Finite Group Databasebeta

← #33013032

Subgroups — #33013032

Order 18688.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988490C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608178C212yesmaximal, complemented
7#22608174C212yesmaximal, complemented
8#22608168C212yesmaximal, complemented
9#22608168C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1438C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
13C22×#11924007C2211yescharacteristic
14C22×#11924007C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic73C2212yes—
16C22×C22⋊Dic73C2212yes—
17C22×C22⋊Dic73C2212yes—
18C22×C22⋊Dic73C2212yes—
19C22×C4×Dic73C2212yes—
20C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988501C418yescomplemented
22#17988490—24no—
23#17988469—24no—
24C2×#14556498C2212yes—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26C2×#14556498C2211yescharacteristic
27C2×#14556498C2211yescharacteristic
28C2×#14556498C2212yes—
29C2×#14556498C2212yes—
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2211yescharacteristic
33C23×D4×C73C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
36C2×#95×C73C2211yescharacteristic
37C2×#95×C73C2211yescharacteristic
38C23×Dic73C2312yes—
39C23×Dic73C2312yes—
40C23×Dic73C2311yescharacteristic
41C23×Dic73C2311yescharacteristic
42C23×Dic73C2311yescharacteristic
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—42no—
46C2×#11924007—22no—
47C2×#11924007—22no—
48C2×#11924007—22no—
49C2×#11924007—42no—
50C2×#11924007C2×C414yes—
51C2×C22⋊Dic73—24no—
52C2×C22⋊Dic73—24no—
53C2×C22⋊Dic73—24no—
54C2×C22⋊Dic73—24no—
55C2×C22⋊Dic73—42no—
56C2×C22⋊Dic73—42no—
57C2×C22⋊Dic73—42no—
58C2×C22⋊Dic73—42no—
59C2×C22⋊Dic73—42no—
60C2×C22⋊Dic73—42no—
61C2×C22⋊Dic73C2×C418yes—
62C2×C22⋊Dic73C2×C418yes—
63C2×C4×Dic73—24no—
64C2×C4×Dic73—42no—
65C2×C4×Dic73—42no—
66C2×C4×Dic73—42no—
67C2×C4×Dic73D414yes—
68#14556498—22no—
69#14556498—22no—
70#14556498—22no—
71#14556498—24no—
72#14556498—42no—
73#14556498—42no—
74#14556498—42no—
75#14556498—42no—
76#14556498C2×C414yes—
77C25×C73C2312yes—
78C22×D4×C73—22no—
79C22×D4×C73—22no—
80C22×D4×C73—42no—
81C22×D4×C73—42no—
82C22×D4×C73C2×C414yes—
83C23×C4×C73C2311yescharacteristic
84C23×C4×C73C2311yescharacteristic
85C23×C4×C73C2312yes—
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C73—24no—
88C2×C22⋊C4×C73—24no—
89C2×C22⋊C4×C73—42no—
90C2×C22⋊C4×C73—42no—
91C2×C22⋊C4×C73—42no—
92C2×C22⋊C4×C73—42no—
93#95×C73—22no—
94#95×C73—22no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73C22×C414yes—
126C22×Dic73C22×C412yes—
127C22×Dic73C22×C412yes—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C22×Dic73#4114yes—
131C4⋊Dic73—44no—
132#11924007—28no—
133#11924007—44no—
134C22⋊Dic73—48no—
135C22⋊Dic73—48no—
136C22⋊Dic73—48no—
137C22⋊Dic73—48no—
138C4×Dic73—44no—
139C4×Dic73—48no—
140C24×C73—22no—
141C24×C73—22no—
142C24×C73—22no—
143C24×C73—22no—
144C24×C73—22no—
145C24×C73—22no—
146C24×C73—22no—
147C24×C73—22no—
148C24×C73—22no—
149C24×C73—22no—
150C24×C73—22no—
151C24×C73—22no—
152C24×C73—22no—
153C24×C73—22no—
154C24×C73C22×C414yes—
155C24×C73C2411yescharacteristic
156C2×D4×C73—28no—
157C2×D4×C73—48no—
158C2×D4×C73—44no—
159C2×D4×C73—44no—
160C2×D4×C73—48no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C22×C412yes—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73#4114yes—
182C22×C4×C73#4112yes—
183C22⋊C4×C73—48no—
184C22⋊C4×C73—48no—
185C23×C73—24no—
186C23×C73—24no—
187C23×C73—24no—
188C23×C73—24no—
189C23×C73—24no—
190C23×C73—24no—
191C23×C73—24no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73C23×C411yescharacteristic
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C23×C73C2×#4112yes—
223C23×C73C2×#4111yescharacteristic
224C23×C73C2×#4112yes—
225C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
226C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C732−1+411yescharacteristic
231D4×C73—416no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73C4×D414yes—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—24no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73#12414yes—
290C22×C73—44no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—44no—
293C22×C73—44no—
294C22×C73—44no—
295C22×C73—44no—
296C22×C73—44no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73—82no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C73C4×#4112yes—
307C22×C73#51811yescharacteristic
308C22×C73#51812yes—
309C22×C73#52011yescharacteristic
310C22×C73C2×#12411yescharacteristic
311C22×C73#52912yes—
312C22×C73#53211yescharacteristic
313C22×C73#53411yescharacteristic
314C22×C73#53511yescharacteristic
315C22×C73#53511yescharacteristic
316C22×C73#53711yescharacteristic
317C22×C73#53812yes—
318C22×C73#53812yes—
319C22×C73#53812yes—
320C22×C73#53812yes—
321C22×C73#53912yes—
322C22×C73#54012yes—
323C22×C73#54012yes—
324C22×C73#54012yes—
325C22×C73#54011yescharacteristic
326C22×C73#54212yes—
327C22×C73#54211yescharacteristic
328C4×C73—24no—
329C4×C73—44no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73—81no—
332Dic73—24no—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—44no—
336Dic73—42no—
337Dic73—82no—
338#14325—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—84no—
340C2×C73C4×#12411yescharacteristic
341C2×C73#232111yescharacteristic
342C2×C73#232411yescharacteristic
343C2×C73#233312yes—
344C2×C73#233512yes—
345C2×C73#263911yescharacteristic
346C2×C73#264111yescharacteristic
347C2×C73#264812yes—
348C2×C73#265112yes—
349C2×C73#266111yescharacteristic
350C2×C73#266211yescharacteristic
351C2×#394—731no—
352C2×#390—731no—
353C2×#387—731no—
354#1442—731no—
355#1441—731no—
356#1440—732no—
357#1439—732no—
358#1438D7311yescharacteristic
359#1437—732no—
360#1437—732no—
361C4×#95—731no—
362C73#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×D4C2×D7311yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—731no—
365C22×C4⋊C4—731no—
366C22×C4⋊C4—731no—
367C22×C22⋊C4—732no—
368C22×C22⋊C4—732no—
369C22×C22⋊C4—732no—
370C22×C22⋊C4—732no—
371C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
372C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
373C22×C42—731no—
374C22×C42—732no—
375#394—738no—
376#390—1464no—
377#387—1464no—
378C2×#95—732no—
379C2×#95—732no—
380C2×#95—732no—
381C2×#95—732no—
382C2×#95—731no—
383C2×#95—732no—
384C2×#95—731no—
385C2×#95—731no—
386C2×#95—731no—
387C2×#95C2×D7311yescharacteristic
388C2×#95C2×D7311yescharacteristic
389C25C22×D7312yes—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—42no—
393C22×D4—42no—
394C22×D4C4×D7314yes—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—731no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—732no—
400C23×C4—732no—
401C23×C4C22×D7311yescharacteristic
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C23×C4C22×D7312yes—
404C23×C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—2922no—
406C2×C4⋊C4—2922no—
407C2×C4⋊C4—734no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—2922no—
419C2×C22⋊C4—2922no—
420C2×C22⋊C4—2922no—
421C2×C22⋊C4—2922no—
422C2×C22⋊C4—2922no—
423C2×C22⋊C4—2922no—
424C2×C22⋊C4—738no—
425C2×C22⋊C4—738no—
426C2×C22⋊C4—1464no—
427C2×C22⋊C4—1464no—
428C2×C22⋊C4—1464no—
429C2×C22⋊C4—1464no—
430C2×C42—2922no—
431C2×C42—2922no—
432C2×C42—2922no—
433C2×C42—734no—
434C2×C42—1464no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—2922no—
438#95—2922no—
439#95—2922no—
440#95—2922no—
441#95—734no—
442#95—1462no—
443#95—1462no—
444#95—1462no—
445#95—1464no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—22no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24C2×C4×D7314yes—
461C24C23×D7311yescharacteristic
462C2×D4—28no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—734no—
487C22×C4—734no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4C2×C4×D7312yes—
522C22×C4D4×D7312yes—
523C22×C4#1192402714yes—
524C22×C4#1192402712yes—
525C4⋊C4—2924no—
526C4⋊C4—2924no—
527C4⋊C4—1468no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—2928no—
531C22⋊C4—2928no—
532C22⋊C4—2928no—
533C22⋊C4—2928no—
534C42—2924no—
535C42—2928no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23C22×C4×D7311yescharacteristic
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573C23#41×D7312yes—
574C23C2×#1192402712yes—
575C23C2×#1192402711yescharacteristic
576C23#1455663612yes—
577C23#1455663612yes—
578C23#1455663611yescharacteristic
579C23#1455663611yescharacteristic
580C23#1455663711yescharacteristic
581C23#1455663811yescharacteristic
582D4—416no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—734no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1464no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1464no—
633C2×C4—1464no—
634C2×C4—1464no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1464no—
639C2×C4—1464no—
640C2×C4#1455655114yes—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22C2×#1455655111yescharacteristic
657C22C4×#1192402712yes—
658C22#1798905911yescharacteristic
659C22#1798906012yes—
660C22#1798906611yescharacteristic
661C22#124×D7311yescharacteristic
662C22#1798911812yes—
663C22#1798913511yescharacteristic
664C22#1798914711yescharacteristic
665C22#1798915211yescharacteristic
666C22#1798915311yescharacteristic
667C22#1798916611yescharacteristic
668C22#1798916912yes—
669C22#1798917212yes—
670C22#1798917212yes—
671C22#1798917212yes—
672C22#1798918012yes—
673C22#1798918712yes—
674C22#1798918912yes—
675C22#1798919012yes—
676C22#1798919111yescharacteristic
677C22#1798920412yes—
678C22#1798920611yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2922no—
684C4—2922no—
685C4—2924no—
686C4—2922no—
687C4—5842no—
688C4—1464no—
689C2—84no—
690C2#2261247811yescharacteristic
691C2#2261258611yescharacteristic
692C2#2261262711yescharacteristic
693C2#2261269712yes—
694C2#2261272212yes—
695C2#2261586211yescharacteristic
696C2#2261587311yescharacteristic
697C2#2261592012yes—
698C2#2261596512yes—
699C2#2261606211yescharacteristic
700C2#2261607311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1438C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×D4×C73C22
hypercenter#1438D73
hypocenterC73#14325
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988469C2semidirect
4. #22608187C2semidirect
5. #22608185C2semidirect
6. #22608178C2semidirect
7. #22608174C2semidirect
8. #22608168C2semidirect
9. #22608168C2semidirect
10. #95×Dic73C2semidirect
21. #17988501C4semidirect
362. C73#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885012
C2×#179884902
C2×#179884692
#226081872
#226081852
#226081782
#226081742
#226081682
#95×Dic732
C73×#14382
#1432573