Finite Group Databasebeta

← #33006750

Subgroups — #33006750

Order 18688.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611959C212yesmaximal, complemented
3#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608084C212yesmaximal, complemented
5C73×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989400—22no—
7#17989303C2211yescharacteristic
8#17988874—21no—
9#17988859—22no—
10#17988769—21no—
11#17988769C2212yes—
12#17988762—22no—
13#17988705—21no—
14#17988383—22no—
15#17988336C2211yescharacteristic
16#17988316—21no—
17#494×C73C2211yescharacteristic
18#356×C73C2212yes—
19#14556639—21no—
20#14556639D412yes—
21#14556623—42no—
22#14556623—42no—
23#14556622—22no—
24#14556622—22no—
25#14556619—42no—
26#14556614—42no—
27#14556613—21no—
28Q16×D73—42no—
29#14556597—22no—
30#14556580—22no—
31#14556566—41no—
32C4×D292—21no—
33#14556549—41no—
34#14556527—21no—
35#14556522—41no—
36C4⋊#10596831—21no—
37#14556519—22no—
38#14556517—42no—
39#14556511—41no—
40#14556510—21no—
41#14556510D412yes—
42C2×Q16×C73—22no—
43C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
45#101×C73—22no—
46C4×C8×C73D411yescharacteristic
47#11924029—42no—
48#11924029—42no—
49#11924028—22no—
50#11924028—42no—
51#11924028—81no—
52Q8×D73—42no—
53Q8×D73—42no—
54C2×D292—21no—
55C2×D292—22no—
56C2×C4×D73—41no—
57Dic292—21no—
58#11924018—42no—
59#11924018—42no—
60#11924017—22no—
61#11924017—82no—
62#11924015—42no—
63#11924015—42no—
64D584—21no—
65D584—82no—
66#11924012—22no—
67#11924011—42no—
68C2×#10596831—41no—
69C8×D73—42no—
70C4⋊Dic73—21no—
71#11924005—42no—
72#11924005—41no—
73C4×Dic73—22no—
74C2×Q8×C73—21no—
75C2×Q8×C73C2×D412yes—
76Q16×C73—42no—
77Q16×C73—42no—
78M16×C73—42no—
79C2×C8×C73—21no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83C22×D73—41no—
84Q8×C73—42no—
85Q8×C73—42no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—22no—
88C2×C4×C73—41no—
89C2×C4×C73#12011yescharacteristic
90C22⋊D73—42no—
91C2×Dic73—41no—
92D292—22no—
93D292—41no—
94D292—41no—
95D292—42no—
96D292—82no—
97D292—81no—
98C4×D73—42no—
99C4×D73—82no—
100C4×D73—82no—
101C4×D73—81no—
102C4×D73—81no—
103Dic146—22no—
104Dic146—42no—
105Dic146—81no—
106C8×C73—21no—
107C8×C73—21no—
108C8×C73—82no—
109#10596831—42no—
110#10596831—81no—
111C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D73—42no—
113C2×D73—81no—
114C2×D73—81no—
115C2×D73—81no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—21no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—42no—
120C4×C73—81no—
121Dic73—42no—
122Dic73—81no—
123#13682—731nomaximal, Sylow
124C2×C73—21no—
125C2×C73#219611yescharacteristic
126D73—82no—
127D73—161no—
128#3293—731no—
129#2204—732no—
130#1634—731no—
131#1411D7311yescharacteristic, complemented
132#1405—732no—
133C73#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
134#578—1462no—
135#555—731no—
136#494C2×D7311yescharacteristic
137#476—1461no—
138#473—1462no—
139#456—732no—
140#456—1461no—
141#454—1462no—
142#443—1461no—
143#356C2×D7312yes—
144#355—1462no—
145#333—731no—
146D4⋊C8—1461no—
1472−1+4—732no—
1482−1+4—1461no—
149#137—2922no—
150#137—2922no—
151#137—1462no—
152#137—1462no—
153AGL(1,ℤ/8)—2922no—
154#135—2922no—
155#135—1461no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—2922no—
158#131—1462no—
159C4⋊Q8D29211yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
161#124—1462no—
162#121—2921no—
163C4×D4—1461no—
164#117—2921no—
165#108—1461no—
166#106—2921no—
167C4⋊C8—1461no—
168#104—2922no—
169#104—1462no—
170#102—2921no—
171#101—22no—
172#101—732no—
173#101—1461no—
174C4×C8D29211yescharacteristic
175#41—2922no—
176#41—2922no—
177#41—2922no—
178#41—5841no—
179#41—1462no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—2922no—
182C2×Q8—2922no—
183C2×Q8D4×D7312yes—
184C2×D4—1461no—
185C2×D4—1462no—
186C22×C4—2921no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—2922no—
190Q16—2922no—
191Q16—1461no—
192SD16—2922no—
193SD16—2922no—
194SD16—5842no—
195SD16—1462no—
196D8—5842no—
197D8—1461no—
198M16—42no—
199M16—2922no—
200M16—1462no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—2922no—
203C2×C8—2921no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1461no—
207C22⋊C4—2922no—
208C22⋊C4—2921no—
209C42—1462no—
210C42C2×D29211yescharacteristic
211C23—2921no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—2922no—
215Q8—5841no—
216Q8—1462no—
217D4—2921no—
218D4—2921no—
219D4—2922no—
220D4—2922no—
221D4—5842no—
222D4—5841no—
223D4—1462no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—2922no—
228C2×C4—2921no—
229C2×C4—5841no—
230C2×C4—5841no—
231C2×C4—5842no—
232C2×C4—5842no—
233C2×C4#1455656111yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—2922no—
238C8—5841no—
239C22—2922no—
240C22—5841no—
241C22—5841no—
242C22—5841no—
243C22#1798877511yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—2922no—
250C4—5841no—
251C2—21no—
252C2—5842no—
253C2—11681no—
254C2#2261191711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611917
commutator, cosocleC4⋊Q8×C73C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1411C2
socleC2×C73#2196
hypercenter#1411D73
hypocenterC73#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621735C2semidirect
2. #22611959C2semidirect
3. #22609074C2semidirect
4. #22608084C2semidirect
5. C73×#1411C2semidirect
131. #1411D73semidirect
133. C73#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217352
#226119592
#226090742
#226080842
C73×#14112
#1368273