Finite Group Databasebeta

← #33013011

Subgroups — #33013011

Order 18688.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988498C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988476C211yesmaximal, characteristic
4#22608191C212yesmaximal, complemented
5#22608187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608179C212yesmaximal
7#22608177C211yesmaximal, characteristic
8#22608167C212yesmaximal
9#22608162C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
13C22×#11924007C2211yescharacteristic
14C22×#11924005C2211yescharacteristic
15C22×#11924005C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C2212yes—
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18C22×#11924005C2212yes—
19C22×C4×Dic73C2212yes—
20C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988498C418yescomplemented
22#17988494—24no—
23#17988476—24no—
24C2×#14556498C2212yes—
25C2×#14556498C2212yes—
26C2×#14556498C2212yes—
27C2×#14556498C2212yes—
28C2×#14556498C2211yescharacteristic
29C2×#14556498C2212yes—
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2211yescharacteristic
32C2×#14556498C2212yes—
33C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
34C2×#95×C73C2211yescharacteristic
35C2×#95×C73C2211yescharacteristic
36C2×#95×C73C2212yes—
37C2×#95×C73C2212yes—
38C24×D73C2311yescharacteristic
39C23×Dic73C2312yes—
40C23×Dic73C2312yes—
41C23×Dic73C2311yescharacteristic
42C23×Dic73C2311yescharacteristic
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—42no—
46C2×#11924007—22no—
47C2×#11924007—24no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—24no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—24no—
54C2×#11924005—42no—
55C2×#11924005—42no—
56C2×#11924005—42no—
57C2×#11924005—42no—
58C2×#11924005—42no—
59C2×#11924005C2×C414yes—
60C2×#11924005C2×C418yes—
61C2×C4×Dic73—24no—
62C2×C4×Dic73—42no—
63C2×C4×Dic73—42no—
64C2×C4×Dic73—42no—
65C2×C4×Dic73D414yes—
66#14556498—22no—
67#14556498—24no—
68#14556498—24no—
69#14556498—24no—
70#14556498—24no—
71#14556498—42no—
72#14556498—42no—
73#14556498C2×C418yes—
74#14556498C2×C414yes—
75C22×Q8×C73—22no—
76C22×Q8×C73—22no—
77C22×Q8×C73—42no—
78C22×Q8×C73—42no—
79C22×Q8×C73C2×C414yes—
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81C23×C4×C73C2311yescharacteristic
82C23×C4×C73C2312yes—
83C23×C4×C73C2312yes—
84C23×C4×C73C2311yescharacteristic
85#95×C73—22no—
86#95×C73—22no—
87#95×C73—42no—
88#95×C73—42no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—21no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73C22×C412yes—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73C22×C412yes—
125C22×Dic73C22×C414yes—
126C22×Dic73C2×D412yes—
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C22×Dic73#4114yes—
129C4⋊Dic73—44no—
130#11924007—44no—
131#11924005—28no—
132#11924005—48no—
133#11924005—44no—
134#11924005—48no—
135#11924005—44no—
136C4×Dic73—44no—
137C4×Dic73—48no—
138C24×C73C2411yescharacteristic
139C2×Q8×C73—28no—
140C2×Q8×C73—48no—
141C2×Q8×C73—44no—
142C2×Q8×C73—44no—
143C2×Q8×C73—48no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C22×C414yes—
169C22×C4×C73C22×C412yes—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73#4112yes—
172C22×C4×C73#4114yes—
173C23×C73C23×C411yescharacteristic
174C23×C73C22×D411yescharacteristic
175C23×C73C2×#4112yes—
176C23×C73C2×#4111yescharacteristic
177C23×C73C2×#4112yes—
178C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
179C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C23×C732−1+411yescharacteristic
182C23×C732−1+411yescharacteristic
183C23×C732−1+411yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—24no—
186C22×D73—24no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207Q8×C73—416no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—24no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73C4×D414yes—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73#12414yes—
266C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C73C4×#4112yes—
268C22×C73#51812yes—
269C22×C73#51911yescharacteristic
270C22×C73#52011yescharacteristic
271C22×C73C2×#12411yescharacteristic
272C22×C73#52912yes—
273C22×C73#53211yescharacteristic
274C22×C73#53411yescharacteristic
275C22×C73#53511yescharacteristic
276C22×C73#53611yescharacteristic
277C22×C73#53711yescharacteristic
278C22×C73#53812yes—
279C22×C73#53812yes—
280C22×C73#53812yes—
281C22×C73#53912yes—
282C22×C73#53912yes—
283C22×C73#54111yescharacteristic
284C22×C73#54212yes—
285C22×C73#54211yescharacteristic
286C22×C73#54212yes—
287C22×C73#54212yes—
288C22×C73#54212yes—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—24no—
301C4×C73—44no—
302C4×C73—44no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—24no—
306Dic73—44no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—82no—
310#14323—731nomaximal, Sylow
311C2×C73C4×#12411yescharacteristic
312C2×C73#232111yescharacteristic
313C2×C73#232311yescharacteristic
314C2×C73#233212yes—
315C2×C73#233712yes—
316C2×C73#263911yescharacteristic
317C2×C73#264011yescharacteristic
318C2×C73#265012yes—
319C2×C73#265312yes—
320C2×C73#266211yescharacteristic
321C2×C73#266311yescharacteristic
322D73—82no—
323C2×#393—731no—
324C2×#391—731no—
325C2×#388—731no—
326#1446D7311yescharacteristic, complemented
327#1443—732no—
328#1442—731no—
329#1440—732no—
330#1439—731no—
331#1437—732no—
332#1436—732no—
333C4×#95—731no—
334C73#1432311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—731no—
337C22×C4⋊C4—731no—
338C22×C22⋊C4—732no—
339C22×C22⋊C4—732no—
340C22×C22⋊C4—731no—
341C22×C22⋊C4—731no—
342C22×C22⋊C4—731no—
343C22×C42—731no—
344C22×C42—732no—
345#393—738no—
346#391—1464no—
347#388—1464no—
348C2×#95—732no—
349C2×#95—732no—
350C2×#95—731no—
351C2×#95—732no—
352C2×#95—732no—
353C2×#95—732no—
354C2×#95—732no—
355C2×#95—732no—
356C2×#95—731no—
357C2×#95C2×D7311yescharacteristic
358C2×#95C2×D7311yescharacteristic
359C2×#95C2×D7312yes—
360C2×#95C2×D7312yes—
361C25—731no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—42no—
366C22×Q8C4×D7314yes—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—732no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—732no—
372C23×C4C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4C22×D7311yescharacteristic
374C23×C4C22×D7312yes—
375C23×C4C22×D7312yes—
376C23×C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—2922no—
378C2×C4⋊C4—1464no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—2922no—
382C2×C22⋊C4—2922no—
383C2×C22⋊C4—2922no—
384C2×C22⋊C4—2922no—
385C2×C22⋊C4—2922no—
386C2×C22⋊C4—738no—
387C2×C22⋊C4—734no—
388C2×C22⋊C4—1464no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1464no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C42—2922no—
395C2×C42—2922no—
396C2×C42—2922no—
397C2×C42—734no—
398C2×C42—1464no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—42no—
402#95—42no—
403#95—2922no—
404#95—2922no—
405#95—738no—
406#95—734no—
407#95—1462no—
408#95—1464no—
409#95—1464no—
410#95—1464no—
411#95—1464no—
412C24—732no—
413C24—1461no—
414C24—1462no—
415C24—1461no—
416C24—1462no—
417C24—1462no—
418C24—1462no—
419C24—1461no—
420C24—1461no—
421C24—1461no—
422C24—1461no—
423C24C23×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—734no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—734no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4C2×C4×D7314yes—
483C22×C4C2×C4×D7312yes—
484C22×C4D4×D7312yes—
485C22×C4#1192402712yes—
486C22×C4#1192402914yes—
487C4⋊C4—2924no—
488C4⋊C4—2924no—
489C22⋊C4—2928no—
490C22⋊C4—2928no—
491C22⋊C4—2924no—
492C22⋊C4—2924no—
493C22⋊C4—1468no—
494C42—2924no—
495C42—2928no—
496C23—2922no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2921no—
508C23—2922no—
509C23—2921no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2921no—
514C23—1462no—
515C23—1464no—
516C23—1464no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23C22×C4×D7311yescharacteristic
520C23C2×D4×D7311yescharacteristic
521C23#41×D7312yes—
522C23C2×#1192402711yescharacteristic
523C23C2×#1192402912yes—
524C23#1455663612yes—
525C23#1455663612yes—
526C23#1455663711yescharacteristic
527C23#1455663811yescharacteristic
528C23#1455663911yescharacteristic
529C23#1455663911yescharacteristic
530Q8—416no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—734no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1464no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4#1455655114yes—
589C22—2924no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—2924no—
593C22—2922no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5842no—
599C22—5842no—
600C22C2×#1455655111yescharacteristic
601C22C4×#1192402912yes—
602C22#1798906012yes—
603C22#1798906311yescharacteristic
604C22#1798906911yescharacteristic
605C22#124×D7311yescharacteristic
606C22#1798912312yes—
607C22#1798913811yescharacteristic
608C22#1798914711yescharacteristic
609C22#1798915211yescharacteristic
610C22#1798916011yescharacteristic
611C22#1798916711yescharacteristic
612C22#1798917112yes—
613C22#1798917212yes—
614C22#1798917712yes—
615C22#1798918312yes—
616C22#1798918612yes—
617C22#1798919811yescharacteristic
618C22#1798920112yes—
619C22#1798920611yescharacteristic
620C22#1798920712yes—
621C22#1798921112yes—
622C22#1798921112yes—
623C4—24no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2924no—
629C4—2922no—
630C4—2922no—
631C4—5842no—
632C4—1464no—
633C2—5842no—
634C2#2261247411yescharacteristic
635C2#2261258611yescharacteristic
636C2#2261261611yescharacteristic
637C2#2261268612yes—
638C2#2261274312yes—
639C2#2261586011yescharacteristic
640C2#2261586911yescharacteristic
641C2#2261595212yes—
642C2#2261599712yes—
643C2#2261607511yescharacteristic
644C2#2261608611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1446C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC24×D73C23
hypercenter#1446D73
hypocenterC73#14323
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988494C2semidirect
4. #22608191C2semidirect
5. #22608187C2semidirect
9. #22608162C2semidirect
10. #95×Dic73C2semidirect
11. C73×#1446C2semidirect
21. #17988498C4semidirect
326. #1446D73semidirect
334. C73#14323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179884982
C2×#179884942
C2×#179884762
#226081912
#226081872
#226081792
#226081772
#226081672
#226081622
#95×Dic732
C73×#14462
#1432373