Finite Group Databasebeta

← #33006757

Subgroups — #33006757

Order 18688.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621735C211yesmaximal, characteristic
2#22611961C212yesmaximal, complemented
3#22608100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608086C212yesmaximal, complemented
5C73×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989400—22no—
7#17988859—22no—
8#17988769—22no—
9#17988769—21no—
10#17988769C2212yes—
11#17988705—21no—
12#17988386—22no—
13#17988386C2212yes—
14Q82×C73C2211yescharacteristic
15#494×C73C2211yescharacteristic
16#477×C73—21no—
17#333×C73C2211yescharacteristic
18Q8⋊C8×C73—21no—
19#14556639—21no—
20#14556639D412yes—
21#14556623—42no—
22#14556623—42no—
23#14556622—22no—
24#14556622—22no—
25#14556622—42no—
26#14556614—42no—
27#14556613—21no—
28Q16×D73—42no—
29#14556597—22no—
30#14556527—21no—
31#14556519—22no—
32#14556519—42no—
33#14556510—21no—
34#14556510—22no—
35#14556510D412yes—
36C2×Q16×C73—22no—
37C4⋊Q8×C73—22no—
38C4⋊Q8×C73—41no—
39C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
41C4×Q8×C73—21no—
42C4×Q8×C73—41no—
43#107×C73—41no—
44C4⋊C8×C73—21no—
45#103×C73—41no—
46C4×C8×C73D411yescharacteristic
47#11924029—42no—
48#11924029—42no—
49#11924028—22no—
50#11924028—42no—
51#11924028—81no—
52Q8×D73—42no—
53Q8×D73—42no—
54Dic292—21no—
55#11924018—42no—
56#11924018—42no—
57#11924018—82no—
58#11924017—22no—
59#11924015—42no—
60#11924015—42no—
61#11924015—82no—
62D584—21no—
63#11924012—22no—
64#11924012—42no—
65#11924011—42no—
66C8×D73—42no—
67C2×Q8×C73—21no—
68C2×Q8×C73—22no—
69C2×Q8×C73—21no—
70C2×Q8×C73C2×D412yes—
71Q16×C73—42no—
72Q16×C73—42no—
73C2×C8×C73—21no—
74C2×C8×C73—41no—
75C4⋊C4×C73—21no—
76C4⋊C4×C73—41no—
77C4⋊C4×C73—41no—
78C4⋊C4×C73—42no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C42×C73—22no—
81C42×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83Q8×C73—22no—
84Q8×C73—42no—
85Q8×C73—41no—
86Q8×C73—42no—
87Q8×C73—82no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73#12011yescharacteristic
94C22⋊D73—42no—
95D292—22no—
96D292—42no—
97D292—81no—
98C4×D73—42no—
99C4×D73—82no—
100C4×D73—82no—
101Dic146—22no—
102Dic146—42no—
103Dic146—81no—
104C8×C73—21no—
105C8×C73—21no—
106C8×C73—81no—
107#10596831—42no—
108#10596831—82no—
109C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C2×D73—42no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—21no—
114C4×C73—42no—
115C4×C73—42no—
116C4×C73—81no—
117C4×C73—81no—
118Dic73—42no—
119#13684—731nomaximal, Sylow
120C2×C73—21no—
121C2×C73#219611yescharacteristic
122D73—82no—
123#3293—731no—
124#2205—732no—
125#1633D7311yescharacteristic, complemented
126#1411—731no—
127#1405—732no—
128C73#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#578—1462no—
130Q82C2×D7311yescharacteristic
131#494C2×D7311yescharacteristic
132#477—21no—
133#473—1462no—
134#456—732no—
135#456—1462no—
136#456—1461no—
137#443—1461no—
138#356—732no—
139#356—1462no—
140#333C2×D7311yescharacteristic
141Q8⋊C8—21no—
1422−1+4—732no—
1432−1+4—1461no—
144#137—2922no—
145#137—2922no—
146#137—2922no—
147#137—1462no—
148#137—1462no—
149#135—2922no—
150#135—1461no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—2922no—
153#131—1462no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—41no—
160#108—1461no—
161#107—41no—
162C4⋊C8—21no—
163#104—2922no—
164#104—1462no—
165#103—41no—
166#101—732no—
167#101—1462no—
168#101—1461no—
169C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
170#41—2922no—
171#41—2922no—
172#41—2922no—
173#41—5841no—
174#41—1462no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—2922no—
179C2×Q8—2922no—
180C2×Q8D4×D7312yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—2922no—
184Q16—2922no—
185Q16—5842no—
186Q16—1461no—
187SD16—2922no—
188SD16—2922no—
189SD16—5842no—
190SD16—1462no—
191D8—1461no—
192M16—2922no—
193M16—2922no—
194M16—1462no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—2922no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C42—22no—
204C42—41no—
205C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—41no—
209Q8—42no—
210Q8—82no—
211Q8—2922no—
212Q8—5841no—
213Q8—1462no—
214D4—2922no—
215D4—2922no—
216D4—5841no—
217D4—1462no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—2922no—
224C2×C4—5842no—
225C2×C4—5842no—
226C2×C4#1455655911yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—2922no—
231C8—5842no—
232C22—2922no—
233C22#1798877311yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—2922no—
242C2—21no—
243C2—5842no—
244C2#2261191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611914
commutator, cosocleC4⋊Q8×C73C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1633C2
socleC2×C73#2196
prime radical#22621735C2
hypercenter#1633D73
hypocenterC73#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611961C2semidirect
3. #22608100C2semidirect
4. #22608086C2semidirect
5. C73×#1633C2semidirect
125. #1633D73semidirect
128. C73#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217352
#226119612
#226081002
#226080862
C73×#16332
#1368473