Finite Group Databasebeta

← #33006705

Subgroups — #33006705

Order 18688.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611926C212yesmaximal, complemented
2#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608076C212yesmaximal, complemented
5C73×#3292C211yesmaximal, characteristic
6#17989323C2211yescharacteristic, complemented
7#17988784—21no—
8#17988777—22no—
9#17988380C2212yescomplemented
10#17988378—22no—
11#17988331C2211yescharacteristic, complemented
12#17988319—21no—
13#576×C73—22no—
14#493×C73C2211yescharacteristic
15#472×C73—22no—
16#453×C73—21no—
17#453×C73C2212yes—
18#443×C73—21no—
19C2×#11924016—41no—
20#14556578—41no—
21#14556572—22no—
22#14556572—42no—
23C4×Dic146—21no—
24D4×Dic73—41no—
25C4⋊#10596831—21no—
26#14556512—41no—
27#14556506—22no—
28#14556506—42no—
29H(5,𝔽2)×C73—21no—
30H(5,𝔽2)×C73D412yes—
31AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
33AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
34AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
35#135×C73—21no—
36#135×C73—42no—
37C2×D8×C73—22no—
38C2×D8×C73—42no—
39#131×C73—22no—
40#127×C73D411yescharacteristic
41#127×C73C2311yescharacteristic
42#108×C73—21no—
43#104×C73—22no—
44#100×C73—21no—
45#100×C73D412yes—
46C4×C8×C73D411yescharacteristic
47C2×Dic146—21no—
48C22×Dic73—22no—
49#11924016—82no—
50C2×#10596831—41no—
51C4⋊Dic73—21no—
52#11924007—41no—
53#11924007—82no—
54C22⋊Dic73—22no—
55C22⋊Dic73—42no—
56C22⋊Dic73—42no—
57C22⋊Dic73—82no—
58C4×Dic73—41no—
59#41×C73—22no—
60#41×C73—42no—
61#41×C73—42no—
62C2×D4×C73—21no—
63C2×D4×C73—41no—
64C2×D4×C73—41no—
65C2×D4×C73—42no—
66C2×D4×C73—42no—
67C2×D4×C73—42no—
68C2×D4×C73—81no—
69C2×D4×C73C2×D412yes—
70Q16×C73—21no—
71SD16×C73—22no—
72SD16×C73—42no—
73SD16×C73—42no—
74D8×C73—21no—
75D8×C73—42no—
76D8×C73—42no—
77D8×C73—42no—
78D8×C73—42no—
79M16×C73—22no—
80M16×C73—42no—
81C2×C8×C73—21no—
82C2×C8×C73—42no—
83C42×C73C2×D411yescharacteristic
84C23×C73—22no—
85C23×C73—42no—
86C23×C73—41no—
87C23×C73—81no—
88Q8×C73—22no—
89D4×C73—22no—
90D4×C73—42no—
91D4×C73—42no—
92D4×C73—42no—
93D4×C73—81no—
94D4×C73—81no—
95D4×C73—81no—
96D4×C73—81no—
97D4×C73—82no—
98D4×C73—82no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—81no—
103C2×C4×C73#12011yescharacteristic
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73—41no—
106C2×Dic73—82no—
107C2×Dic73—82no—
108Dic146—41no—
109Dic146—41no—
110C8×C73—21no—
111C8×C73—21no—
112C8×C73—42no—
113#10596831—81no—
114C22×C73—42no—
115C22×C73—42no—
116C22×C73—82no—
117C22×C73—81no—
118C22×C73—161no—
119C22×C73—162no—
120C22×C73—321no—
121C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C4×C73—21no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—42no—
126Dic73—81no—
127Dic73—81no—
128Dic73—162no—
129#13675—731nomaximal, Sylow
130C2×C73—21no—
131C2×C73—82no—
132C2×C73—82no—
133C2×C73—161no—
134C2×C73#219611yescharacteristic
135#3292D7311yescharacteristic
136#2198—732no—
137#1620—731no—
138#1408—731no—
139#1402—732no—
140C73#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
141#576—22no—
142#559—731no—
143#493C2×D7311yescharacteristic
144#472—22no—
145#460—1461no—
146#458—1462no—
147#453—21no—
148#453C2×D7312yes—
149#443—21no—
150#353—732no—
151#352—1462no—
152#331—731no—
153Q8⋊C8—1461no—
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)C22⋊D7312yes—
156AGL(1,ℤ/8)—22no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160#135—21no—
161#135—42no—
162C2×SD16—2921no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—42no—
165#131—22no—
166#127C22⋊D7311yescharacteristic
167#127C22×D7311yescharacteristic
168#124—2921no—
169#123—2922no—
170#123—1462no—
171C4×Q8—1461no—
172C4×D4—2921no—
173#108—21no—
174C4⋊C8—1461no—
175#104—22no—
176#102—2921no—
177#100—21no—
178#100C22⋊D7312yes—
179#99—2922no—
180#99—1462no—
181C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
182#41—22no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—1461no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
194C22×C4—1462no—
195Q16—21no—
196SD16—22no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—5842no—
200D8—21no—
201D8—42no—
202D8—42no—
203D8—42no—
204D8—42no—
205M16—22no—
206M16—42no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—2921no—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—5842no—
212C4⋊C4—1461no—
213C22⋊C4—2922no—
214C22⋊C4—2922no—
215C22⋊C4—5842no—
216C22⋊C4—1462no—
217C42—2921no—
218C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—42no—
221C23—41no—
222C23—81no—
223Q8—22no—
224Q8—2921no—
225Q8—2921no—
226D4—22no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—2921no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—5842no—
243C2×C4—5842no—
244C2×C4#1455656011yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—42no—
248C8—5841no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—161no—
254C22—162no—
255C22—321no—
256C22#1798877411yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—5841no—
262C4—5841no—
263C4—11682no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2#2261191511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611915
commutator, cosocle#127×C73C23
Frattini#127C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#3292C2
socleC2×C73#2196
hypercenter#3292D73
hypocenterC73#13675
LCSG ▷ #127×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611926C2semidirect
2. #22608988C2semidirect
3. #22608094C2semidirect
4. #22608076C2semidirect
6. #17989323C22semidirect
9. #17988380C22semidirect
11. #17988331C22semidirect
140. C73#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226119262
#226089882
#226080942
#226080762
C73×#32922
#1367573