108C4×D73—42no—
109C4×D73—82no—
110C4×D73—81no—
111C4×D73—81no—
112Dic146—22no—
113Dic146—81no—
114C8×C73—21no—
115C8×C73—21no—
116#10596831—42no—
117#10596831—81no—
118C22×C73—42no—
119C22×C73—82no—
120C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D73—42no—
122C2×D73—42no—
123C2×D73—81no—
124C2×D73—81no—
125C2×D73—84no—
126C2×D73—162no—
127C2×D73—162no—
128C4×C73—21no—
129C4×C73—21no—
130C4×C73—21no—
131C4×C73—81no—
132C4×C73—162no—
133Dic73—42no—
134Dic73—81no—
135#13674—731nomaximal, Sylow
136C2×C73—21no—
137C2×C73—82no—
138C2×C73#219611yescharacteristic
139D73—82no—
140D73—82no—
141#3291—731no—
142#2196—732no—
143#1629—731no—
144#1409D7311yescharacteristic, complemented
145#1402—732no—
146C73#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
147#577—1462no—
148D42—731no—
149#492C2×D7311yescharacteristic
150#476—1461no—
151#471—1462no—
152B(4,𝔽2)—1462no—
153#456—1461no—
154#453—732no—
155#443—1461no—
156#353C2×D7312yes—
157AΣL(1,𝔽16)—1462no—
158#331—731no—
159D4⋊C8—1461no—
1602−1+4—1461no—
161H(5,𝔽2)—732no—
162C22×D4—2921no—
163#137—2922no—
164#137—1462no—
165AGL(1,ℤ/8)—2922no—
166AGL(1,ℤ/8)—1462no—
167#135—2922no—
168#135—1461no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—2922no—
171#131—1462no—
172C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
173#127C22×D7311yescharacteristic
174#121—2921no—
175#120—2922no—
176#120—1462no—
177C4×D4—1461no—
178#108—1461no—
179#106—2921no—
180C4⋊C8—1461no—
181#104—1462no—
182#102—2921no—
183#101—1461no—
184#100—732no—
185#99—22no—
186#99—2922no—
187C4×C8D29211yescharacteristic, complemented
188C24—1462no—
189#41—2922no—
190#41—2922no—
191#41—5841no—
192#41—1462no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—2922no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—2922no—
197C2×D4—2922no—
198C2×D4—2922no—
199C2×D4—5842no—
200C2×D4—5842no—
201C2×D4—5842no—
202C2×D4—1461no—
203C2×D4D4×D7312yes—
204C22×C4—2921no—
205Q16—2922no—
206Q16—1461no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—2922no—
210SD16—2922no—
211SD16—1462no—
212D8—2922no—
213D8—1461no—
214M16—2922no—
215M16—1462no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—2922no—
218C2×C8—2921no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—1461no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—2921no—
223C22⋊C4—5842no—
224C22⋊C4—1462no—
225C42C2×D29211yescharacteristic
226C23—22no—
227C23—2922no—
228C23—2921no—
229C23—5842no—
230C23—5844no—
231Q8—42no—
232Q8—5841no—
233Q8—1462no—
234D4—42no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—2921no—
238D4—2922no—
239D4—5841no—
240D4—5842no—
241D4—5844no—
242D4—11684no—
243D4—1462no—
244D4—1462no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—2922no—
249C2×C4—2922no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4—5841no—
252C2×C4—5841no—
253C2×C4—5842no—
254C2×C4#1455656111yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—2922no—
258C8—5841no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22—2922no—
262C22—2922no—
263C22—5841no—
264C22—5844no—
265C22—5841no—
266C22—11682no—
267C22—11682no—
268C22#1798877511yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—162no—
274C4—2922no—
275C4—5841no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—5842no—
279C2—5842no—
280C2#2261191711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611917
commutator, cosocle#127×C73C23
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1409C2
socleC2×C73#2196
hypercenter#1409D73
hypocenterC73#13674
LCSG ▷ #127×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621724C2semidirect
2. #22611917C2semidirect
3. #22609045C2semidirect
4. #22608075C2semidirect
5. C73×#1409C2semidirect
20. #14556636D4semidirect
40. #14556508D4semidirect
43. C4⋊Q8×C73D4semidirect
46. C4×C8×C73D4semidirect
144. #1409D73semidirect
146. C73#13674semidirect
172. C4⋊Q8D292semidirect
187. C4×C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217242
#226119172
#226090452
#226080752
C73×#14092
#1367473