Finite Group Databasebeta

← #33006753

Subgroups — #33006753

Order 18688.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611960C212yesmaximal, complemented
2#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608085C212yesmaximal, complemented
5C73×#3291C211yesmaximal, characteristic
6#17989317C2211yescharacteristic, complemented
7#17988784—21no—
8#17988770—22no—
9#17988386C2212yescomplemented
10#17988385—22no—
11#17988336C2211yescharacteristic, complemented
12#17988319—21no—
13#577×C73—22no—
14#492×C73C2211yescharacteristic
15#471×C73—22no—
16#456×C73C2212yes—
17#453×C73—21no—
18#443×C73—21no—
19#14556621—42no—
20C2×#11924016—41no—
21#14556590—41no—
22#14556589—22no—
23C4×Dic146—21no—
24#14556556—41no—
25C4⋊#10596831—21no—
26#14556518—42no—
27#14556512—41no—
28#14556510—22no—
292−1+4×C73D412yes—
30H(5,𝔽2)×C73—21no—
31#137×C73—22no—
32#137×C73—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
35#135×C73—21no—
36#135×C73—42no—
37C2×SD16×C73—22no—
38C2×SD16×C73—42no—
39#131×C73—22no—
40C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
41#127×C73D411yescharacteristic
42#108×C73—21no—
43#104×C73—22no—
44#101×C73D412yes—
45#100×C73—21no—
46C4×C8×C73D411yescharacteristic
47C2×Dic146—21no—
48C2×Dic146—22no—
49#11924018—82no—
50#11924016—82no—
51#11924016—82no—
52#11924012—42no—
53C2×#10596831—41no—
54C4⋊Dic73—21no—
55#11924007—42no—
56#11924007—41no—
57C4×Dic73—22no—
58C4×Dic73—41no—
59#41×C73—22no—
60#41×C73—42no—
61#41×C73—42no—
62#41×C73—42no—
63C2×Q8×C73—42no—
64C2×Q8×C73C2×D412yes—
65C2×D4×C73—21no—
66C2×D4×C73—41no—
67C2×D4×C73—42no—
68C2×D4×C73—81no—
69Q16×C73—21no—
70Q16×C73—42no—
71SD16×C73—22no—
72SD16×C73—42no—
73SD16×C73—42no—
74SD16×C73—42no—
75SD16×C73—42no—
76D8×C73—21no—
77D8×C73—42no—
78M16×C73—22no—
79M16×C73—42no—
80C2×C8×C73—21no—
81C2×C8×C73—42no—
82C4⋊C4×C73—41no—
83C42×C73C2×D411yescharacteristic
84C23×C73—41no—
85C23×C73—81no—
86Q8×C73—22no—
87Q8×C73—42no—
88Q8×C73—42no—
89D4×C73—22no—
90D4×C73—42no—
91D4×C73—42no—
92D4×C73—42no—
93D4×C73—81no—
94D4×C73—81no—
95D4×C73—82no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—82no—
100C2×C4×C73—81no—
101C2×C4×C73#12011yescharacteristic
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73—41no—
104Dic146—22no—
105Dic146—41no—
106Dic146—82no—
107C8×C73—21no—
108C8×C73—21no—
109C8×C73—42no—
110#10596831—81no—
111#10596831—82no—
112C22×C73—42no—
113C22×C73—81no—
114C22×C73—161no—
115C22×C73—321no—
116C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C73—21no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—21no—
120C4×C73—42no—
121C4×C73—42no—
122Dic73—42no—
123Dic73—81no—
124#13683—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—82no—
127C2×C73—161no—
128C2×C73#219611yescharacteristic
129#3291D7311yescharacteristic
130#2205—732no—
131#1623—731no—
132#1410—731no—
133#1405—732no—
134C73#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—22no—
136Q82—731no—
137#492C2×D7311yescharacteristic
138#471—22no—
139#460—1461no—
140#456—1462no—
141#456C2×D7312yes—
142#453—21no—
143#443—21no—
144#356—732no—
145#356—1462no—
146#333—731no—
147Q8⋊C8—1461no—
1482−1+4C22⋊D7312yes—
149H(5,𝔽2)—21no—
150#137—22no—
151#137—42no—
152#137—2922no—
153AGL(1,ℤ/8)—22no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155#135—21no—
156#135—42no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—2921no—
160#131—22no—
161C4⋊Q8—2921no—
162C4⋊Q8—1462no—
163C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
164#127C22⋊D7311yescharacteristic
165C4×Q8—2921no—
166C4×Q8—1461no—
167#108—21no—
168C4⋊C8—1461no—
169#104—22no—
170#104—2922no—
171#102—2921no—
172#101—1462no—
173#101C22⋊D7312yes—
174#100—21no—
175C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—1461no—
182C2×Q8—1462no—
183C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188Q16—21no—
189Q16—42no—
190Q16—5842no—
191SD16—22no—
192SD16—42no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—42no—
196SD16—5842no—
197SD16—5842no—
198D8—21no—
199D8—42no—
200M16—22no—
201M16—42no—
202M16—2922no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—2921no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—2922no—
208C4⋊C4—2921no—
209C4⋊C4—1461no—
210C42—2921no—
211C42—1462no—
212C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—81no—
215Q8—22no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—2921no—
219Q8—5842no—
220Q8—1462no—
221D4—22no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—82no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—2921no—
234C2×C4—2921no—
235C2×C4#1455656011yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—42no—
239C8—5841no—
240C8—5842no—
241C22—42no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22—321no—
245C22#1798877411yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—2922no—
252C4—5841no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—161no—
256C2#2261191511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611915
commutator, cosocleC4⋊Q8×C73C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#3291C2
socleC2×C73#2196
hypercenter#3291D73
hypocenterC73#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611960C2semidirect
2. #22609007C2semidirect
3. #22608098C2semidirect
4. #22608085C2semidirect
6. #17989317C22semidirect
9. #17988386C22semidirect
11. #17988336C22semidirect
134. C73#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226119602
#226090072
#226080982
#226080852
C73×#32912
#1368373