Finite Group Databasebeta

← #33008508

Subgroups — #33008508

Order 18688.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608177C211yesmaximal, characteristic
6#22608173C211yesmaximal, characteristic
7#22608167C212yesmaximal
8#22608165C212yesmaximal, complemented
9#22608156C212yesmaximal, complemented
10#22608152C212yesmaximal
11C73×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556549—24no—
14C2×#14556549—24no—
15C2×#14556549C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C22×#11924005C2212yes—
19C22×#11924005C2212yes—
20C22×#11924005C2211yescharacteristic
21C22×#11924005C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic73C2212yes—
24C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988454—24no—
26C4⋊C4×Dic73—24no—
27C2×#14556498C2212yes—
28C2×#14556498C2212yes—
29C2×#14556498C2212yes—
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2211yescharacteristic
33C2×#14556498C2212yes—
34C2×#14556498C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
37C2×#95×C73C2212yes—
38C2×#95×C73C2212yes—
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic
40C24×D73C2311yescharacteristic
41C23×Dic73C2312yes—
42C23×Dic73C2311yescharacteristic
43C23×Dic73C2312yes—
44C23×Dic73C2311yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73C2×C414yes—
53#14556549—232no—
54C2×C4⋊Dic73—22no—
55C2×C4⋊Dic73—22no—
56C2×C4⋊Dic73—24no—
57C2×C4⋊Dic73—22no—
58C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—24no—
62C2×#11924005—24no—
63C2×#11924005—24no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—24no—
67C2×#11924005—42no—
68C2×#11924005—42no—
69C2×#11924005C2×C414yes—
70C2×#11924005C2×C414yes—
71C2×C4×Dic73—22no—
72C2×C4×Dic73—22no—
73C2×C4×Dic73—24no—
74C2×C4×Dic73—42no—
75C2×C4×Dic73—42no—
76C2×C4×Dic73C2×C414yes—
77C2×C4×Dic73C2×C414yes—
78C2×C4×Dic73D414yes—
79C2×C4×Dic73D414yes—
80#14556498—24no—
81#14556498—24no—
82#14556498—24no—
83#14556498—24no—
84#14556498—22no—
85#14556498—24no—
86#14556498—42no—
87#14556498—42no—
88C23×C4×C73C2312yes—
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90C23×C4×C73C2312yes—
91C23×C4×C73C2311yescharacteristic
92C23×C4×C73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C73—22no—
94C2×C4⋊C4×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—24no—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C414yes—
98#95×C73—22no—
99#95×C73—24no—
100#95×C73—24no—
101C23×D73—21no—
102C23×D73—21no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73—21no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73—22no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73C22×C412yes—
110C23×D73#4112yes—
111C23×D73#4112yes—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C22×C412yes—
136C22×Dic73C22×C412yes—
137C22×Dic73C22×C412yes—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C22×Dic73#4114yes—
143C2×C4×D73—28no—
144C2×C4×D73—28no—
145C2×C4×D73—28no—
146C2×C4×D73—28no—
147C2×C4×D73—28no—
148C2×C4×D73—28no—
149C2×C4×D73—28no—
150C4⋊Dic73—28no—
151C4⋊Dic73—28no—
152#11924005—28no—
153#11924005—28no—
154#11924005—48no—
155#11924005—48no—
156C4×Dic73—28no—
157C4×Dic73—48no—
158C4×Dic73C22⋊C4116yescomplemented
159C24×C73C2411yescharacteristic
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73C22×C412yes—
184C22×C4×C73C22×C412yes—
185C22×C4×C73C22×C412yes—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73#4114yes—
189C22×C4×C73#4112yes—
190C22×C4×C73#4112yes—
191C4⋊C4×C73—28no—
192C4⋊C4×C73—28no—
193C23×C73C23×C411yescharacteristic
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C23×C73C2×#4111yescharacteristic
197C23×C73C2×#4111yescharacteristic
198C23×C73C2×#4112yes—
199C23×C73C2×#4111yescharacteristic
200C23×C73C2×#4112yes—
201C23×C73C2×#4111yescharacteristic
202C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C732−1+412yes—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—24no—
207C22×D73—24no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—24no—
215C22×D73—24no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73#11714yes—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
257C2×C4×C73#11714yes—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—24no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
288C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
289C4×D73—232no—
290C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C73C2×#11711yescharacteristic
292C22×C73C2×#11711yescharacteristic
293C22×C73C4×#4112yes—
294C22×C73#52012yes—
295C22×C73#52511yescharacteristic
296C22×C73#52511yescharacteristic
297C22×C73#52511yescharacteristic
298C22×C73#52511yescharacteristic
299C22×C73#52511yescharacteristic
300C22×C73#52511yescharacteristic
301C22×C73#53212yes—
302C22×C73#53511yescharacteristic
303C22×C73#53611yescharacteristic
304C22×C73#53712yes—
305C22×C73#55112yes—
306C22×C73#55112yes—
307C22×C73#55212yes—
308C22×C73#55212yes—
309C22×C73#55312yes—
310C22×C73#55312yes—
311C22×C73#55612yes—
312C22×C73#55612yes—
313C2×D73—28no—
314C2×D73—24no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—44no—
321C2×D73—44no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—42no—
324C4×C73—24no—
325C4×C73—24no—
326C4×C73—44no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—82no—
329Dic73—24no—
330Dic73—24no—
331Dic73—42no—
332Dic73—44no—
333Dic73—82no—
334#13938—731nomaximal, Sylow
335C2×C73#228011yescharacteristic
336C2×C73#229711yescharacteristic
337C2×C73#231111yescharacteristic
338C2×C73#234312yes—
339C2×C73#234712yes—
340C2×C73#259811yescharacteristic
341C2×C73#259811yescharacteristic
342C2×C73#259911yescharacteristic
343C2×C73#259911yescharacteristic
344C2×C73#260112yes—
345C2×C73#260112yes—
346D73—44no—
347C22×#117—731no—
348C2×#383—731no—
349C2×C4×C4⋊C4—731no—
350#1441—731no—
351#1441D7311yescharacteristic, complemented
352#1439—731no—
353#1439—731no—
354#1437—732no—
355#1436—732no—
356#1434—732no—
357C22⋊#95—732no—
358C73#1393811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24×C4—731no—
360C2×#117—738no—
361C2×#117—1464no—
362C2×#117—1464no—
363C22×C4⋊C4—731no—
364C22×C4⋊C4—731no—
365C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
366C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—732no—
368C22×C22⋊C4—732no—
369C22×C22⋊C4—731no—
370C22×C22⋊C4—731no—
371C22×C42—732no—
372C22×C42—731no—
373C22×C42—731no—
374#383—1464no—
375C4×C4⋊C4—1464no—
376C2×#95—732no—
377C2×#95—732no—
378C2×#95—732no—
379C2×#95—732no—
380C2×#95—732no—
381C2×#95—732no—
382C2×#95—732no—
383C2×#95—731no—
384C2×#95C2×D7312yes—
385C2×#95C2×D7312yes—
386C2×#95C2×D7311yescharacteristic
387C25—731no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—732no—
392C23×C4—734no—
393C23×C4—732no—
394C23×C4—1462no—
395C23×C4—1462no—
396C23×C4—1462no—
397C23×C4—1462no—
398C23×C4—1462no—
399C23×C4—1462no—
400C23×C4C22×D7312yes—
401C23×C4C22×D7311yescharacteristic
402C23×C4C22×D7312yes—
403C23×C4C22×D7311yescharacteristic
404C23×C4C22×D7311yescharacteristic
405#117—14632no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—734no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1464no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4C4×D7314yes—
416C2×C22⋊C4—2922no—
417C2×C22⋊C4—2922no—
418C2×C22⋊C4—734no—
419C2×C22⋊C4—734no—
420C2×C22⋊C4—1464no—
421C2×C22⋊C4—1464no—
422C2×C22⋊C4—1464no—
423C2×C22⋊C4—1464no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C42—2922no—
429C2×C42—2922no—
430C2×C42—734no—
431C2×C42—734no—
432C2×C42—734no—
433C2×C42—734no—
434C2×C42—1464no—
435C2×C42—1462no—
436C2×C42—1462no—
437#95—22no—
438#95—24no—
439#95—24no—
440#95—2922no—
441#95—2922no—
442#95—1464no—
443#95—1464no—
444#95—1464no—
445#95—1464no—
446#95—1462no—
447#95—1464no—
448C24—732no—
449C24—732no—
450C24—732no—
451C24—1461no—
452C24—1461no—
453C24—1462no—
454C24—1462no—
455C24—1461no—
456C24—1461no—
457C24—1462no—
458C24—1462no—
459C24C23×D7311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—734no—
491C22×C4—1468no—
492C22×C4—1468no—
493C22×C4—1468no—
494C22×C4—1468no—
495C22×C4—1468no—
496C22×C4—1468no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1468no—
521C22×C4C2×C4×D7312yes—
522C22×C4C2×C4×D7312yes—
523C22×C4C2×C4×D7312yes—
524C22×C4D4×D7312yes—
525C22×C4D4×D7312yes—
526C22×C4#1192402714yes—
527C22×C4#1192402712yes—
528C22×C4#1192402912yes—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—1468no—
532C4⋊C4—1468no—
533C22⋊C4—2928no—
534C22⋊C4—2928no—
535C22⋊C4—1468no—
536C22⋊C4—1468no—
537C42—2928no—
538C42—7316no—
539C42—1468no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—734no—
551C23—1464no—
552C23—1464no—
553C23—1464no—
554C23—1464no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23—1464no—
558C23—1464no—
559C23—1462no—
560C23—1462no—
561C23—1462no—
562C23—1462no—
563C23C22×C4×D7311yescharacteristic
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566C23#41×D7312yes—
567C23#41×D7311yescharacteristic
568C23#41×D7311yescharacteristic
569C23C2×#1192402712yes—
570C23C2×#1192402711yescharacteristic
571C23C2×#1192402911yescharacteristic
572C23#1455663712yes—
573C23#1455663912yes—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—734no—
618C2×C4—734no—
619C2×C4—14632no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1464no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4—1464no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1464no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1464no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4C22⋊C4×D7314yes—
636C2×C4#1455654914yes—
637C22—2922no—
638C22—2924no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2924no—
645C22—2924no—
646C22—1468no—
647C22—1464no—
648C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
649C22#117×D7311yescharacteristic
650C22C2×#1455654911yescharacteristic
651C22C4×#1192402712yes—
652C22#1798906912yes—
653C22#1798909311yescharacteristic
654C22#1798909511yescharacteristic
655C22#1798909711yescharacteristic
656C22#1798909711yescharacteristic
657C22#1798910011yescharacteristic
658C22#1798910011yescharacteristic
659C22#1798913212yes—
660C22#1798915511yescharacteristic
661C22#1798916211yescharacteristic
662C22#1798916712yes—
663C22#1798926012yes—
664C22#1798926212yes—
665C22#1798926912yes—
666C22#1798927112yes—
667C22#1798928912yes—
668C22#1798929012yes—
669C22#1798930812yes—
670C22#1798931112yes—
671C4—24no—
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—82no—
676C4—2922no—
677C4—2924no—
678C4—5842no—
679C4—1464no—
680C4—1464no—
681C2—2924no—
682C2#2261231311yescharacteristic
683C2#2261241611yescharacteristic
684C2#2261252211yescharacteristic
685C2#2261278612yes—
686C2#2261282312yes—
687C2#2261549211yescharacteristic
688C2#2261550011yescharacteristic
689C2#2261550311yescharacteristic
690C2#2261551111yescharacteristic
691C2#2261552312yes—
692C2#2261553112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1441C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC24×D73C23
hypercenter#1441D73
hypocenterC73#13938
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988454C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×Dic73C2semidirect
4. #22608184C2semidirect
8. #22608165C2semidirect
9. #22608156C2semidirect
11. C73×#1441C2semidirect
15. C2×#14556549C4semidirect
158. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
351. #1441D73semidirect
358. C73#13938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565492
C2×#179884542
C2×C4⋊C4×Dic732
#226081842
#226081772
#226081732
#226081672
#226081652
#226081562
#226081522
C73×#14412
#1393873