Finite Group Databasebeta

← #33006744

Subgroups — #33006744

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989396—21no—
9#17989395—21no—
10#17989303C2211yescharacteristic, complemented
11#17988961C2211yescharacteristic
12#17988853—21no—
13#17988852—21no—
14#17988783—21no—
15#17988769C2211yescharacteristic
16#17988762—21no—
17#17988760—21no—
18#17988756—21no—
19#17988701—21no—
20#17988386C2211yescharacteristic, complemented
21#17988383—21no—
22#17988383—21no—
23#17988314—21no—
24#456×C73C2211yescharacteristic
25#356×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#14556639D411yescharacteristic
28#14556637—21no—
29#14556623—41no—
30#14556622—21no—
31#14556622—41no—
32#14556619—21no—
33#14556619—41no—
34#14556618—41no—
35#14556616—21no—
36#14556616—41no—
37#14556616—41no—
38#14556614—41no—
39#14556611—21no—
40#14556611—41no—
41C2×#11924015—21no—
42C2×#11924015—21no—
43C2×#11924015—41no—
44SD16×D73—41no—
45C2×D584—41no—
46#14556599—21no—
47#14556598—21no—
48#14556588D411yescharacteristic
49#14556580—21no—
50#14556580—21no—
51#14556566—41no—
52C4×D292—21no—
53#14556549—41no—
54#14556526—21no—
55#14556519—21no—
56#14556518—41no—
57#14556517—41no—
58#14556513—41no—
59#14556510—21no—
60#14556510D411yescharacteristic
61#14556507—21no—
62C4×#10596831D411yescharacteristic
632−1+4×C73D411yescharacteristic
64#137×C73—21no—
65C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67#104×C73—21no—
68#101×C73—21no—
69#101×C73D411yescharacteristic
70#11924029—41no—
71#11924029—41no—
72#11924028—21no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75Q8×D73—41no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82D4×D73—41no—
83D4×D73—81no—
84C2×C4×D73—41no—
85#11924018—21no—
86#11924018—41no—
87#11924017—41no—
88#11924017—81no—
89#11924016—21no—
90#11924015—21no—
91#11924015—41no—
92#11924015—41no—
93#11924015—41no—
94#11924015—41no—
95#11924015—41no—
96#11924015—41no—
97#11924015—81no—
98D584—41no—
99D584—82no—
100D584—81no—
101#11924013—21no—
102#11924013—41no—
103#11924013—81no—
104#11924012—21no—
105#11924012—41no—
106#11924012—41no—
107#11924011—41no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—41no—
110C8×D73—41no—
111C4⋊Dic73—21no—
112#11924005—41no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117#41×C73—21no—
118#41×C73—41no—
119#41×C73—41no—
120C2×Q8×C73—41no—
121C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
123Q16×C73—41no—
124SD16×C73—41no—
125M16×C73—21no—
126M16×C73—41no—
127C2×C8×C73—41no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—81no—
133Q8×C73—21no—
134Q8×C73—41no—
135Q8×C73—41no—
136Q8×C73—41no—
137D4×C73—21no—
138D4×C73—41no—
139D4×C73—41no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73#12011yescharacteristic
146C22⋊D73—41no—
147C22⋊D73—81no—
148C2×Dic73—41no—
149D292—21no—
150D292—41no—
151D292—41no—
152D292—41no—
153D292—41no—
154D292—41no—
155D292—81no—
156D292—81no—
157D292—81no—
158D292—81no—
159D292—81no—
160C4×D73—41no—
161C4×D73—81no—
162C4×D73—81no—
163C4×D73—81no—
164C4×D73—81no—
165Dic146—21no—
166Dic146—41no—
167C8×C73—41no—
168C8×C73—81no—
169C8×C73—81no—
170#10596831—21no—
171#10596831—21no—
172#10596831—41no—
173#10596831—81no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D73—41no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—161no—
182C2×D73—321no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—41no—
189Dic73—41no—
190Dic73—81no—
191#13681—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—81no—
194C2×C73#219611yescharacteristic
195D73—81no—
196D73—161no—
197D73—161no—
198#3291—731no—
199#2204—731no—
200#2204—731no—
201#1624—731no—
202#1410—731no—
203#1405—731no—
204#1405D7311yescharacteristic, complemented
205C73#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
206#577—1461no—
207#577—1461no—
208#555—731no—
209#492—731no—
210#471—1461no—
211#471—1461no—
212#459—1461no—
213#456—731no—
214#456C2×D7311yescharacteristic
215#454—1461no—
216#454—1461no—
217#453—1461no—
218#443—1461no—
219#356—731no—
220#356C2×D7311yescharacteristic, complemented
221#355—1461no—
222#355—1461no—
223#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
224D4⋊C8—1461no—
2252−1+4—731no—
2262−1+4D29211yescharacteristic
227H(5,𝔽2)—1461no—
228#137—21no—
229#137—2921no—
230#137—2921no—
231#137—1461no—
232AGL(1,ℤ/8)—2921no—
233AGL(1,ℤ/8)—2921no—
234AGL(1,ℤ/8)—2921no—
235AGL(1,ℤ/8)—2921no—
236AGL(1,ℤ/8)—1461no—
237AGL(1,ℤ/8)—1461no—
238#135—2921no—
239#135—2921no—
240#135—1461no—
241C2×SD16—2921no—
242C2×SD16—2921no—
243C2×SD16—1461no—
244C2×SD16—1461no—
245C2×D8—2921no—
246#131—1461no—
247#131—1461no—
248C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
249#127—731no—
250#124—1461no—
251#124—1461no—
252#121—2921no—
253C4×D4—1461no—
254#117—2921no—
255#108—1461no—
256C4⋊C8—21no—
257#104—21no—
258#104—2921no—
259#104—2921no—
260#104—1461no—
261#102—2921no—
262#101—21no—
263#101—731no—
264#101—1461no—
265#101D29211yescharacteristic
266#100—1461no—
267C4×C8—731no—
268#41—21no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—2921no—
272#41—2921no—
273#41—2921no—
274#41—2921no—
275#41—1461no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
279C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—5841no—
284C2×D4—1461no—
285C2×D4—1461no—
286C2×D4—1461no—
287C2×D4—1461no—
288C22×C4—2921no—
289Q16—41no—
290Q16—2921no—
291Q16—1461no—
292SD16—41no—
293SD16—2921no—
294SD16—2921no—
295SD16—2921no—
296SD16—2921no—
297SD16—2921no—
298SD16—2921no—
299SD16—2921no—
300SD16—5841no—
301SD16—5841no—
302SD16—1461no—
303SD16—1461no—
304D8—2921no—
305D8—2921no—
306D8—5842no—
307D8—5841no—
308D8—5841no—
309D8—1461no—
310M16—21no—
311M16—41no—
312M16—2921no—
313M16—2921no—
314M16—2921no—
315M16—1461no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2921no—
318C2×C8—2921no—
319C2×C8—1461no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—1461no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—2921no—
325C42—1461no—
326C42—1461no—
327C42D4×D7311yescharacteristic
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—5841no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—2921no—
336Q8—1461no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—2921no—
341D4—2921no—
342D4—2921no—
343D4—2921no—
344D4—2921no—
345D4—2921no—
346D4—5841no—
347D4—5841no—
348D4—5841no—
349D4—5841no—
350D4—5841no—
351D4—5841no—
352D4—1461no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—5841no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4#1455656111yescharacteristic
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—2921no—
369C8—5841no—
370C8—1461no—
371C8—1461no—
372C22—41no—
373C22—23361no—
374C22—2921no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—11681no—
380C22#1798877511yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—2921no—
388C4—5841no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—5841no—
392C2—11681no—
393C2—11681no—
394C2#2261191611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611916
commutator, cosocleC4⋊Q8×C73C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1405C2
socleC2×C73#2196
hypercenter#1405D73
hypocenterC73#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621721C2semidirect
2. #22611959C2semidirect
3. #22611956C2semidirect
4. #22609015C2semidirect
5. #22608097C2semidirect
6. #22608086C2semidirect
7. C73×#1405C2semidirect
10. #17989303C22semidirect
20. #17988386C22semidirect
25. #356×C73C22semidirect
26. #333×C73C22semidirect
204. #1405D73semidirect
205. C73#13681semidirect
220. #356C2×D73semidirect
223. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217212
#226119592
#226119562
#226090152
#226080972
#226080862
C73×#14052
#1368173