Finite Group Databasebeta

← #33012628

Subgroups — #33012628

Order 18688.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11924005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608183C212yesmaximal, complemented
5#22608179C212yesmaximal, complemented
6#22608174C212yesmaximal, complemented
7#22608170C212yesmaximal
8#22608168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556573—24no—
15C2×#14556573—24no—
16C2×#14556573C418yescomplemented
17C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C22×#11924007C2211yescharacteristic
19C22×#11924007C2212yes—
20C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic73C2212yes—
22C22×#11924005C2212yes—
23C22×#11924005C2211yescharacteristic
24C22×#11924005C2212yes—
25C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988446—24no—
27C4×#11924005—24no—
28C2×#14556498C2211yescharacteristic
29C2×#14556498C2212yes—
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2212yes—
33C2×#14556498C2212yes—
34C2×#14556498C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
37C22×C42×C73C2211yescharacteristic
38C2×#95×C73C2211yescharacteristic
39C2×#95×C73C2212yes—
40C24×D73C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C22×C22⋊D73—42no—
44C22×C22⋊D73—42no—
45C22×C22⋊D73C2×C414yes—
46C23×Dic73C2312yes—
47C23×Dic73C2311yescharacteristic
48C23×Dic73C2311yescharacteristic
49C23×Dic73C2312yes—
50C23×Dic73C2311yescharacteristic
51C22×C4×D73—42no—
52C22×C4×D73—42no—
53C22×C4×D73C2×C414yes—
54C22×C4×D73D414yes—
55C22×C4×D73D414yes—
56#14556573—232no—
57C2×C4⋊Dic73—22no—
58C2×C4⋊Dic73—22no—
59C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
60C2×#11924007—24no—
61C2×#11924007—22no—
62C2×#11924007—22no—
63C2×#11924007—42no—
64C2×#11924007—42no—
65C2×#11924007C2×C414yes—
66C2×C22⋊Dic73—22no—
67C2×C22⋊Dic73—22no—
68C2×C22⋊Dic73—24no—
69C2×C22⋊Dic73—42no—
70C2×C22⋊Dic73—42no—
71C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
72C2×#11924005—24no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—24no—
76C2×#11924005—24no—
77C2×#11924005—24no—
78C2×#11924005—42no—
79C2×#11924005—42no—
80C2×#11924005C2×C414yes—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73—42no—
83#14556498—24no—
84#14556498—24no—
85#14556498—22no—
86#14556498—24no—
87#14556498—42no—
88#14556498—42no—
89#14556498—42no—
90C25×C73C2311yescharacteristic
91C23×C4×C73C2312yes—
92C23×C4×C73C2311yescharacteristic
93C23×C4×C73C2312yes—
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C73—22no—
96C2×C22⋊C4×C73—22no—
97C2×C22⋊C4×C73—24no—
98C2×C22⋊C4×C73—42no—
99C2×C22⋊C4×C73—42no—
100C2×C22⋊C4×C73C2×C414yes—
101C2×C42×C73—22no—
102C2×C42×C73—42no—
103#95×C73—22no—
104#95×C73—42no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73—22no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—22no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73C22×C412yes—
112C23×D73C2×D412yes—
113C23×D73C2×D412yes—
114C2×C22⋊D73—28no—
115C2×C22⋊D73—48no—
116C2×C22⋊D73—48no—
117C2×C22⋊D73—44no—
118C2×C22⋊D73—44no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73C22×C412yes—
143C22×Dic73C22×C412yes—
144C22×Dic73C22×C412yes—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C22×Dic73#4114yes—
148C2×C4×D73—48no—
149C2×C4×D73—48no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73C22⋊C4116yescomplemented
153C4⋊Dic73—28no—
154#11924007—28no—
155#11924007—48no—
156C22⋊Dic73—28no—
157C22⋊Dic73—48no—
158#11924005—216no—
159#11924005—28no—
160#11924005—48no—
161C4×Dic73—44no—
162C24×C73—21no—
163C24×C73—21no—
164C24×C73—22no—
165C24×C73—22no—
166C24×C73—22no—
167C24×C73—22no—
168C24×C73—22no—
169C24×C73—22no—
170C24×C73C22×C412yes—
171C24×C73C2411yescharacteristic
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73C22×C412yes—
192C22×C4×C73C22×C412yes—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73#4114yes—
196C22⋊C4×C73—28no—
197C22⋊C4×C73—48no—
198C42×C73—44no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—24no—
203C23×C73—24no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73C23×C411yescharacteristic
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C23×C73C2×#4112yes—
224C23×C73C2×#4112yes—
225C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
226C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
228C23×C732−1+412yes—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—24no—
232C22×D73—24no—
233C22×D73—24no—
234C22×D73—24no—
235C22×D73—24no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—24no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73C2×C22⋊C414yes—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—24no—
256C2×C4×C73—24no—
257C2×C4×C73—24no—
258C2×C4×C73—24no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
274C22⋊D73—416no—
275C2×Dic73—24no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—24no—
284C2×Dic73—24no—
285C2×Dic73—24no—
286C2×Dic73—24no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
304C4×D73—416no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—44no—
308C22×C73—44no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73—82no—
312C22×C73—82no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C73C4×#4111yescharacteristic
316C22×C73C4×#4111yescharacteristic
317C22×C73#51812yes—
318C22×C73#52012yes—
319C22×C73#52512yes—
320C22×C73#53212yes—
321C22×C73#53412yes—
322C22×C73#53411yescharacteristic
323C22×C73#53411yescharacteristic
324C22×C73#53511yescharacteristic
325C22×C73#53611yescharacteristic
326C22×C73#53712yes—
327C22×C73#53812yes—
328C22×C73#53812yes—
329C22×C73#53912yes—
330C22×C73#53912yes—
331C22×C73#54012yes—
332C22×C73#54012yes—
333C22×C73#54212yes—
334C22×C73#54212yes—
335C2×D73—24no—
336C2×D73—24no—
337C2×D73—24no—
338C2×D73—44no—
339C2×D73—44no—
340C2×D73—44no—
341C2×D73—44no—
342C2×D73—44no—
343C2×D73—44no—
344C4×C73—24no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—44no—
347C4×C73—82no—
348Dic73—24no—
349Dic73—42no—
350Dic73—44no—
351Dic73—42no—
352Dic73—82no—
353#14287—731nomaximal, Sylow
354C2×C73—82no—
355C2×C73#229711yescharacteristic
356C2×C73#230811yescharacteristic
357C2×C73#231111yescharacteristic
358C2×C73#233512yes—
359C2×C73#233512yes—
360C2×C73#263012yes—
361C2×C73#263012yes—
362C2×C73#266112yes—
363C2×C73#266312yes—
364D73—44no—
365C22×#123—731no—
366C2×#380—731no—
367C2×C4×C22⋊C4—731no—
368#1441—732no—
369#1440—732no—
370#1439—732no—
371#1438—732no—
372#1437—731no—
373#1437D7311yescharacteristic, complemented
374#1436—731no—
375#1436—731no—
376C73#1428711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—731no—
378C24×C4—731no—
379C2×#123—738no—
380C2×#123—1464no—
381C2×#123—1464no—
382C22×C4⋊C4—732no—
383C22×C4⋊C4—731no—
384C22×C4⋊C4—731no—
385C22×C22⋊C4—732no—
386C22×C22⋊C4—732no—
387C22×C22⋊C4—731no—
388C22×C22⋊C4—731no—
389C22×C22⋊C4—732no—
390C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
391C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
392C22×C42—731no—
393C22×C42C2×D7311yescharacteristic
394#380—1464no—
395C4×C22⋊C4—1464no—
396C2×#95—732no—
397C2×#95—732no—
398C2×#95—732no—
399C2×#95—731no—
400C2×#95—732no—
401C2×#95—732no—
402C2×#95—732no—
403C2×#95C2×D7311yescharacteristic
404C2×#95C2×D7312yes—
405C25—731no—
406C25C22×D7311yescharacteristic
407C22×D4—2922no—
408C22×D4—2922no—
409C22×D4—734no—
410C22×D4—1462no—
411C22×D4—1462no—
412C23×C4—2922no—
413C23×C4—2922no—
414C23×C4—734no—
415C23×C4—734no—
416C23×C4—734no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—732no—
420C23×C4—731no—
421C23×C4—732no—
422C23×C4C22×D7312yes—
423C23×C4C22×D7311yescharacteristic
424C23×C4C22×D7312yes—
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426#123—14632no—
427C2×C4⋊C4—2922no—
428C2×C4⋊C4—2922no—
429C2×C4⋊C4—734no—
430C2×C4⋊C4—734no—
431C2×C4⋊C4—1464no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—42no—
440C2×C22⋊C4—42no—
441C2×C22⋊C4—2922no—
442C2×C22⋊C4—2922no—
443C2×C22⋊C4—2922no—
444C2×C22⋊C4—2922no—
445C2×C22⋊C4—734no—
446C2×C22⋊C4—734no—
447C2×C22⋊C4—1464no—
448C2×C22⋊C4—1464no—
449C2×C22⋊C4—1464no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1464no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—1464no—
456C2×C22⋊C4C4×D7314yes—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—42no—
459C2×C42—2922no—
460C2×C42—1462no—
461#95—22no—
462#95—42no—
463#95—2922no—
464#95—2922no—
465#95—2922no—
466#95—1464no—
467#95—1464no—
468#95—1462no—
469#95—1464no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—732no—
479C24—732no—
480C24—732no—
481C24—1462no—
482C24—1462no—
483C24—1462no—
484C24—1462no—
485C24—1462no—
486C24—1462no—
487C24C2×C4×D7312yes—
488C24C23×D7311yescharacteristic
489C2×D4—2928no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—2928no—
493C2×D4—1468no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2928no—
514C22×C4—2924no—
515C22×C4—2924no—
516C22×C4—2928no—
517C22×C4—7316no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—732no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—734no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4C2×C4×D7312yes—
548C22×C4C2×C4×D7312yes—
549C22×C4D4×D7312yes—
550C22×C4D4×D7312yes—
551C22×C4#1192402814yes—
552C4⋊C4—2928no—
553C4⋊C4—1468no—
554C4⋊C4—1468no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—2928no—
558C22⋊C4—2928no—
559C22⋊C4—1468no—
560C22⋊C4—14616no—
561C22⋊C4—1468no—
562C42—44no—
563C42—2924no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—2922no—
586C23—2922no—
587C23—2922no—
588C23—2922no—
589C23—2922no—
590C23—2922no—
591C23—2922no—
592C23—2922no—
593C23—734no—
594C23—1464no—
595C23—1464no—
596C23—1462no—
597C23—1462no—
598C23—1462no—
599C23—1462no—
600C23—1464no—
601C23—1462no—
602C23—1462no—
603C23—1464no—
604C23—1464no—
605C23—1464no—
606C23C22×C4×D7311yescharacteristic
607C23C2×D4×D7311yescharacteristic
608C23C2×D4×D7311yescharacteristic
609C23#41×D7312yes—
610C23C2×#1192402812yes—
611C23#1455663612yes—
612C23#1455663612yes—
613C23#1455663712yes—
614C23#1455663812yes—
615D4—29216no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—29216no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—734no—
657C2×C4—1464no—
658C2×C4—1464no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1464no—
664C2×C4—1464no—
665C2×C4—1464no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1464no—
669C2×C4C22⋊C4×D7314yes—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—2924no—
680C22—2924no—
681C22—2924no—
682C22—2924no—
683C22—2924no—
684C22—2924no—
685C22—1464no—
686C22—1464no—
687C22—1464no—
688C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
689C22#1798905511yescharacteristic
690C22C4×#1192402811yescharacteristic
691C22#1798905912yes—
692C22#1798906612yes—
693C22#1798909612yes—
694C22#1798913412yes—
695C22#1798914512yes—
696C22#1798914711yescharacteristic
697C22#1798914811yescharacteristic
698C22#1798915011yescharacteristic
699C22#1798915711yescharacteristic
700C22#1798916612yes—
701C22#1798917112yes—
702C22#1798917512yes—
703C22#1798917812yes—
704C22#1798917912yes—
705C22#1798918712yes—
706C22#1798918812yes—
707C22#1798920512yes—
708C22#1798920812yes—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—2922no—
714C4—2922no—
715C4—2924no—
716C4—5842no—
717C4—1464no—
718C2—82no—
719C2—2924no—
720C2#2261241711yescharacteristic
721C2#2261250511yescharacteristic
722C2#2261252111yescharacteristic
723C2#2261271912yes—
724C2#2261272312yes—
725C2#2261577412yes—
726C2#2261577812yes—
727C2#2261606112yes—
728C2#2261608312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1437C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×C22⋊D73C22
hypercenter#1437D73
hypocenterC73#14287
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988446C2semidirect
3. C2×C4×#11924005C2semidirect
4. #22608183C2semidirect
5. #22608179C2semidirect
6. #22608174C2semidirect
8. #22608168C2semidirect
9. #22608166C2semidirect
10. #22608164C2semidirect
11. C73×#1437C2semidirect
16. C2×#14556573C4semidirect
152. C2×C4×D73C22⋊C4semidirect
373. #1437D73semidirect
376. C73#14287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565732
C2×#179884462
C2×C4×#119240052
#226081832
#226081792
#226081742
#226081702
#226081682
#226081662
#226081642
C73×#14372
#1428773