Subgroups — #33007228

Order 18688.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22608165	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22608153	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#381×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#17988450	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556498	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#381×C₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₇₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₇₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
41	#14556498	—	2	8	no	—
42	#14556498	—	4	8	no	—
43	#14556498	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	4	16	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	4	16	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₃	—	2	32	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	4	16	no	—
77	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₃	#117	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	#520	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₃	#520	1	4	yes	—
161	C₂²×C₇₃	#534	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#536	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₃	#539	1	8	yes	—
164	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
166	Dic₇₃	—	2	8	no	—
167	Dic₇₃	—	4	4	no	—
168	Dic₇₃	—	4	8	no	—
169	#13776	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#2274	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₃	#2308	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#2313	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₃	#2322	1	4	yes	—
177	C₂×C₇₃	#2322	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
179	C₂×#381	—	73	1	no	—
180	C₂×#381	D₇₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
182	#1436	—	73	8	no	—
183	C₂²⋊#95	—	73	2	no	—
184	C₇₃	#13776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
194	#381	—	73	8	no	—
195	#381	Dic₇₃	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
197	C₂×#95	—	73	8	no	—
198	C₂×#95	—	73	4	no	—
199	C₂×#95	—	73	4	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
201	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	—	292	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
230	#95	—	292	8	no	—
231	#95	—	73	16	no	—
232	#95	—	146	8	no	—
233	#95	C₂×Dic₇₃	1	16	yes	complemented
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
239	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
240	C₂⁴	#11924027	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	16	yes	complemented
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
278	C₄²	—	292	16	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
288	C₂³	#14556547	1	4	yes	—
289	C₂³	#14556551	1	8	yes	—
290	C₂³	D₄×Dic₇₃	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#11924027	1	2	yes	—
296	C₂³	#14556637	1	4	yes	—
297	C₂³	#14556638	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	292	16	no	—
309	C₂×C₄	—	292	4	no	—
310	C₂×C₄	—	292	8	no	—
311	C₂×C₄	—	292	4	no	—
312	C₂×C₄	—	292	8	no	—
313	C₂×C₄	—	292	16	no	—
314	C₂×C₄	—	73	8	no	—
315	C₂×C₄	—	146	4	no	—
316	C₂×C₄	—	146	8	no	—
317	C₂×C₄	—	146	8	no	—
318	C₂×C₄	—	146	16	no	—
319	C₂×C₄	—	146	8	no	—
320	C₂×C₄	—	146	8	no	—
321	C₂×C₄	—	146	8	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	8	yes	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	16	no	—
328	C₂²	—	2	16	no	—
329	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14556547	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14556551	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
335	C₂²	#17989061	1	2	yes	—
336	C₂²	#17989064	1	2	yes	—
337	C₂²	#17989067	1	4	yes	—
338	C₂²	#17989070	1	4	yes	—
339	C₂²	#17989148	1	4	yes	—
340	C₂²	#17989159	1	4	yes	—
341	C₂²	#17989181	1	8	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	292	4	no	—
345	C₄	—	292	8	no	—
346	C₄	—	146	8	no	—
347	C₂	—	2	8	no	—
348	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22612287	1	2	yes	—
350	C₂	#22612508	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22612516	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22612532	1	2	yes	—
353	C₂	#22612597	1	4	yes	—
354	C₂	#22612603	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#381×C₇₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#13776
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22608165	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	semidirect
14. #17988450	C₄	semidirect
21. #381×C₇₃	C₄	semidirect
43. #14556498	C₂×C₄	semidirect
55. #95×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	semidirect
184. C₇₃	#13776	semidirect
195. #381	Dic₇₃	semidirect
233. #95	C₂×Dic₇₃	semidirect
270. C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₇₃	2
C₂×#17988450	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₃	2
#22608165	2
#22608153	2
C₂×#381×C₇₃	2
#13776	73