Finite Group Databasebeta

← #33012627

Subgroups — #33012627

Order 18688.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608183C212yesmaximal, complemented
5#22608180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608175C212yesmaximal, complemented
7#22608170C211yesmaximal, characteristic
8#22608170C211yesmaximal, characteristic
9#22608167C212yesmaximal, complemented
10#22608165C212yesmaximal, complemented
11C73×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13C24×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556575—24no—
15C2×#14556575—24no—
16C2×#14556575C418yescomplemented
17C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
19C22×#11924007C2212yes—
20C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C22×#11924005C2211yescharacteristic
23C22×#11924005C2211yescharacteristic
24C22×#11924005C2212yes—
25C22×#11924005C2212yes—
26C22×C4×Dic73C2212yes—
27#17988445—24no—
28C22⋊C4×Dic73—24no—
29C2×#14556498C2212yes—
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2212yes—
33C2×#14556498C2212yes—
34C2×#14556498C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
38C2×#95×C73C2212yes—
39C2×#95×C73C2212yes—
40C24×D73C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C22×C22⋊D73—42no—
44C22×C22⋊D73—42no—
45C22×C22⋊D73C2×C414yes—
46C23×Dic73—42no—
47C23×Dic73—42no—
48C23×Dic73C2×C414yes—
49C23×Dic73D414yes—
50C23×Dic73D414yes—
51C23×Dic73C2312yes—
52C23×Dic73C2311yescharacteristic
53C23×Dic73C2312yes—
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556575—232no—
57C2×C4⋊Dic73—22no—
58C2×C4⋊Dic73—22no—
59C2×C4⋊Dic73—22no—
60C2×C4⋊Dic73—22no—
61C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
62C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
63C2×#11924007—24no—
64C2×#11924007—42no—
65C2×#11924007—42no—
66C2×C22⋊Dic73—24no—
67C2×C22⋊Dic73—22no—
68C2×C22⋊Dic73—22no—
69C2×C22⋊Dic73—42no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—22no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—24no—
75C2×#11924005—24no—
76C2×#11924005—42no—
77C2×#11924005—42no—
78C2×#11924005—42no—
79C2×#11924005—42no—
80C2×#11924005C2×C414yes—
81C2×#11924005C2×C414yes—
82C2×C4×Dic73—24no—
83C2×C4×Dic73—42no—
84C2×C4×Dic73—42no—
85#14556498—24no—
86#14556498—24no—
87#14556498—24no—
88#14556498—42no—
89#14556498—42no—
90#14556498—42no—
91C25×C73C2311yescharacteristic
92C23×C4×C73C2312yes—
93C23×C4×C73C2311yescharacteristic
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C73—22no—
97C2×C22⋊C4×C73—22no—
98C2×C22⋊C4×C73—22no—
99C2×C22⋊C4×C73—24no—
100C2×C22⋊C4×C73—22no—
101C2×C22⋊C4×C73—42no—
102C2×C22⋊C4×C73C2×C414yes—
103#95×C73—24no—
104#95×C73—42no—
105C23×D73—21no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73—22no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—22no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—22no—
112C23×D73—22no—
113C23×D73C22×C412yes—
114C2×C22⋊D73—28no—
115C2×C22⋊D73—44no—
116C2×C22⋊D73—44no—
117C2×C22⋊D73—48no—
118C2×C22⋊D73—48no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—44no—
141C22×Dic73—44no—
142C22×Dic73—48no—
143C22×Dic73—48no—
144C22×Dic73C22⋊C4116yescomplemented
145C22×Dic73C22×C412yes—
146C22×Dic73C22×C412yes—
147C22×Dic73C22×C412yes—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C22×Dic73C2×D412yes—
150C22×Dic73C2×D412yes—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C22×Dic73#4114yes—
153C4⋊Dic73—28no—
154C4⋊Dic73—28no—
155#11924007—48no—
156C22⋊Dic73—28no—
157C22⋊Dic73—44no—
158#11924005—28no—
159#11924005—28no—
160#11924005—48no—
161#11924005—48no—
162C4×Dic73—48no—
163C24×C73—22no—
164C24×C73—22no—
165C24×C73—22no—
166C24×C73—22no—
167C24×C73—22no—
168C24×C73—22no—
169C24×C73C22×C412yes—
170C24×C73C2×D412yes—
171C24×C73C2×D412yes—
172C24×C73C2411yescharacteristic
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73C22×C412yes—
195C22×C4×C73C22×C412yes—
196C22×C4×C73#4114yes—
197C22⋊C4×C73—28no—
198C22⋊C4×C73—28no—
199C22⋊C4×C73—44no—
200C23×C73—24no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—24no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—24no—
207C23×C73—24no—
208C23×C73—24no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—24no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73C2×C22⋊C414yes—
221C23×C73C23×C411yescharacteristic
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C23×C73C2×#4112yes—
225C23×C73C2×#4112yes—
226C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
228C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C732−1+412yes—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—24no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—24no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—42no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—24no—
255C2×C4×C73—24no—
256C2×C4×C73—24no—
257C2×C4×C73—24no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C22⋊D73—416no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—24no—
282C2×Dic73—24no—
283C2×Dic73—24no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—24no—
288C2×Dic73—24no—
289C2×Dic73—24no—
290C2×Dic73—416no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
305C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
306C22×C73—24no—
307C22×C73—24no—
308C22×C73—24no—
309C22×C73—44no—
310C22×C73—44no—
311C22×C73—44no—
312C22×C73—44no—
313C22×C73—44no—
314C22×C73—44no—
315C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C73C4×#4112yes—
317C22×C73#51811yescharacteristic
318C22×C73#51811yescharacteristic
319C22×C73#52012yes—
320C22×C73#52511yescharacteristic
321C22×C73#52511yescharacteristic
322C22×C73#53212yes—
323C22×C73#53412yes—
324C22×C73#53412yes—
325C22×C73#53511yescharacteristic
326C22×C73#53611yescharacteristic
327C22×C73#53712yes—
328C22×C73#53812yes—
329C22×C73#53812yes—
330C22×C73#53912yes—
331C22×C73#53912yes—
332C22×C73#54012yes—
333C22×C73#54012yes—
334C22×C73#54212yes—
335C22×C73#54212yes—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—44no—
339C2×D73—44no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—44no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—82no—
349Dic73—24no—
350Dic73—24no—
351Dic73—42no—
352Dic73—44no—
353Dic73—82no—
354#14287—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—44no—
356C2×C73#229711yescharacteristic
357C2×C73#230811yescharacteristic
358C2×C73#231111yescharacteristic
359C2×C73#233512yes—
360C2×C73#233512yes—
361C2×C73#263012yes—
362C2×C73#263012yes—
363C2×C73#266112yes—
364C2×C73#266312yes—
365D73—82no—
366C22×#123—731no—
367C2×#380—731no—
368C2×C4×C22⋊C4—731no—
369#1441—732no—
370#1440—731no—
371#1440D7311yescharacteristic, complemented
372#1439—732no—
373#1438—731no—
374#1438—731no—
375#1437—732no—
376#1436—732no—
377C73#1428711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×D4—731no—
379C24×C4—731no—
380C2×#123—738no—
381C2×#123—1464no—
382C2×#123—1464no—
383C22×C4⋊C4—732no—
384C22×C4⋊C4—731no—
385C22×C4⋊C4—731no—
386C22×C22⋊C4—731no—
387C22×C22⋊C4—732no—
388C22×C22⋊C4—732no—
389C22×C22⋊C4—731no—
390C22×C22⋊C4—731no—
391C22×C22⋊C4—731no—
392C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
393C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
394C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
395C22×C42—732no—
396#380—1464no—
397C4×C22⋊C4—1464no—
398C2×#95—732no—
399C2×#95—732no—
400C2×#95—732no—
401C2×#95—732no—
402C2×#95—732no—
403C2×#95—732no—
404C2×#95C2×D7312yes—
405C2×#95C2×D7312yes—
406C25—731no—
407C25C22×D7311yescharacteristic
408C22×D4—2922no—
409C22×D4—2922no—
410C22×D4—734no—
411C22×D4—1462no—
412C22×D4—1462no—
413C23×C4—2922no—
414C23×C4—2922no—
415C23×C4—734no—
416C23×C4—734no—
417C23×C4—734no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—731no—
420C23×C4—732no—
421C23×C4—731no—
422C23×C4—732no—
423C23×C4C22×D7312yes—
424C23×C4C22×D7311yescharacteristic
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426C23×C4C22×D7312yes—
427#123—14632no—
428C2×C4⋊C4—2922no—
429C2×C4⋊C4—2922no—
430C2×C4⋊C4—734no—
431C2×C4⋊C4—734no—
432C2×C4⋊C4—1464no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—42no—
443C2×C22⋊C4—2922no—
444C2×C22⋊C4—2922no—
445C2×C22⋊C4—2922no—
446C2×C22⋊C4—2922no—
447C2×C22⋊C4—2922no—
448C2×C22⋊C4—734no—
449C2×C22⋊C4—734no—
450C2×C22⋊C4—1464no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1464no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1464no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4C4×D7314yes—
460C2×C42—2922no—
461C2×C42—2922no—
462C2×C42—1464no—
463#95—24no—
464#95—42no—
465#95—2922no—
466#95—2922no—
467#95—2922no—
468#95—1464no—
469#95—1464no—
470#95—1464no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—732no—
478C24—1461no—
479C24—1461no—
480C24—1462no—
481C24—1462no—
482C24—1462no—
483C24—1462no—
484C24—1462no—
485C24—1462no—
486C24C2×C4×D7312yes—
487C24D4×D7312yes—
488C24D4×D7312yes—
489C24C23×D7311yescharacteristic
490C2×D4—2928no—
491C2×D4—2928no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—1468no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—2928no—
517C22×C4—2928no—
518C22×C4—2924no—
519C22×C4—2924no—
520C22×C4—7316no—
521C22×C4—732no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—734no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4C2×C4×D7312yes—
551C22×C4C2×C4×D7312yes—
552C22×C4#1192402714yes—
553C4⋊C4—2928no—
554C4⋊C4—1468no—
555C4⋊C4—1468no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—2928no—
560C22⋊C4—2928no—
561C22⋊C4—2924no—
562C22⋊C4—1468no—
563C22⋊C4—1468no—
564C22⋊C4—1468no—
565C42—2928no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—2922no—
587C23—2922no—
588C23—2922no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2922no—
592C23—2922no—
593C23—2922no—
594C23—2922no—
595C23—2922no—
596C23—2922no—
597C23—2922no—
598C23—2922no—
599C23—2922no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—1462no—
603C23—1464no—
604C23—1462no—
605C23—1462no—
606C23—1464no—
607C23C22⋊C4×D7314yes—
608C23C22×C4×D7311yescharacteristic
609C23C2×D4×D7311yescharacteristic
610C23C2×D4×D7311yescharacteristic
611C23#41×D7312yes—
612C23C2×#1192402712yes—
613C23#1455663612yes—
614C23#1455663712yes—
615C23#1455663712yes—
616C23#1455663812yes—
617D4—29216no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—29216no—
656C2×C4—734no—
657C2×C4—734no—
658C2×C4—1464no—
659C2×C4—1464no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1464no—
664C2×C4—1464no—
665C2×C4—1464no—
666C2×C4—1464no—
667C2×C4—1464no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1462no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—2924no—
685C22—2924no—
686C22—5842no—
687C22—5842no—
688C22—5842no—
689C22—5842no—
690C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
691C22C4×#1192402712yes—
692C22#1798906111yescharacteristic
693C22#1798906111yescharacteristic
694C22#1798906612yes—
695C22#1798909311yescharacteristic
696C22#1798909511yescharacteristic
697C22#1798913212yes—
698C22#1798914812yes—
699C22#1798914812yes—
700C22#1798915211yescharacteristic
701C22#1798915911yescharacteristic
702C22#1798916412yes—
703C22#1798917112yes—
704C22#1798917412yes—
705C22#1798917812yes—
706C22#1798918112yes—
707C22#1798918912yes—
708C22#1798919012yes—
709C22#1798920312yes—
710C22#1798920612yes—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—2922no—
716C4—2924no—
717C4—5842no—
718C4—1464no—
719C4—1464no—
720C2—44no—
721C2—5842no—
722C2#2261241611yescharacteristic
723C2#2261250811yescharacteristic
724C2#2261251811yescharacteristic
725C2#2261271412yes—
726C2#2261272612yes—
727C2#2261576912yes—
728C2#2261577312yes—
729C2#2261605812yes—
730C2#2261608012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1440C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×C22⋊D73C22
hypercenter#1440D73
hypocenterC73#14287
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988445C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×Dic73C2semidirect
4. #22608183C2semidirect
5. #22608180C2semidirect
6. #22608175C2semidirect
9. #22608167C2semidirect
10. #22608165C2semidirect
11. C73×#1440C2semidirect
16. C2×#14556575C4semidirect
144. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
371. #1440D73semidirect
377. C73#14287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565752
C2×#179884452
C2×C22⋊C4×Dic732
#226081832
#226081802
#226081752
#226081702
#226081672
#226081652
C73×#14402
#1428773