Finite Group Databasebeta

← #33006752

Subgroups — #33006752

Order 18688.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621724C211yesmaximal, characteristic
2#22611961C212yesmaximal, complemented
3#22608098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608086C212yesmaximal, complemented
5C73×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989393—22no—
7#17988847—22no—
8#17988769—22no—
9#17988769C2212yes—
10#17988754—21no—
11#17988705—21no—
12#17988386—22no—
13#17988386C2212yescomplemented
14Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
15#492×C73C2211yescharacteristic
16#460×C73—21no—
17#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
18Q8⋊C8×C73—21no—
19#14556639D412yes—
20#14556636—21no—
21#14556622—22no—
22#14556622—42no—
23#14556620—42no—
24#14556618—42no—
25#14556617—22no—
26#14556613—21no—
27#14556612—42no—
28SD16×D73—42no—
29#14556597—22no—
30#14556527—21no—
31#14556519—22no—
32#14556519—42no—
33#14556510—22no—
34#14556510D412yes—
35#14556508—21no—
36C2×SD16×C73—22no—
37C2×SD16×C73—41no—
38C4⋊Q8×C73—22no—
39C4⋊Q8×C73—41no—
40C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
41#127×C73D411yescharacteristic
42C4×Q8×C73—21no—
43C4×Q8×C73—41no—
44C4⋊C8×C73—21no—
45#102×C73—41no—
46C4×C8×C73D411yescharacteristic
47#11924029—42no—
48#11924028—22no—
49#11924028—42no—
50#11924027—42no—
51Q8×D73—42no—
52C2×C22⋊D73—81no—
53D4×D73—42no—
54Dic292—21no—
55#11924018—42no—
56#11924018—82no—
57#11924017—22no—
58#11924016—42no—
59#11924015—42no—
60#11924015—82no—
61D584—21no—
62#11924013—42no—
63#11924012—22no—
64#11924012—42no—
65#11924011—42no—
66C8×D73—42no—
67C2×Q8×C73—21no—
68C2×Q8×C73—22no—
69C2×Q8×C73C2×D412yes—
70C2×D4×C73—21no—
71C2×D4×C73—41no—
72SD16×C73—42no—
73SD16×C73—42no—
74SD16×C73—82no—
75C2×C8×C73—21no—
76C2×C8×C73—41no—
77C4⋊C4×C73—21no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C4⋊C4×C73—42no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C42×C73—22no—
82C42×C73—41no—
83C42×C73C2×D411yescharacteristic
84C23×C73—41no—
85C22×D73—81no—
86Q8×C73—22no—
87Q8×C73—42no—
88Q8×C73—41no—
89Q8×C73—82no—
90D4×C73—42no—
91D4×C73—81no—
92D4×C73—81no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73#12011yescharacteristic
98C22⋊D73—42no—
99C22⋊D73—82no—
100C2×Dic73—81no—
101D292—22no—
102D292—42no—
103C4×D73—42no—
104C4×D73—82no—
105Dic146—22no—
106Dic146—42no—
107C8×C73—21no—
108C8×C73—21no—
109C8×C73—81no—
110#10596831—42no—
111#10596831—82no—
112C22×C73—81no—
113C22×C73—161no—
114C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D73—42no—
116C2×D73—321no—
117C4×C73—21no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—21no—
120C4×C73—42no—
121C4×C73—42no—
122C4×C73—81no—
123Dic73—42no—
124#13683—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—161no—
127C2×C73#219611yescharacteristic
128D73—82no—
129#3291—731no—
130#2205—732no—
131#1623D7311yescharacteristic, complemented
132#1410—731no—
133#1405—732no—
134C73#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—1462no—
136Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
137#492C2×D7311yescharacteristic
138#471—1462no—
139#460—21no—
140#456—732no—
141#456—1462no—
142#453—1461no—
143#443—1461no—
144#356—732no—
145#356—1462no—
146#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
147Q8⋊C8—21no—
1482−1+4—732no—
149H(5,𝔽2)—1461no—
150#137—2922no—
151#137—2922no—
152#137—1462no—
153AGL(1,ℤ/8)—2922no—
154AGL(1,ℤ/8)—1462no—
155#135—2922no—
156#135—1461no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—2922no—
160#131—1462no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
164#127C22⋊D7311yescharacteristic
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—41no—
167#108—1461no—
168C4⋊C8—21no—
169#104—2922no—
170#104—1462no—
171#102—41no—
172#101—732no—
173#101—1462no—
174#100—1461no—
175C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
176#41—2922no—
177#41—2922no—
178#41—2922no—
179#41—1462no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—2922no—
183C2×Q8D4×D7312yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—2922no—
187C2×D4—5841no—
188Q16—2922no—
189Q16—5842no—
190Q16—1461no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—82no—
194SD16—2922no—
195SD16—2922no—
196SD16—5842no—
197SD16—1462no—
198D8—2922no—
199D8—1461no—
200M16—2922no—
201M16—2922no—
202M16—1462no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—2922no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—5841no—
215Q8—22no—
216Q8—42no—
217Q8—41no—
218Q8—82no—
219Q8—2922no—
220Q8—1462no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—2922no—
225D4—2922no—
226D4—5842no—
227D4—1462no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—2922no—
233C2×C4—5842no—
234C2×C4—5841no—
235C2×C4#1455655911yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—81no—
239C8—2922no—
240C8—5842no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—23361no—
244C22—2922no—
245C22#1798877311yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—2922no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—5842no—
256C2#2261191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611914
commutator, cosocleC4⋊Q8×C73C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1623C2
socleC2×C73#2196
prime radical#22621724C2
hypercenter#1623D73
hypocenterC73#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611961C2semidirect
3. #22608098C2semidirect
4. #22608086C2semidirect
5. C73×#1623C2semidirect
13. #17988386C22semidirect
14. Q82×C73C22semidirect
17. #333×C73C22semidirect
131. #1623D73semidirect
134. C73#13683semidirect
136. Q82C2×D73semidirect
146. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217242
#226119612
#226080982
#226080862
C73×#16232
#1368373