Finite Group Databasebeta

← #33009109

Subgroups — #33009109

Order 18688.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988467C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C4×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#14556498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608199C212yesmaximal, complemented
8#22608176C212yesmaximal, complemented
9#22608168C212yesmaximal, complemented
10#22608160C212yesmaximal, complemented
11C22×#123×C73C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic73C2211yescharacteristic
13C24×Dic73C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic73C2212yes—
15C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic73C2212yes—
18C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic73C2212yes—
21#17988467—24no—
22#17988467—24no—
23#17988462—24no—
24#17988450—24no—
25C22⋊C4×Dic73—24no—
26C2×#14556498—24no—
27C2×#14556498C2212yes—
28C2×#14556498C2212yes—
29C2×#14556498C2211yescharacteristic
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2212yes—
33C2×#14556498C2212yes—
34C2×#14556498C2212yes—
35C2×#14556498C2211yescharacteristic
36C23×D4×C73C2211yescharacteristic
37C24×C4×C73C2211yescharacteristic
38C2×#123×C73—24no—
39C2×#123×C73—24no—
40C2×#123×C73C418yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C73C2212yes—
42C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
43C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44C23×Dic73—24no—
45C23×Dic73—24no—
46C23×Dic73—22no—
47C23×Dic73—22no—
48C23×Dic73—22no—
49C23×Dic73—22no—
50C23×Dic73—22no—
51C23×Dic73—42no—
52C23×Dic73—42no—
53C23×Dic73D414yes—
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56C23×Dic73C2311yescharacteristic
57C23×Dic73C2312yes—
58C23×Dic73C2312yes—
59C23×Dic73C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic73—24no—
61C2×C4⋊Dic73—24no—
62C2×C4⋊Dic73—42no—
63C2×C22⋊Dic73—24no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65C2×C22⋊Dic73—22no—
66C2×C22⋊Dic73—24no—
67C2×C22⋊Dic73—24no—
68C2×C22⋊Dic73—22no—
69C2×C22⋊Dic73—22no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×C22⋊Dic73—42no—
74C2×C22⋊Dic73—42no—
75C2×C22⋊Dic73D414yes—
76C2×C4×Dic73—24no—
77C2×C4×Dic73—24no—
78C2×C4×Dic73—42no—
79#14556498—24no—
80#14556498—24no—
81#14556498—24no—
82#14556498—24no—
83#14556498—24no—
84#14556498—22no—
85#14556498—22no—
86#14556498—24no—
87#14556498—24no—
88C25×C73C2311yescharacteristic
89C25×C73C2311yescharacteristic
90C22×D4×C73—22no—
91C22×D4×C73—22no—
92C22×D4×C73—22no—
93C22×D4×C73—22no—
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73—22no—
96C22×D4×C73C2×C414yes—
97C23×C4×C73—22no—
98C23×C4×C73—22no—
99C23×C4×C73—22no—
100C23×C4×C73—22no—
101C23×C4×C73—22no—
102C23×C4×C73—22no—
103C23×C4×C73C2×C414yes—
104C23×C4×C73C2312yes—
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73C2312yes—
107#123×C73—232no—
108C2×C4⋊C4×C73—24no—
109C2×C4⋊C4×C73—24no—
110C2×C4⋊C4×C73C2×C418yescomplemented
111C2×C22⋊C4×C73—24no—
112C2×C22⋊C4×C73—24no—
113C2×C22⋊C4×C73C2×C414yes—
114C2×C22⋊C4×C73C2×C418yescomplemented
115C2×C22⋊C4×C73D414yes—
116C2×C22⋊C4×C73D414yes—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—28no—
121C22×Dic73—28no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—28no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—44no—
150C22×Dic73—48no—
151C22×Dic73—48no—
152C22×Dic73—48no—
153C22×Dic73—48no—
154C22×Dic73—44no—
155C22×Dic73—44no—
156C22×Dic73C2×D414yes—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C22×Dic73#4114yes—
160C22×Dic73#4114yes—
161C4⋊Dic73—48no—
162C22⋊Dic73—28no—
163C22⋊Dic73—48no—
164C22⋊Dic73—44no—
165C22⋊Dic73—44no—
166C22⋊Dic73—44no—
167C4×Dic73—48no—
168C24×C73—22no—
169C24×C73—22no—
170C24×C73—22no—
171C24×C73—22no—
172C24×C73—21no—
173C24×C73—21no—
174C24×C73—21no—
175C24×C73—21no—
176C24×C73—21no—
177C24×C73—21no—
178C24×C73—22no—
179C24×C73—22no—
180C24×C73—22no—
181C24×C73—22no—
182C24×C73C22×C412yes—
183C24×C73C22×C412yes—
184C24×C73C2×D412yes—
185C24×C73C2×D412yes—
186C24×C73C2×D412yes—
187C24×C73C2×D412yes—
188C24×C73#4112yes—
189C24×C73#4112yes—
190C24×C73C2411yescharacteristic
191C2×D4×C73—28no—
192C2×D4×C73—28no—
193C2×D4×C73—28no—
194C2×D4×C73—44no—
195C2×D4×C73—44no—
196C2×D4×C73—44no—
197C2×D4×C73—44no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—28no—
203C22×C4×C73—28no—
204C22×C4×C73—28no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—44no—
218C22×C4×C73—44no—
219C22×C4×C73—44no—
220C22×C4×C73—44no—
221C22×C4×C73C22×C414yes—
222C22×C4×C73C22×C412yes—
223C22×C4×C73C22×C414yes—
224C22×C4×C73C2×D414yes—
225C22×C4×C73C2×D414yes—
226C4⋊C4×C73—216no—
227C22⋊C4×C73—216no—
228C22⋊C4×C73C22⋊C4116yescomplemented
229C23×C73—24no—
230C23×C73—24no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—24no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—24no—
237C23×C73—24no—
238C23×C73—24no—
239C23×C73—24no—
240C23×C73—24no—
241C23×C73—24no—
242C23×C73—24no—
243C23×C73—24no—
244C23×C73—24no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—22no—
247C23×C73—22no—
248C23×C73—24no—
249C23×C73—24no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—41no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73—41no—
254C23×C73—41no—
255C23×C73—42no—
256C23×C73—41no—
257C23×C73—41no—
258C23×C73—41no—
259C23×C73—42no—
260C23×C73—42no—
261C23×C73—42no—
262C23×C73—42no—
263C23×C73—42no—
264C23×C73—42no—
265C23×C73—42no—
266C23×C73—42no—
267C23×C73—42no—
268C23×C73C2×C22⋊C414yes—
269C23×C73C4×D414yes—
270C23×C73C4×D414yes—
271C23×C73#12114yes—
272C23×C73#12114yes—
273C23×C73#12414yes—
274C23×C73#12714yes—
275C23×C73C23×C411yescharacteristic
276C23×C73C22×D411yescharacteristic
277C23×C73C22×D411yescharacteristic
278C23×C73C22×D411yescharacteristic
279C23×C73C22×D411yescharacteristic
280C23×C73C2×#4112yes—
281C23×C73C2×#4112yes—
282C23×C73C2×#4111yescharacteristic
283C23×C73C2×#4111yescharacteristic
284C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
285C23×C732−1+412yes—
286D4×C73—416no—
287C2×C4×C73—24no—
288C2×C4×C73—24no—
289C2×C4×C73—24no—
290C2×C4×C73—24no—
291C2×C4×C73—24no—
292C2×C4×C73—24no—
293C2×C4×C73—24no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—24no—
296C2×C4×C73—24no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73—42no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—42no—
304C2×C4×C73—41no—
305C2×C4×C73—42no—
306C2×C4×C73—41no—
307C2×C4×C73—416no—
308C2×C4×C73C2×C22⋊C418yes—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—24no—
312C2×Dic73—24no—
313C2×Dic73—24no—
314C2×Dic73—22no—
315C2×Dic73—22no—
316C2×Dic73—24no—
317C2×Dic73—22no—
318C2×Dic73—24no—
319C2×Dic73—24no—
320C2×Dic73—24no—
321C2×Dic73—24no—
322C2×Dic73—416no—
323C2×Dic73—416no—
324C2×Dic73—42no—
325C2×Dic73—42no—
326C2×Dic73—42no—
327C2×Dic73—42no—
328C2×Dic73—42no—
329C2×Dic73—42no—
330C2×Dic73—42no—
331C2×Dic73—42no—
332C2×Dic73—42no—
333C2×Dic73—42no—
334C2×Dic73—41no—
335C2×Dic73—41no—
336C2×Dic73—41no—
337C2×Dic73—41no—
338C2×Dic73—41no—
339C2×Dic73—41no—
340C2×Dic73—42no—
341C2×Dic73—42no—
342C2×Dic73—42no—
343C2×Dic73—42no—
344C2×Dic73#12314yescomplemented
345C22×C73—24no—
346C22×C73—28no—
347C22×C73—28no—
348C22×C73—24no—
349C22×C73—24no—
350C22×C73—28no—
351C22×C73—28no—
352C22×C73—24no—
353C22×C73—24no—
354C22×C73—24no—
355C22×C73—42no—
356C22×C73—44no—
357C22×C73—44no—
358C22×C73—42no—
359C22×C73—42no—
360C22×C73—81no—
361C22×C73—81no—
362C22×C73—82no—
363C22×C73—82no—
364C22×C73—81no—
365C22×C73—81no—
366C22×C73#39018yes—
367C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
369C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C73C4×#4112yes—
371C22×C73#52012yes—
372C22×C73C2×#12111yescharacteristic
373C22×C73C2×#12111yescharacteristic
374C22×C73C2×#12311yescharacteristic
375C22×C73#52511yescharacteristic
376C22×C73C2×#12411yescharacteristic
377C22×C73#52912yes—
378C22×C73C2×#12711yescharacteristic
379C22×C73#53411yescharacteristic
380C22×C73#53611yescharacteristic
381C22×C73#53912yes—
382C22×C73#54612yes—
383C22×C73#54612yes—
384C22×C73#54612yes—
385C22×C73#54712yes—
386C22×C73#54712yes—
387C22×C73#54712yes—
388C22×C73#55112yes—
389C22×C73#55212yes—
390C4×C73—28no—
391C4×C73—44no—
392C4×C73—42no—
393Dic73—24no—
394Dic73—42no—
395Dic73—44no—
396Dic73—44no—
397Dic73—81no—
398Dic73—81no—
399#13996—731nomaximal, Sylow
400C2×C73—28no—
401C2×C73—82no—
402C2×C73C2×#39011yescharacteristic
403C2×C73C4×#12311yescharacteristic
404C2×C73#232211yescharacteristic
405C2×C73#233912yes—
406C2×C73#235912yes—
407C2×C73#241211yescharacteristic
408C2×C73#241311yescharacteristic
409C2×C73#242512yes—
410C2×C73#248812yes—
411C2×C73#250111yescharacteristic
412C2×C73#253911yescharacteristic
413C22×#123D7311yescharacteristic
414C2×#386—731no—
415C2×#386—731no—
416C2×#385—731no—
417C2×#381—731no—
418C2×C4×C22⋊C4—731no—
419C22×#95—731no—
420#1445—732no—
421#1439—732no—
422#1437—732no—
423C4⋊#95—732no—
424C73#1399611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×D4C2×D7311yescharacteristic
426C24×C4—731no—
427C24×C4—731no—
428C24×C4C2×D7311yescharacteristic
429C2×#123—24no—
430C2×#123—24no—
431C2×#123Dic7318yescomplemented
432C22×C4⋊C4—732no—
433C22×C4⋊C4C2×D7312yes—
434C22×C22⋊C4—731no—
435C22×C22⋊C4—732no—
436C22×C22⋊C4—731no—
437C22×C22⋊C4—731no—
438C22×C22⋊C4—731no—
439C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
440C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
441C22×C42—732no—
442#386—1464no—
443#386—1464no—
444#385—1464no—
445#381—1464no—
446C4×C22⋊C4—1464no—
447C2×#95—731no—
448C2×#95—732no—
449C2×#95—732no—
450C2×#95—732no—
451C2×#95—732no—
452C2×#95—732no—
453C2×#95—732no—
454C2×#95—732no—
455C2×#95—731no—
456C2×#95—1464no—
457C25C22×D7311yescharacteristic
458C25C22×D7311yescharacteristic
459C22×D4—22no—
460C22×D4—22no—
461C22×D4—22no—
462C22×D4—22no—
463C22×D4—22no—
464C22×D4—22no—
465C22×D4C2×Dic7314yes—
466C23×C4—22no—
467C23×C4—22no—
468C23×C4—22no—
469C23×C4—22no—
470C23×C4—22no—
471C23×C4—22no—
472C23×C4—2922no—
473C23×C4—2922no—
474C23×C4—734no—
475C23×C4—731no—
476C23×C4—732no—
477C23×C4—732no—
478C23×C4—731no—
479C23×C4—731no—
480C23×C4—731no—
481C23×C4—1462no—
482C23×C4—1462no—
483C23×C4—1464no—
484C23×C4—1464no—
485C23×C4—1462no—
486C23×C4—1462no—
487C23×C4—1462no—
488C23×C4C2×Dic7314yes—
489C23×C4C22×D7312yes—
490C23×C4C22×D7311yescharacteristic
491C23×C4C22×D7312yes—
492#123—232no—
493C2×C4⋊C4—24no—
494C2×C4⋊C4—24no—
495C2×C4⋊C4—2922no—
496C2×C4⋊C4—1464no—
497C2×C4⋊C4—1464no—
498C2×C4⋊C4C2×Dic7318yescomplemented
499C2×C22⋊C4—24no—
500C2×C22⋊C4—24no—
501C2×C22⋊C4—2922no—
502C2×C22⋊C4—2922no—
503C2×C22⋊C4—734no—
504C2×C22⋊C4—1464no—
505C2×C22⋊C4—1464no—
506C2×C22⋊C4—1462no—
507C2×C22⋊C4—1462no—
508C2×C22⋊C4—1464no—
509C2×C22⋊C4—1462no—
510C2×C22⋊C4—1462no—
511C2×C22⋊C4—1462no—
512C2×C22⋊C4—1462no—
513C2×C22⋊C4—1462no—
514C2×C22⋊C4C2×Dic7314yes—
515C2×C22⋊C4C2×Dic7318yescomplemented
516C2×C22⋊C4C22⋊D7314yes—
517C2×C22⋊C4C22⋊D7314yes—
518C2×C42—2922no—
519C2×C42—1464no—
520C2×C42—1464no—
521#95—1464no—
522#95—1464no—
523#95—1464no—
524#95—1464no—
525#95—1462no—
526#95—1464no—
527#95—1462no—
528#95—1464no—
529#95—1464no—
530C24—22no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—22no—
534C24—21no—
535C24—21no—
536C24—21no—
537C24—21no—
538C24—22no—
539C24—22no—
540C24—21no—
541C24—21no—
542C24—22no—
543C24—22no—
544C24C22×Dic7312yes—
545C24C22×Dic7312yes—
546C24D4×D7312yes—
547C24D4×D7312yes—
548C24C2×C22⋊D7312yes—
549C24C2×C22⋊D7312yes—
550C24#1192402712yes—
551C24#1192402712yes—
552C24C23×D7311yescharacteristic
553C2×D4—28no—
554C2×D4—28no—
555C2×D4—28no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—28no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—2924no—
584C22×C4—2924no—
585C22×C4—2928no—
586C22×C4—2928no—
587C22×C4—2928no—
588C22×C4—2928no—
589C22×C4—2924no—
590C22×C4—732no—
591C22×C4—734no—
592C22×C4—734no—
593C22×C4—732no—
594C22×C4—734no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4—1461no—
597C22×C4—1461no—
598C22×C4—1461no—
599C22×C4—1461no—
600C22×C4—1461no—
601C22×C4—1462no—
602C22×C4—1462no—
603C22×C4—1462no—
604C22×C4—1462no—
605C22×C4—1468no—
606C22×C4—1468no—
607C22×C4—1468no—
608C22×C4—1462no—
609C22×C4—1462no—
610C22×C4—1461no—
611C22×C4—1462no—
612C22×C4—1462no—
613C22×C4—1462no—
614C22×C4—1462no—
615C22×C4—1462no—
616C22×C4—1462no—
617C22×C4—1462no—
618C22×C4—1461no—
619C22×C4—1462no—
620C22×C4—1462no—
621C22×C4—1462no—
622C22×C4—1462no—
623C22×C4—1462no—
624C22×C4—1461no—
625C22×C4—1461no—
626C22×C4—1462no—
627C22×C4C22×Dic7314yes—
628C22×C4C22×Dic7312yes—
629C22×C4C22×Dic7314yes—
630C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
631C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
632C4⋊C4—216no—
633C4⋊C4—2928no—
634C22⋊C4—216no—
635C22⋊C4—2924no—
636C22⋊C4—2924no—
637C22⋊C4—2924no—
638C22⋊C4—2928no—
639C22⋊C4—1468no—
640C22⋊C4C22⋊Dic73116yescomplemented
641C42—2928no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—24no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—24no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—24no—
662C23—24no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23C2×C22⋊Dic7314yes—
682C23D4×Dic7314yes—
683C23D4×Dic7314yes—
684C23#1455656214yes—
685C23#1455656214yes—
686C23#1455657814yes—
687C23#1455658714yes—
688C23C23×Dic7311yescharacteristic
689C23C2×D4×D7311yescharacteristic
690C23C2×D4×D7311yescharacteristic
691C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
692C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
693C23#41×D7312yes—
694C23#41×D7312yes—
695C23C2×#1192402711yescharacteristic
696C23C2×#1192402711yescharacteristic
697C23#1455663712yes—
698C23#1455663812yes—
699D4—416no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—416no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—29216no—
722C2×C4—2922no—
723C2×C4—2922no—
724C2×C4—2922no—
725C2×C4—2922no—
726C2×C4—2922no—
727C2×C4—2922no—
728C2×C4—2922no—
729C2×C4—2922no—
730C2×C4—2922no—
731C2×C4—2922no—
732C2×C4—29216no—
733C2×C4—2921no—
734C2×C4—2921no—
735C2×C4—2921no—
736C2×C4—2921no—
737C2×C4—2922no—
738C2×C4—2922no—
739C2×C4—2922no—
740C2×C4—2922no—
741C2×C4—2921no—
742C2×C4—2921no—
743C2×C4—734no—
744C2×C4—1462no—
745C2×C4—1464no—
746C2×C4—1464no—
747C2×C4—1464no—
748C2×C4—1464no—
749C2×C4—1464no—
750C2×C4—1462no—
751C2×C4—1462no—
752C2×C4—1464no—
753C2×C4—1462no—
754C2×C4—1464no—
755C2×C4—1464no—
756C2×C4—1462no—
757C2×C4C2×C22⋊Dic7318yes—
758C22—28no—
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—24no—
762C22—24no—
763C22—24no—
764C22—28no—
765C22—24no—
766C22—28no—
767C22—28no—
768C22—44no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22#1798849018yes—
780C22C22×C22⋊Dic7311yescharacteristic
781C22C2×D4×Dic7311yescharacteristic
782C22C2×D4×Dic7311yescharacteristic
783C22#41×Dic7312yes—
784C22#1798907012yes—
785C22C2×#1455656211yescharacteristic
786C22C2×#1455656211yescharacteristic
787C22#123×D7311yescharacteristic
788C22#1798909511yescharacteristic
789C22C2×#1455657811yescharacteristic
790C22#1798911412yes—
791C22C2×#1455658711yescharacteristic
792C22#1798914811yescharacteristic
793C22#1798915911yescharacteristic
794C22#1798918112yes—
795C22#1798922512yes—
796C22#1798922512yes—
797C22#1798922912yes—
798C22#1798923512yes—
799C22#1798923612yes—
800C22#1798923612yes—
801C22#1798926012yes—
802C22#1798927412yes—
803C4—28no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—2922no—
807C4—2924no—
808C4—2924no—
809C4—5841no—
810C4—5841no—
811C4—1464no—
812C2—28no—
813C2—82no—
814C2C2×#1798849011yescharacteristic
815C2#123×Dic7311yescharacteristic
816C2#2261260311yescharacteristic
817C2#2261276112yes—
818C2#2261292712yes—
819C2#2261332311yescharacteristic
820C2#2261333411yescharacteristic
821C2#2261347812yes—
822C2#2261426112yes—
823C2#2261440011yescharacteristic
824C2#2261486111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC22×#123×C73C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×D4×C73C22
hypercenterC22×#123D73
hypocenterC73#13996
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988462C2semidirect
4. C2×#17988450C2semidirect
5. C2×C22⋊C4×Dic73C2semidirect
6. C22×#14556498C2semidirect
7. #22608199C2semidirect
8. #22608176C2semidirect
9. #22608168C2semidirect
10. #22608160C2semidirect
40. C2×#123×C73C4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
114. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
228. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
344. C2×Dic73#123semidirect
424. C73#13996semidirect
431. C2×#123Dic73semidirect
498. C2×C4⋊C4C2×Dic73semidirect
515. C2×C22⋊C4C2×Dic73semidirect
640. C22⋊C4C22⋊Dic73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179884672
C2×#179884622
C2×#179884502
C2×C22⋊C4×Dic732
C22×#145564982
#226081992
#226081762
#226081682
#226081602
C22×#123×C732
#1399673