Finite Group Databasebeta

← #33006760

Subgroups — #33006760

Order 18688.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621735C211yesmaximal, characteristic
2#22611962C212yesmaximal, complemented
3#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608084C212yesmaximal, complemented
5C73×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989400—22no—
7#17989317C2211yescharacteristic
8#17988879—21no—
9#17988859—22no—
10#17988772—22no—
11#17988769—21no—
12#17988769C2212yes—
13#17988705—21no—
14#17988385—22no—
15#17988336C2211yescharacteristic
16#17988319—21no—
17#494×C73C2211yescharacteristic
18#356×C73C2212yes—
19#14556639—21no—
20#14556639D412yes—
21#14556624—42no—
22#14556623—42no—
23#14556623—42no—
24#14556622—22no—
25#14556622—22no—
26#14556614—42no—
27#14556613—21no—
28Q16×D73—42no—
29#14556597—22no—
30#14556590—41no—
31#14556589—22no—
32C4×Dic146—21no—
33#14556556—41no—
34#14556527—21no—
35#14556524—41no—
36C4⋊#10596831—21no—
37#14556519—22no—
38#14556517—42no—
39#14556514—41no—
40#14556510—21no—
41#14556510D412yes—
42C2×Q16×C73—22no—
43C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
45#101×C73—22no—
46C4×C8×C73D411yescharacteristic
47#11924029—42no—
48#11924029—42no—
49#11924028—22no—
50#11924028—42no—
51#11924028—81no—
52C2×Dic146—21no—
53C2×Dic146—22no—
54Q8×D73—42no—
55Q8×D73—42no—
56Dic292—21no—
57Dic292—82no—
58#11924018—42no—
59#11924018—42no—
60#11924017—22no—
61#11924017—82no—
62#11924015—42no—
63#11924015—42no—
64D584—21no—
65#11924012—22no—
66#11924011—42no—
67C2×#10596831—41no—
68C8×D73—42no—
69C4⋊Dic73—21no—
70#11924007—42no—
71#11924007—41no—
72C4×Dic73—22no—
73C4×Dic73—41no—
74C2×Q8×C73—21no—
75C2×Q8×C73C2×D412yes—
76Q16×C73—42no—
77Q16×C73—42no—
78M16×C73—42no—
79C2×C8×C73—21no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83Q8×C73—42no—
84Q8×C73—42no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—22no—
87C2×C4×C73—41no—
88C2×C4×C73#12011yescharacteristic
89C22⋊D73—42no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73—41no—
92D292—22no—
93D292—42no—
94D292—81no—
95C4×D73—42no—
96C4×D73—82no—
97C4×D73—82no—
98Dic146—22no—
99Dic146—22no—
100Dic146—41no—
101Dic146—42no—
102Dic146—81no—
103Dic146—82no—
104C8×C73—21no—
105C8×C73—21no—
106C8×C73—82no—
107#10596831—42no—
108#10596831—81no—
109C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C2×D73—42no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—21no—
114C4×C73—42no—
115C4×C73—81no—
116Dic73—42no—
117Dic73—42no—
118Dic73—81no—
119#13684—731nomaximal, Sylow
120C2×C73—21no—
121C2×C73#219611yescharacteristic
122D73—82no—
123#3293—731no—
124#2205—732no—
125#1633—731no—
126#1411D7311yescharacteristic, complemented
127#1405—732no—
128C73#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#578—1462no—
130Q82—731no—
131#494C2×D7311yescharacteristic
132#477—1461no—
133#473—1462no—
134#456—732no—
135#456—1462no—
136#456—1461no—
137#443—1461no—
138#356—1462no—
139#356C2×D7312yes—
140#333—731no—
141Q8⋊C8—1461no—
1422−1+4—732no—
1432−1+4—1461no—
144#137—2922no—
145#137—2922no—
146#137—2922no—
147#137—1462no—
148#137—1462no—
149#135—2922no—
150#135—1461no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—2922no—
153#131—1462no—
154C4⋊Q8—2921no—
155C4⋊Q8—1462no—
156C4⋊Q8D29211yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
158C4×Q8—2921no—
159C4×Q8—1461no—
160#108—1461no—
161#107—2921no—
162C4⋊C8—1461no—
163#104—2922no—
164#104—1462no—
165#103—2921no—
166#101—22no—
167#101—732no—
168#101—1461no—
169C4×C8D29211yescharacteristic
170#41—2922no—
171#41—2922no—
172#41—2922no—
173#41—5841no—
174#41—1462no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—2922no—
177C2×Q8—2922no—
178C2×Q8—1461no—
179C2×Q8—1462no—
180C2×Q8D4×D7312yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—2922no—
184Q16—2922no—
185Q16—5842no—
186Q16—1461no—
187SD16—2922no—
188SD16—2922no—
189SD16—5842no—
190SD16—1462no—
191D8—1461no—
192M16—42no—
193M16—2922no—
194M16—1462no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—2922no—
197C2×C8—2921no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—2922no—
201C4⋊C4—2921no—
202C4⋊C4—1461no—
203C42—2921no—
204C42—1462no—
205C42C2×D29211yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—2921no—
209Q8—2922no—
210Q8—5842no—
211Q8—5841no—
212Q8—1462no—
213Q8—1462no—
214D4—2922no—
215D4—2922no—
216D4—5841no—
217D4—1462no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—2922no—
222C2×C4—2921no—
223C2×C4—2921no—
224C2×C4—5842no—
225C2×C4—5842no—
226C2×C4#1455656111yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—82no—
230C8—2922no—
231C8—5841no—
232C22—2922no—
233C22#1798877511yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—2922no—
240C4—2922no—
241C4—5841no—
242C2—21no—
243C2—5842no—
244C2#2261191711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611917
commutator, cosocleC4⋊Q8×C73C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D73
FittingC73×#1411C2
socleC2×C73#2196
prime radical#22621735C2
hypercenter#1411D73
hypocenterC73#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611962C2semidirect
3. #22609069C2semidirect
4. #22608084C2semidirect
5. C73×#1411C2semidirect
126. #1411D73semidirect
128. C73#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217352
#226119622
#226090692
#226080842
C73×#14112
#1368473