Subgroups — #33007091

Order 18688.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924007	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17988433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22608159	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22608157	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14556498	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#376×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11924007	C₄	1	16	yes	complemented
15	#17988433	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556498	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#376×C₇₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924007	—	2	16	no	—
29	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14556498	—	2	16	no	—
42	#14556498	—	2	8	no	—
43	#14556498	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	Q₈	1	4	yes	—
53	#95×C₇₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
69	#11924007	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₃	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	#117	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	#117	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	#117	1	16	yes	—
130	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₃	#529	1	8	yes	—
140	C₂²×C₇₃	#532	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₃	#533	1	4	yes	—
142	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
144	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	Dic₇₃	—	2	8	no	—
147	Dic₇₃	—	4	8	no	—
148	Dic₇₃	#376	1	8	yes	complemented
149	#13755	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#2283	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₃	#2285	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₃	#2293	1	4	yes	—
156	C₂×C₇₃	#2295	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
158	C₂×#376	—	73	1	no	—
159	C₂×#376	D₇₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
161	C₄⋊#95	—	73	4	no	—
162	#1434	—	73	4	no	—
163	C₄×#95	—	73	2	no	—
164	C₇₃	#13755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
174	#376	—	2	4	no	—
175	#376	—	146	4	no	—
176	C₂×#95	—	73	4	no	—
177	C₂×#95	—	73	8	no	—
178	C₂×#95	—	73	4	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
180	C₄³	—	73	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
203	C₂×C₄²	Dic₁₄₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	73	16	no	—
209	#95	—	146	16	no	—
210	#95	—	146	8	no	—
211	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
243	C₄²	—	2	16	no	—
244	C₄²	—	73	16	no	—
245	C₄²	—	146	16	no	—
246	C₄²	—	146	16	no	—
247	C₄²	—	146	8	no	—
248	C₄²	—	146	16	no	—
249	C₄²	#11924007	1	16	yes	complemented
250	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#41×D₇₃	1	4	yes	—
255	C₂³	#41×D₇₃	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#11924028	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	292	8	no	—
267	C₂×C₄	—	292	8	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	8	no	—
270	C₂×C₄	—	73	16	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	8	no	—
273	C₂×C₄	—	146	8	no	—
274	C₂×C₄	—	146	8	no	—
275	C₂×C₄	—	146	8	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂×C₄	—	146	8	no	—
280	C₂×C₄	—	146	16	no	—
281	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#14556548	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#11924007	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#117×D₇₃	1	2	yes	—
290	C₂²	#117×D₇₃	1	4	yes	—
291	C₂²	#117×D₇₃	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#14556548	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
295	C₂²	#17989055	1	4	yes	—
296	C₂²	#17989115	1	8	yes	—
297	C₂²	#17989133	1	4	yes	—
298	C₂²	#17989140	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	292	8	no	—
302	C₄	—	73	8	no	—
303	C₄	—	146	4	no	—
304	C₄	—	146	8	no	—
305	C₄	C₄×#11924007	1	8	yes	—
306	C₂	#376×D₇₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×#11924007	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22612270	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22612323	1	2	yes	—
310	C₂	#22612334	1	2	yes	—
311	C₂	#22612390	1	4	yes	—
312	C₂	#22612403	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#376×C₇₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#13755
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#11924007	C₄	semidirect
19. C₄²×Dic₇₃	C₄	semidirect
92. C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
148. Dic₇₃	#376	semidirect
164. C₇₃	#13755	semidirect
249. C₄²	#11924007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924007	2
C₂×#17988433	2
C₂×C₄²×Dic₇₃	2
#22608159	2
#22608157	2
C₄×#14556498	2
C₂×#376×C₇₃	2
#13755	73