Finite Group Databasebeta

← #33012748

Subgroups — #33012748

Order 18688.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988501C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988459C212yesmaximal, complemented
5#22608195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608178C212yesmaximal, complemented
8#22608174C212yesmaximal, complemented
9#22608156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608153C212yesmaximal, complemented
11C73×#1438C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic73C2212yes—
13C2×D4×Dic73—28no—
14C2×D4×Dic73—24no—
15C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
16C22×#11924007C2211yescharacteristic
17C22×#11924007C2211yescharacteristic
18C22×#11924007C2212yes—
19C22×C22⋊Dic73C2212yes—
20C22×C22⋊Dic73C2212yes—
21C22×C22⋊Dic73C2212yes—
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988501C418yescomplemented
24#17988469—24no—
25#17988459—28no—
26C2×#14556498C2211yescharacteristic
27C2×#14556498C2212yes—
28C2×#14556498C2211yescharacteristic
29C2×#14556498C2211yescharacteristic
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2212yes—
33C2×#14556498C2212yes—
34C2×#14556498C2211yescharacteristic
35C23×D4×C73C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
37C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
38C2×#95×C73C2211yescharacteristic
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic
40C23×Dic73—24no—
41C23×Dic73—24no—
42C23×Dic73—42no—
43C23×Dic73—42no—
44C23×Dic73—42no—
45C23×Dic73—42no—
46C23×Dic73D418yes—
47C23×Dic73C2311yescharacteristic
48C23×Dic73C2312yes—
49C23×Dic73C2311yescharacteristic
50C23×Dic73C2312yes—
51C23×Dic73C2311yescharacteristic
52C23×Dic73C2311yescharacteristic
53D4×Dic73—232no—
54C2×C4⋊Dic73—24no—
55C2×C4⋊Dic73—22no—
56C2×#11924007—24no—
57C2×#11924007—24no—
58C2×#11924007—22no—
59C2×#11924007—22no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×#11924007—42no—
62C2×#11924007—42no—
63C2×#11924007C2×C414yescomplemented
64C2×C22⋊Dic73—24no—
65C2×C22⋊Dic73—24no—
66C2×C22⋊Dic73—24no—
67C2×C22⋊Dic73—24no—
68C2×C22⋊Dic73—24no—
69C2×C22⋊Dic73—42no—
70C2×C22⋊Dic73—42no—
71C2×C22⋊Dic73C2×C418yescomplemented
72C2×C22⋊Dic73C2×C418yescomplemented
73C2×C4×Dic73—24no—
74C2×C4×Dic73D414yes—
75#14556498—24no—
76#14556498—24no—
77#14556498—22no—
78#14556498—22no—
79#14556498—22no—
80#14556498—42no—
81#14556498—42no—
82#14556498—42no—
83#14556498C2×C414yescomplemented
84C25×C73C2312yes—
85C22×D4×C73—24no—
86C22×D4×C73—24no—
87C22×D4×C73—22no—
88C22×D4×C73—22no—
89C22×D4×C73C2×C414yes—
90C23×C4×C73C2311yescharacteristic
91C23×C4×C73C2312yes—
92C23×C4×C73C2311yescharacteristic
93C23×C4×C73C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C73—24no—
95C2×C22⋊C4×C73—24no—
96C2×C22⋊C4×C73—42no—
97C2×C22⋊C4×C73—42no—
98C2×C22⋊C4×C73—42no—
99C2×C22⋊C4×C73—42no—
100#95×C73—22no—
101#95×C73—22no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—216no—
132C22×Dic73—48no—
133C22×Dic73—48no—
134C22×Dic73—48no—
135C22×Dic73—48no—
136C22×Dic73—48no—
137C22×Dic73—48no—
138C22×Dic73C22×C414yes—
139C22×Dic73C22×C412yes—
140C22×Dic73C22×C412yes—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C22×Dic73C2×D414yes—
143C22×Dic73C2×D414yes—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73—28no—
146#11924007—28no—
147#11924007—48no—
148#11924007—44no—
149C22⋊Dic73—216no—
150C22⋊Dic73—216no—
151C22⋊Dic73—48no—
152C4×Dic73—28no—
153C24×C73—22no—
154C24×C73—22no—
155C24×C73—22no—
156C24×C73—22no—
157C24×C73—22no—
158C24×C73—22no—
159C24×C73—22no—
160C24×C73—22no—
161C24×C73—22no—
162C24×C73—22no—
163C24×C73—22no—
164C24×C73—22no—
165C24×C73C22×C414yes—
166C24×C73C2×D414yes—
167C24×C73#4114yes—
168C24×C73C2411yescharacteristic
169C2×D4×C73—28no—
170C2×D4×C73—216no—
171C2×D4×C73—28no—
172C2×D4×C73—216no—
173C2×D4×C73—28no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C22×C412yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73#4112yes—
196C22⋊C4×C73—48no—
197C22⋊C4×C73—48no—
198C23×C73—24no—
199C23×C73—24no—
200C23×C73—24no—
201C23×C73—24no—
202C23×C73—24no—
203C23×C73—24no—
204C23×C73—24no—
205C23×C73—24no—
206C23×C73—24no—
207C23×C73—24no—
208C23×C73—24no—
209C23×C73—24no—
210C23×C73—24no—
211C23×C73—24no—
212C23×C73—24no—
213C23×C73—24no—
214C23×C73—24no—
215C23×C73—24no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73C4×D418yes—
233C23×C73C23×C411yescharacteristic
234C23×C73C22×D412yes—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C23×C73C2×#4112yes—
237C23×C73C2×#4111yescharacteristic
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C23×C732−1+412yes—
243C23×C732−1+411yescharacteristic
244D4×C73—232no—
245C2×C4×C73—24no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73C4×D414yes—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—24no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—24no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—24no—
282C2×Dic73—24no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—432no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73#12014yes—
304C22×C73—28no—
305C22×C73—28no—
306C22×C73—28no—
307C22×C73—44no—
308C22×C73—44no—
309C22×C73—44no—
310C22×C73—44no—
311C22×C73—44no—
312C22×C73—44no—
313C22×C73—44no—
314C22×C73—44no—
315C22×C73—44no—
316C22×C73—44no—
317C22×C73—44no—
318C22×C73—44no—
319C22×C73C2×C4×D412yes—
320C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
321C22×C73#51811yescharacteristic
322C22×C73#52011yescharacteristic
323C22×C73#52012yes—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C22×C73#52512yes—
326C22×C73#52511yescharacteristic
327C22×C73#53412yes—
328C22×C73#53412yes—
329C22×C73#53511yescharacteristic
330C22×C73#53511yescharacteristic
331C22×C73#53611yescharacteristic
332C22×C73#53612yes—
333C22×C73#53712yes—
334C22×C73#53711yescharacteristic
335C22×C73#53812yes—
336C22×C73#53912yes—
337C22×C73#53912yes—
338C22×C73#53912yes—
339C22×C73#54011yescharacteristic
340C22×C73#54212yes—
341C22×C73#54211yescharacteristic
342C4×C73—24no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73—82no—
345C4×C73—81no—
346Dic73—24no—
347Dic73—42no—
348Dic73—44no—
349Dic73—44no—
350Dic73—42no—
351Dic73—42no—
352#14300—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—48no—
354C2×C73C4×#12011yescharacteristic
355C2×C73#232212yes—
356C2×C73#232411yescharacteristic
357C2×C73#232512yes—
358C2×C73#232611yescharacteristic
359C2×C73#261311yescharacteristic
360C2×C73#261611yescharacteristic
361C2×C73#263012yes—
362C2×C73#263311yescharacteristic
363C2×C73#263611yescharacteristic
364C2×C73#263812yes—
365C22×C4×D4—731no—
366C2×#394—731no—
367C2×#387—731no—
368C2×#385—732no—
369#1444—731no—
370#1441—731no—
371#1440—732no—
372#1439—732no—
373#1438D7311yescharacteristic
374#1434—731no—
375C22⋊#95—732no—
376C73#1430011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4C2×D7311yescharacteristic
378C24×C4—732no—
379C2×C4×D4—1464no—
380C2×C4×D4—1468no—
381C22×C4⋊C4—732no—
382C22×C4⋊C4—731no—
383C22×C4⋊C4—731no—
384C22×C4⋊C4—731no—
385C22×C22⋊C4—732no—
386C22×C22⋊C4—732no—
387C22×C22⋊C4—732no—
388C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
389C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
390C22×C42—731no—
391#394—738no—
392#387—1464no—
393#385—1468no—
394C2×#95—732no—
395C2×#95—732no—
396C2×#95—732no—
397C2×#95—731no—
398C2×#95—731no—
399C2×#95—732no—
400C2×#95—731no—
401C2×#95—731no—
402C2×#95—732no—
403C2×#95C2×D7311yescharacteristic
404C2×#95C2×D7311yescharacteristic
405C25C22×D7312yes—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—24no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4C4×D7314yes—
411C23×C4—2922no—
412C23×C4—2922no—
413C23×C4—2922no—
414C23×C4—2922no—
415C23×C4—738no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—732no—
419C23×C4—731no—
420C23×C4—731no—
421C23×C4—732no—
422C23×C4—1464no—
423C23×C4—1464no—
424C23×C4C22×D7311yescharacteristic
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426C23×C4C22×D7312yes—
427C23×C4C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—14632no—
429C2×C4⋊C4—2922no—
430C2×C4⋊C4—2922no—
431C2×C4⋊C4—734no—
432C2×C4⋊C4—1464no—
433C2×C4⋊C4—1464no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1464no—
436C2×C4⋊C4—1462no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—42no—
442C2×C22⋊C4—42no—
443C2×C22⋊C4—42no—
444C2×C22⋊C4—42no—
445C2×C22⋊C4—2922no—
446C2×C22⋊C4—2922no—
447C2×C22⋊C4—738no—
448C2×C22⋊C4—738no—
449C2×C22⋊C4—1464no—
450C2×C22⋊C4—1464no—
451C2×C22⋊C4—1464no—
452C2×C22⋊C4—1464no—
453C2×C22⋊C4—1464no—
454C2×C42—734no—
455C2×C42—1464no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—2922no—
459#95—2922no—
460#95—2922no—
461#95—734no—
462#95—1464no—
463#95—1464no—
464#95—1462no—
465#95—1462no—
466#95—1462no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24C2×C4×D7314yes—
480C24D4×D7314yes—
481C24#1192402714yes—
482C24C23×D7311yescharacteristic
483C2×D4—28no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—216no—
486C2×D4—216no—
487C2×D4—28no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2928no—
508C22×C4—2928no—
509C22×C4—2928no—
510C22×C4—2928no—
511C22×C4—2928no—
512C22×C4—2928no—
513C22×C4—732no—
514C22×C4—734no—
515C22×C4—734no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—734no—
520C22×C4—14616no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4C2×C4×D7312yes—
551C22×C4D4×D7312yes—
552C22×C4#1192402712yes—
553C4⋊C4—2924no—
554C4⋊C4—2928no—
555C4⋊C4—1468no—
556C4⋊C4—1468no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—2928no—
560C22⋊C4—14616no—
561C22⋊C4—14616no—
562C42—1468no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23#1455655118yes—
598C23C22×C4×D7311yescharacteristic
599C23C2×D4×D7312yes—
600C23C2×D4×D7311yescharacteristic
601C23C2×#1192402712yes—
602C23C2×#1192402711yescharacteristic
603C23#1455663612yes—
604C23#1455663611yescharacteristic
605C23#1455663611yescharacteristic
606C23#1455663711yescharacteristic
607C23#1455663812yes—
608C23#1455663811yescharacteristic
609D4—232no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—29232no—
649C2×C4—734no—
650C2×C4—1464no—
651C2×C4—1464no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1464no—
655C2×C4—1464no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1464no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1464no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1464no—
664C2×C4—1464no—
665C2×C4—1464no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4#1455655114yes—
669C22—28no—
670C22—28no—
671C22—28no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22C2×#1455655112yes—
685C22C2×#1455655111yescharacteristic
686C22#1798905911yescharacteristic
687C22#1798906611yescharacteristic
688C22#1798906612yes—
689C22#120×D7311yescharacteristic
690C22#1798909311yescharacteristic
691C22#1798909312yes—
692C22#1798914512yes—
693C22#1798914712yes—
694C22#1798915011yescharacteristic
695C22#1798915311yescharacteristic
696C22#1798915711yescharacteristic
697C22#1798915912yes—
698C22#1798916412yes—
699C22#1798916611yescharacteristic
700C22#1798917212yes—
701C22#1798918112yes—
702C22#1798918212yes—
703C22#1798918212yes—
704C22#1798919111yescharacteristic
705C22#1798920412yes—
706C22#1798920611yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—2924no—
712C4—2922no—
713C4—2922no—
714C4—2924no—
715C4—2922no—
716C4—1464no—
717C2—48no—
718C2#2261243011yescharacteristic
719C2#2261260512yes—
720C2#2261262711yescharacteristic
721C2#2261263212yes—
722C2#2261264111yescharacteristic
723C2#2261564211yescharacteristic
724C2#2261565911yescharacteristic
725C2#2261576712yes—
726C2#2261579811yescharacteristic
727C2#2261582511yescharacteristic
728C2#2261584712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1438C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×D4×C73C22
hypercenter#1438D73
hypocenterC73#14300
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988469C2semidirect
4. C2×#17988459C2semidirect
5. #22608195C2semidirect
6. #22608185C2semidirect
7. #22608178C2semidirect
8. #22608174C2semidirect
9. #22608156C2semidirect
10. #22608153C2semidirect
23. #17988501C4semidirect
63. C2×#11924007C2×C4semidirect
71. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
72. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
83. #14556498C2×C4semidirect
376. C73#14300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic732
C2×#179885012
C2×#179884692
C2×#179884592
#226081952
#226081852
#226081782
#226081742
#226081562
#226081532
C73×#14382
#1430073