Subgroups — #33007217

Order 18688.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988454	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22608158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22608157	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22608155	C₂	1	2	yes	maximal
6	#95×Dic₇₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	#95×Dic₇₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	#95×Dic₇₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988454	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14556498	—	2	8	no	—
51	#14556498	—	2	4	no	—
52	#14556498	—	2	4	no	—
53	#14556498	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#14556498	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
63	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
64	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	4	16	no	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	16	yes	complemented
97	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₇₃	#126	1	16	yes	—
173	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₃	C₂×#126	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₃	#529	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₃	#529	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₃	#529	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₃	#529	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₃	#529	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
194	Dic₇₃	—	2	4	no	—
195	Dic₇₃	—	2	4	no	—
196	Dic₇₃	—	2	4	no	—
197	Dic₇₃	—	4	8	no	—
198	Dic₇₃	#383	1	8	yes	complemented
199	C₄×#383	—	73	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₃	#2283	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₃	#2283	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₃	#2283	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₃	C₄×#126	1	4	yes	—
208	C₂×C₇₃	C₄×#126	1	4	yes	—
209	C₂×#383	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
211	#1434	—	73	1	no	—
212	#1434	—	73	2	no	—
213	#1434	—	73	2	no	—
214	#1434	D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#95	—	73	2	no	—
216	C₄×#95	—	73	2	no	—
217	C₄×#95	—	73	2	no	—
218	C₇₃	C₄×#383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	#383	—	73	16	no	—
228	C₂×#95	—	73	4	no	—
229	C₂×#95	—	73	4	no	—
230	C₂×#95	—	73	2	no	—
231	C₂×#95	—	73	4	no	—
232	C₂×#95	—	73	2	no	—
233	C₂×#95	—	73	2	no	—
234	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
237	C₄³	—	73	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	73	16	no	—
268	#95	—	73	16	no	—
269	#95	—	73	8	no	—
270	#95	—	146	8	no	—
271	#95	—	146	4	no	—
272	#95	—	146	4	no	—
273	#95	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11924029	1	2	yes	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	292	16	no	—
322	C₄²	—	73	16	no	—
323	C₄²	—	146	8	no	—
324	C₄²	—	146	8	no	—
325	C₄²	—	146	8	no	—
326	C₄²	—	146	8	no	—
327	C₄²	—	146	8	no	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
330	C₂³	#41×D₇₃	1	2	yes	—
331	C₂³	#41×D₇₃	1	2	yes	—
332	C₂³	#41×D₇₃	1	2	yes	—
333	C₂³	#41×D₇₃	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#11924027	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	292	4	no	—
355	C₂×C₄	—	292	4	no	—
356	C₂×C₄	—	292	4	no	—
357	C₂×C₄	—	292	4	no	—
358	C₂×C₄	—	73	4	no	—
359	C₂×C₄	—	73	4	no	—
360	C₂×C₄	—	73	4	no	—
361	C₂×C₄	—	73	16	no	—
362	C₂×C₄	—	73	4	no	—
363	C₂×C₄	—	73	4	no	—
364	C₂×C₄	—	73	4	no	—
365	C₂×C₄	—	146	8	no	—
366	C₂×C₄	—	146	8	no	—
367	C₂×C₄	—	146	8	no	—
368	C₂×C₄	—	146	4	no	—
369	C₂×C₄	—	146	2	no	—
370	C₂×C₄	—	146	2	no	—
371	C₂×C₄	—	146	2	no	—
372	C₂×C₄	—	146	2	no	—
373	C₂×C₄	—	146	2	no	—
374	C₂×C₄	—	146	2	no	—
375	C₂×C₄	—	146	4	no	—
376	C₂×C₄	—	146	8	no	—
377	C₂×C₄	—	146	4	no	—
378	C₂×C₄	—	146	4	no	—
379	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14556547	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14556549	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#117×D₇₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#117×D₇₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#117×D₇₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#117×D₇₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14556547	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14556549	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₄×#11924027	1	4	yes	—
390	C₂²	C₄×#11924027	1	2	yes	—
391	C₂²	#17989055	1	4	yes	—
392	C₂²	C₄×#11924029	1	2	yes	—
393	C₂²	#126×D₇₃	1	4	yes	—
394	C₂²	#17989114	1	4	yes	—
395	C₂²	#17989116	1	2	yes	—
396	C₂²	#17989118	1	2	yes	—
397	C₂²	#17989122	1	2	yes	—
398	C₂²	#17989123	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	292	8	no	—
404	C₄	—	73	8	no	—
405	C₄	—	146	4	no	—
406	C₄	—	146	4	no	—
407	C₄	—	146	4	no	—
408	C₂	C₄×#14556547	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22612270	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₄×#14556549	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#383×D₇₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22612322	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22612324	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22612326	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22612481	1	4	yes	—
416	C₂	#22612485	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₃×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₄×#383
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #17988454	C₄	semidirect
24. C₄²×Dic₇₃	C₄	semidirect
96. C₄×Dic₇₃	C₄²	semidirect
198. Dic₇₃	#383	semidirect
218. C₇₃	C₄×#383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988454	2
C₂×C₄²×Dic₇₃	2
#22608158	2
#22608157	2
#22608155	2
#95×Dic₇₃	2
C₇₃×#1434	2
C₄×#383	73