Finite Group Databasebeta

← #33012660

Subgroups — #33012660

Order 18688.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556586C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11924007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608183C212yesmaximal, complemented
5#22608182C212yesmaximal, complemented
6#22608175C212yesmaximal
7#22608175C212yesmaximal
8#22608169C211yesmaximal, characteristic
9#22608167C211yesmaximal, characteristic
10#22608163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556586—24no—
13C2×#14556586—24no—
14C2×#14556586C418yescomplemented
15C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
16C22×#11924007C2212yes—
17C22×#11924007C2211yescharacteristic
18C22×#11924007C2212yes—
19C22×#11924005C2211yescharacteristic
20C22×#11924005C2211yescharacteristic
21C22×#11924005C2211yescharacteristic
22C22×#11924005C2212yes—
23C22×#11924005C2212yes—
24C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988451—24no—
27C4×#11924007—24no—
28C2×#14556498C2211yescharacteristic
29C2×#14556498C2212yes—
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2212yes—
33C2×#14556498C2212yes—
34C2×#14556498C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
36C22×C42×C73C2211yescharacteristic
37C2×#95×C73C2211yescharacteristic
38C2×#95×C73C2212yes—
39C2×#95×C73C2212yes—
40C24×D73C2311yescharacteristic
41C23×Dic73C2312yes—
42C23×Dic73C2311yescharacteristic
43C23×Dic73C2312yes—
44C23×Dic73C2311yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46#14556586—232no—
47C2×C4⋊Dic73—22no—
48C2×C4⋊Dic73—22no—
49C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
50C2×#11924007—24no—
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007—24no—
54C2×#11924007—24no—
55C2×#11924007—24no—
56C2×#11924007—42no—
57C2×#11924007—42no—
58C2×#11924007C2×C414yes—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—22no—
62C2×#11924005—22no—
63C2×#11924005—24no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—24no—
67C2×#11924005—42no—
68C2×#11924005—42no—
69C2×#11924005—42no—
70C2×#11924005—42no—
71C2×#11924005C2×C414yes—
72C2×#11924005C2×C414yes—
73C2×#11924005C2×C414yes—
74C2×C4×Dic73—22no—
75C2×C4×Dic73—42no—
76C2×C4×Dic73C2×C414yes—
77C2×C4×Dic73D414yes—
78C2×C4×Dic73D414yes—
79#14556498—24no—
80#14556498—24no—
81#14556498—24no—
82#14556498—22no—
83#14556498—42no—
84#14556498—42no—
85#14556498—42no—
86C23×C4×C73C2312yes—
87C23×C4×C73C2311yescharacteristic
88C23×C4×C73C2311yescharacteristic
89C23×C4×C73C2312yes—
90C23×C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73—22no—
92C2×C4⋊C4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C414yes—
94C2×C42×C73—22no—
95C2×C42×C73—42no—
96#95×C73—22no—
97#95×C73—24no—
98#95×C73—42no—
99C23×D73—21no—
100C23×D73—21no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73C22×C412yes—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73C22×C412yes—
130C22×Dic73C22×C412yes—
131C22×Dic73C22×C412yes—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C22×Dic73C2×D412yes—
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73#4114yes—
137C4⋊Dic73—28no—
138#11924007—216no—
139#11924007—28no—
140#11924007—48no—
141#11924005—28no—
142#11924005—28no—
143#11924005—28no—
144#11924005—48no—
145#11924005—48no—
146C4×Dic73—44no—
147C4×Dic73C22⋊C4116yescomplemented
148C24×C73C2411yescharacteristic
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C22×C412yes—
173C22×C4×C73C22×C412yes—
174C22×C4×C73C22×C412yes—
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73#4114yes—
178C4⋊C4×C73—28no—
179C42×C73—44no—
180C23×C73C23×C411yescharacteristic
181C23×C73C22×D411yescharacteristic
182C23×C73C22×D411yescharacteristic
183C23×C73C2×#4112yes—
184C23×C73C2×#4112yes—
185C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
186C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C732−1+412yes—
188C23×C732−1+412yes—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—24no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C2×C4×C73—24no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—24no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
267C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
268C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C73C4×#4111yescharacteristic
270C22×C73C4×#4111yescharacteristic
271C22×C73#52012yes—
272C22×C73#52012yes—
273C22×C73#52512yes—
274C22×C73#53212yes—
275C22×C73#53511yescharacteristic
276C22×C73#53511yescharacteristic
277C22×C73#53611yescharacteristic
278C22×C73#53611yescharacteristic
279C22×C73#53712yes—
280C22×C73#53712yes—
281C22×C73#53812yes—
282C22×C73#53812yes—
283C22×C73#53912yes—
284C22×C73#53912yes—
285C22×C73#54112yes—
286C22×C73#54112yes—
287C22×C73#54212yes—
288C22×C73#54212yes—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C4×C73—24no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—44no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—82no—
303Dic73—24no—
304Dic73—24no—
305Dic73—42no—
306Dic73—44no—
307Dic73—82no—
308#14291—731nomaximal, Sylow
309C2×C73#229711yescharacteristic
310C2×C73#231111yescharacteristic
311C2×C73#231111yescharacteristic
312C2×C73#233412yes—
313C2×C73#233412yes—
314C2×C73#263612yes—
315C2×C73#263712yes—
316C2×C73#266212yes—
317C2×C73#266412yes—
318D73—82no—
319C22×#126—731no—
320C2×#382—731no—
321C2×C4×C4⋊C4—731no—
322#1441—732no—
323#1441—732no—
324#1439—732no—
325#1439—732no—
326#1437—731no—
327#1437—731no—
328#1436—731no—
329#1436D7311yescharacteristic, complemented
330C73#1429111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#126—738no—
332C2×#126—1464no—
333C2×#126—1464no—
334C22×C4⋊C4—732no—
335C22×C4⋊C4—731no—
336C22×C4⋊C4—731no—
337C22×C4⋊C4—732no—
338C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
339C22×C22⋊C4—732no—
340C22×C22⋊C4—732no—
341C22×C22⋊C4—731no—
342C22×C22⋊C4—731no—
343C22×C22⋊C4—731no—
344C22×C42—731no—
345C22×C42—731no—
346C22×C42C2×D7311yescharacteristic
347#382—1464no—
348C4×C4⋊C4—1464no—
349C2×#95—732no—
350C2×#95—732no—
351C2×#95—732no—
352C2×#95—731no—
353C2×#95—732no—
354C2×#95—732no—
355C2×#95—732no—
356C2×#95C2×D7311yescharacteristic
357C2×#95C2×D7312yes—
358C2×#95C2×D7312yes—
359C25—731no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—732no—
364C23×C4—732no—
365C23×C4C22×D7312yes—
366C23×C4C22×D7311yescharacteristic
367C23×C4C22×D7311yescharacteristic
368C23×C4C22×D7312yes—
369C23×C4C22×D7311yescharacteristic
370#126—14632no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—2922no—
374C2×C4⋊C4—2922no—
375C2×C4⋊C4—734no—
376C2×C4⋊C4—734no—
377C2×C4⋊C4—1464no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1464no—
383C2×C4⋊C4—1464no—
384C2×C4⋊C4—1464no—
385C2×C4⋊C4C4×D7314yes—
386C2×C22⋊C4—2922no—
387C2×C22⋊C4—2922no—
388C2×C22⋊C4—2922no—
389C2×C22⋊C4—2922no—
390C2×C22⋊C4—734no—
391C2×C22⋊C4—734no—
392C2×C22⋊C4—734no—
393C2×C22⋊C4—1464no—
394C2×C22⋊C4—1464no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—42no—
403C2×C42—2922no—
404C2×C42—734no—
405C2×C42—734no—
406C2×C42—734no—
407C2×C42—1462no—
408#95—22no—
409#95—24no—
410#95—42no—
411#95—2922no—
412#95—2922no—
413#95—2922no—
414#95—1464no—
415#95—1464no—
416#95—1464no—
417#95—1462no—
418C24—732no—
419C24—1461no—
420C24—1461no—
421C24—1462no—
422C24—1462no—
423C24—1462no—
424C24—1462no—
425C24—1462no—
426C24—1462no—
427C24C23×D7311yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—734no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4C2×C4×D7312yes—
481C22×C4C2×C4×D7312yes—
482C22×C4C2×C4×D7312yes—
483C22×C4D4×D7312yes—
484C22×C4D4×D7312yes—
485C22×C4#1192402814yes—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—2928no—
488C4⋊C4—1468no—
489C4⋊C4—1468no—
490C4⋊C4—14616no—
491C22⋊C4—2928no—
492C22⋊C4—2928no—
493C22⋊C4—1468no—
494C22⋊C4—1468no—
495C22⋊C4—1468no—
496C42—44no—
497C42—2924no—
498C42—7316no—
499C23—2922no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—1462no—
516C23—1462no—
517C23—1462no—
518C23—1464no—
519C23—1464no—
520C23C22×C4×D7311yescharacteristic
521C23C2×D4×D7311yescharacteristic
522C23C2×D4×D7311yescharacteristic
523C23#41×D7312yes—
524C23C2×#1192402812yes—
525C23#1455663612yes—
526C23#1455663712yes—
527C23#1455663812yes—
528C23#1455663912yes—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—734no—
572C2×C4—734no—
573C2×C4—1464no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1464no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4C22⋊C4×D7314yes—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2924no—
591C22—2924no—
592C22—5842no—
593C22—5842no—
594C22—5842no—
595C22—5842no—
596C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C22#1798905511yescharacteristic
598C22C4×#1192402811yescharacteristic
599C22#1798906612yes—
600C22#1798906912yes—
601C22#1798909612yes—
602C22#1798913412yes—
603C22#1798915211yescharacteristic
604C22#1798915511yescharacteristic
605C22#1798915911yescharacteristic
606C22#1798916211yescharacteristic
607C22#1798916412yes—
608C22#1798916712yes—
609C22#1798917012yes—
610C22#1798917312yes—
611C22#1798918312yes—
612C22#1798918412yes—
613C22#1798919512yes—
614C22#1798919612yes—
615C22#1798920312yes—
616C22#1798920812yes—
617C4—24no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—2924no—
623C4—2922no—
624C4—5842no—
625C4—1464no—
626C4—1464no—
627C2—5842no—
628C2#2261241711yescharacteristic
629C2#2261251811yescharacteristic
630C2#2261252211yescharacteristic
631C2#2261270012yes—
632C2#2261271212yes—
633C2#2261583412yes—
634C2#2261584512yes—
635C2#2261607412yes—
636C2#2261609412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1436C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC24×D73C23
hypercenter#1436D73
hypocenterC73#14291
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988451C2semidirect
3. C2×C4×#11924007C2semidirect
4. #22608183C2semidirect
5. #22608182C2semidirect
10. #22608163C2semidirect
11. C73×#1436C2semidirect
14. C2×#14556586C4semidirect
147. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
329. #1436D73semidirect
330. C73#14291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565862
C2×#179884512
C2×C4×#119240072
#226081832
#226081822
#226081752
#226081692
#226081672
#226081632
C73×#14362
#1429173