Finite Group Databasebeta

← #33006733

Subgroups — #33006733

Order 18688.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621697C211yesmaximal, characteristic
2#22611954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989393—21no—
9#17989388—21no—
10#17989337C2211yescharacteristic, complemented
11#17988951—21no—
12#17988854—21no—
13#17988847—21no—
14#17988778—21no—
15#17988772—21no—
16#17988764C2211yescharacteristic
17#17988759C2211yescharacteristic
18#17988754—21no—
19#17988710—21no—
20#17988385—21no—
21#17988376—21no—
22#17988328—21no—
23#17988327C2211yescharacteristic, complemented
24#496×C73C2211yescharacteristic
25#355×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#354×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#14556639D411yescharacteristic
28#14556636—21no—
29#14556636D411yescharacteristic
30#14556624—41no—
31#14556622—21no—
32#14556620—41no—
33#14556618—41no—
34#14556617—21no—
35#14556617—21no—
36#14556617—21no—
37#14556615—41no—
38#14556615—41no—
39#14556613—21no—
40#14556612—41no—
41#14556610—41no—
42SD16×D73—41no—
43D8×D73—41no—
44#14556597—21no—
45#14556597—21no—
46#14556589—21no—
47#14556584—41no—
48#14556583—21no—
49#14556575—41no—
50#14556572—21no—
51#14556568—41no—
52#14556527—21no—
53#14556519—21no—
54#14556519—21no—
55#14556517—41no—
56#14556512—41no—
57#14556512—41no—
58#14556510D411yescharacteristic
59#14556508—21no—
60#14556508D411yescharacteristic
61#14556505—41no—
62#14556502—21no—
63C2×SD16×C73—21no—
64C2×D8×C73—21no—
65#127×C73D411yescharacteristic
66#124×C73C2311yescharacteristic
67#101×C73—21no—
68#99×C73—21no—
69#97×C73D411yescharacteristic
70#11924029—41no—
71#11924028—21no—
72#11924028—21no—
73#11924028—41no—
74#11924027—41no—
75#11924027—41no—
76#11924027—41no—
77C2×Dic146—21no—
78Q8×D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—81no—
81D4×D73—41no—
82D4×D73—41no—
83D4×D73—41no—
84C22×Dic73—21no—
85Dic292—21no—
86Dic292—81no—
87#11924018—41no—
88#11924017—21no—
89#11924017—21no—
90#11924017—81no—
91#11924016—41no—
92#11924016—41no—
93#11924016—41no—
94#11924015—41no—
95D584—21no—
96#11924013—41no—
97#11924013—41no—
98#11924013—41no—
99#11924012—21no—
100#11924012—21no—
101#11924011—41no—
102#11924011—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C8×D73—41no—
105C8×D73—41no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—81no—
109#11924007—41no—
110#11924007—41no—
111#11924007—41no—
112C22⋊Dic73—21no—
113C22⋊Dic73—41no—
114#11924005—81no—
115C4×Dic73—21no—
116C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
120SD16×C73—41no—
121SD16×C73—41no—
122D8×C73—41no—
123D8×C73—41no—
124M16×C73—41no—
125C2×C8×C73—21no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C23×C73—21no—
130C23×C73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—81no—
133Q8×C73—41no—
134D4×C73—41no—
135D4×C73—41no—
136D4×C73—41no—
137D4×C73—82no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—81no—
141C2×C4×C73#12011yescharacteristic
142C22⋊D73—41no—
143C22⋊D73—41no—
144C22⋊D73—81no—
145C22⋊D73—81no—
146C22⋊D73—81no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—81no—
151C2×Dic73—81no—
152D292—21no—
153D292—21no—
154D292—41no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—81no—
158Dic146—21no—
159Dic146—21no—
160Dic146—41no—
161Dic146—81no—
162C8×C73—21no—
163C8×C73—21no—
164C8×C73—81no—
165#10596831—41no—
166#10596831—41no—
167#10596831—81no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—161no—
172C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—161no—
176C2×D73—321no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—161no—
181Dic73—41no—
182Dic73—41no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185#13679—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—81no—
188C2×C73—161no—
189C2×C73#219611yescharacteristic
190D73—81no—
191D73—81no—
192#3288—731no—
193#2203—731no—
194#2201—731no—
195#1657—731no—
196#1406D7311yescharacteristic, complemented
197#1404—731no—
198#1403—731no—
199C73#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
200#577—1461no—
201#576—1461no—
202#563—731no—
203#496C2×D7311yescharacteristic
204#490—1461no—
205#472—1461no—
206#471—1461no—
207#458—1461no—
208#456—1461no—
209#455—731no—
210#454—731no—
211#453—1461no—
212#444—1461no—
213#356—1461no—
214#355C2×D7311yescharacteristic, complemented
215#354C2×D7311yescharacteristic, complemented
216#352—1461no—
217#330—1461no—
218#329—731no—
2192−1+4—731no—
220H(5,𝔽2)—731no—
221H(5,𝔽2)—1461no—
222#137—2921no—
223#137—2921no—
224#137—1461no—
225AGL(1,ℤ/8)—2921no—
226AGL(1,ℤ/8)—2921no—
227AGL(1,ℤ/8)—2921no—
228AGL(1,ℤ/8)—1461no—
229AGL(1,ℤ/8)—1461no—
230AGL(1,ℤ/8)—1461no—
231#135—2921no—
232#135—2921no—
233#135—1461no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—2921no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—2921no—
238#131—1461no—
239#131—1461no—
240C4⋊Q8—1461no—
241#127D29211yescharacteristic
242#126—2921no—
243#125—1461no—
244#124C22×D7311yescharacteristic
245#123—2921no—
246#123—1461no—
247C22⋊Q8—2921no—
248#108—1461no—
249#104—2921no—
250#104—1461no—
251#104—1461no—
252#102—2921no—
253#102—2921no—
254#101—21no—
255#101—731no—
256#100—731no—
257#100—1461no—
258#99—21no—
259#99—2921no—
260#97—1461no—
261#97D29211yescharacteristic
262#41—2921no—
263#41—2921no—
264#41—2921no—
265#41—2921no—
266#41—2921no—
267#41—1461no—
268#41—1461no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—1461no—
271C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—5841no—
279C2×D4D4×D7311yescharacteristic
280C22×C4—1461no—
281Q16—2921no—
282Q16—5841no—
283Q16—1461no—
284SD16—41no—
285SD16—41no—
286SD16—2921no—
287SD16—2921no—
288SD16—2921no—
289SD16—2921no—
290SD16—5841no—
291SD16—1461no—
292SD16—1461no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—2921no—
296D8—2921no—
297D8—2921no—
298D8—1461no—
299M16—41no—
300M16—2921no—
301M16—2921no—
302M16—1461no—
303M16—1461no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—2921no—
306C2×C8—2921no—
307C2×C8—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—2921no—
311C4⋊C4—5841no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1461no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—5841no—
318C22⋊C4—1461no—
319C42—1461no—
320C42C2×D29211yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—2921no—
324C23—5841no—
325Q8—41no—
326Q8—2921no—
327Q8—5841no—
328Q8—1461no—
329Q8—1461no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—2921no—
335D4—2921no—
336D4—2921no—
337D4—5841no—
338D4—5841no—
339D4—5841no—
340D4—1461no—
341D4—1461no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—5841no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4#1455656111yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—81no—
357C8—2921no—
358C8—2921no—
359C8—5841no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—23361no—
365C22—2921no—
366C22—2921no—
367C22—11681no—
368C22#1798877511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—161no—
373C4—2921no—
374C4—2921no—
375C4—5841no—
376C4—5841no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—161no—
380C2—5841no—
381C2—5841no—
382C2#2261191711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611917
commutator, cosocle#124×C73C23
Frattini#124C22×D73
FittingC73×#1406C2
socleC2×C73#2196
prime radical#22621697C2
hypercenter#1406D73
hypocenterC73#13679
LCSG ▷ #124×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611954C2semidirect
3. #22611946C2semidirect
4. #22609227C2semidirect
5. #22608081C2semidirect
6. #22608078C2semidirect
7. C73×#1406C2semidirect
10. #17989337C22semidirect
23. #17988327C22semidirect
25. #355×C73C22semidirect
26. #354×C73C22semidirect
196. #1406D73semidirect
199. C73#13679semidirect
214. #355C2×D73semidirect
215. #354C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216972
#226119542
#226119462
#226092272
#226080812
#226080782
C73×#14062
#1367973