Finite Group Databasebeta

← #33006709

Subgroups — #33006709

Order 18688.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621724C211yesmaximal, characteristic
2#22611927C212yesmaximal, complemented
3#22608096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608077C212yesmaximal, complemented
5C73×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989393—22no—
7#17988847—22no—
8#17988776—22no—
9#17988769—21no—
10#17988754C2212yes—
11#17988705—21no—
12#17988380C2212yes—
13#17988377—22no—
14#559×C73C2211yescharacteristic
15#492×C73C2211yescharacteristic
16#477×C73—21no—
17#331×C73C2211yescharacteristic
18Q8⋊C8×C73—21no—
19#14556639—21no—
20#14556636D412yes—
21#14556622—22no—
22#14556620—42no—
23#14556618—42no—
24#14556617—22no—
25#14556613—21no—
26#14556612—42no—
27SD16×D73—42no—
28#14556597—22no—
29#14556574—42no—
30#14556527—21no—
31#14556519—22no—
32#14556510—21no—
33#14556508D412yes—
34#14556506—22no—
35#14556505—42no—
36C2×SD16×C73—22no—
37C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
38#127×C73C2311yescharacteristic
39#124×C73—41no—
40#123×C73—22no—
41C4×Q8×C73—21no—
42C4×D4×C73—41no—
43#107×C73—41no—
44C4⋊C8×C73—21no—
45#103×C73—41no—
46C4×C8×C73D411yescharacteristic
47#11924029—42no—
48#11924028—22no—
49#11924028—81no—
50#11924027—42no—
51Q8×D73—42no—
52C2×C22⋊D73—42no—
53D4×D73—42no—
54Dic292—21no—
55#11924018—42no—
56#11924017—22no—
57#11924016—42no—
58#11924015—42no—
59D584—21no—
60#11924013—42no—
61#11924012—22no—
62#11924011—42no—
63C8×D73—42no—
64#11924007—82no—
65C22⋊Dic73—42no—
66#11924005—82no—
67C2×Q8×C73—21no—
68C2×Q8×C73—21no—
69C2×D4×C73—41no—
70C2×D4×C73C2×D412yes—
71C22×C4×C73—22no—
72SD16×C73—42no—
73SD16×C73—42no—
74C2×C8×C73—21no—
75C2×C8×C73—41no—
76C4⋊C4×C73—21no—
77C4⋊C4×C73—41no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C22⋊C4×C73—22no—
80C22⋊C4×C73—42no—
81C42×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83C23×C73—22no—
84C22×D73—42no—
85Q8×C73—42no—
86Q8×C73—41no—
87Q8×C73—41no—
88D4×C73—42no—
89D4×C73—81no—
90D4×C73—81no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—82no—
96C2×C4×C73#12011yescharacteristic
97C22⋊D73—42no—
98C22⋊D73—82no—
99C2×Dic73—42no—
100C2×Dic73—82no—
101D292—22no—
102D292—81no—
103C4×D73—42no—
104C4×D73—82no—
105Dic146—22no—
106Dic146—81no—
107C8×C73—21no—
108C8×C73—21no—
109C8×C73—81no—
110#10596831—42no—
111C22×C73—42no—
112C22×C73—82no—
113C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D73—42no—
115C2×D73—162no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—21no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—81no—
120C4×C73—81no—
121C4×C73—81no—
122Dic73—42no—
123Dic73—162no—
124#13676—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—82no—
127C2×C73#219611yescharacteristic
128D73—82no—
129#3291—731no—
130#2198—732no—
131#1630D7311yescharacteristic, complemented
132#1409—731no—
133#1402—732no—
134C73#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—1462no—
136#559C2×D7311yescharacteristic
137#492C2×D7311yescharacteristic
138#477—21no—
139#471—1462no—
140#458—1462no—
141#456—1461no—
142#453—732no—
143#443—1461no—
144#353—732no—
145#352—1462no—
146#331C2×D7311yescharacteristic
147Q8⋊C8—21no—
1482−1+4—1461no—
149H(5,𝔽2)—732no—
150#137—2922no—
151#137—1462no—
152AGL(1,ℤ/8)—2922no—
153AGL(1,ℤ/8)—1462no—
154#135—2922no—
155#135—1461no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—2922no—
158#131—1462no—
159C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
160#127C22×D7311yescharacteristic
161#124—41no—
162#123—22no—
163#123—2922no—
164C4×Q8—21no—
165C4×D4—41no—
166#108—1461no—
167#107—41no—
168C4⋊C8—21no—
169#104—1462no—
170#103—41no—
171#101—1461no—
172#100—732no—
173#99—2922no—
174#99—1462no—
175C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
176#41—2922no—
177#41—2922no—
178#41—5841no—
179#41—1462no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—2922no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—2922no—
185C2×D4—2922no—
186C2×D4D4×D7312yes—
187C22×C4—22no—
188Q16—2922no—
189Q16—1461no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192SD16—2922no—
193SD16—2922no—
194SD16—1462no—
195D8—2922no—
196D8—1461no—
197M16—2922no—
198M16—1462no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—2922no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—5842no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—2922no—
209C22⋊C4—5842no—
210C42—41no—
211C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—2922no—
214Q8—42no—
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8—5841no—
218Q8—1462no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—2922no—
223D4—5841no—
224D4—5842no—
225D4—1462no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—2922no—
232C2×C4—2922no—
233C2×C4—5842no—
234C2×C4—5842no—
235C2×C4#1455655911yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—81no—
239C8—2922no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—2922no—
243C22—11682no—
244C22#1798877311yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—2922no—
252C4—11682no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—5842no—
256C2#2261191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611914
commutator, cosocle#127×C73C23
Frattini#127C22×D73
FittingC73×#1630C2
socleC2×C73#2196
prime radical#22621724C2
hypercenter#1630D73
hypocenterC73#13676
LCSG ▷ #127×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611927C2semidirect
3. #22608096C2semidirect
4. #22608077C2semidirect
5. C73×#1630C2semidirect
131. #1630D73semidirect
134. C73#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217242
#226119272
#226080962
#226080772
C73×#16302
#1367673