Finite Group Databasebeta

← #33013033

Subgroups — #33013033

Order 18688.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988488C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608179C212yesmaximal, complemented
6#22608177C212yesmaximal, complemented
7#22608171C211yesmaximal, characteristic
8#22608167C212yesmaximal, complemented
9#22608167C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
14C22×#11924005C2212yes—
15C22×#11924005C2212yes—
16C22×#11924005C2212yes—
17C22×#11924005C2212yes—
18C22×#11924005C2212yes—
19C22×#11924005C2212yes—
20C22×C4×Dic73C2212yes—
21C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988504C418yescomplemented
23#17988488—24no—
24#17988473—24no—
25C2×#14556498C2212yes—
26C2×#14556498C2211yescharacteristic
27C2×#14556498C2211yescharacteristic
28C2×#14556498C2211yescharacteristic
29C2×#14556498C2211yescharacteristic
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
35C2×#95×C73C2211yescharacteristic
36C2×#95×C73C2212yes—
37C2×#95×C73C2212yes—
38C24×D73C2312yes—
39C22×D292—22no—
40C22×D292—22no—
41C22×D292—42no—
42C22×D292—42no—
43C22×D292C2×C414yes—
44C23×Dic73C2311yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46C23×Dic73C2312yes—
47C23×Dic73C2311yescharacteristic
48C23×Dic73C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73—22no—
50C2×C4⋊Dic73—42no—
51C2×#11924005—24no—
52C2×#11924005—24no—
53C2×#11924005—24no—
54C2×#11924005—24no—
55C2×#11924005—24no—
56C2×#11924005—24no—
57C2×#11924005—42no—
58C2×#11924005—42no—
59C2×#11924005—42no—
60C2×#11924005—42no—
61C2×#11924005—42no—
62C2×#11924005—42no—
63C2×#11924005—42no—
64C2×#11924005—42no—
65C2×#11924005—42no—
66C2×#11924005—42no—
67C2×#11924005C2×C418yes—
68C2×#11924005C2×C418yes—
69C2×C4×Dic73—24no—
70C2×C4×Dic73—42no—
71C2×C4×Dic73—42no—
72C2×C4×Dic73—42no—
73C2×C4×Dic73D414yes—
74#14556498—22no—
75#14556498—22no—
76#14556498—22no—
77#14556498—22no—
78#14556498—24no—
79#14556498—42no—
80#14556498—42no—
81#14556498C2×C414yes—
82C23×C4×C73C2312yes—
83C23×C4×C73C2311yescharacteristic
84C23×C4×C73C2311yescharacteristic
85C23×C4×C73C2312yes—
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C73—22no—
88C2×C4⋊C4×C73—22no—
89C2×C4⋊C4×C73—22no—
90C2×C4⋊C4×C73—42no—
91C2×C4⋊C4×C73C2×C414yes—
92#95×C73—22no—
93#95×C73—42no—
94#95×C73—42no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73—22no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73C22×C414yes—
110C2×D292—28no—
111C2×D292—48no—
112C2×D292—44no—
113C2×D292—44no—
114C2×D292—48no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73C22×C414yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73#4114yes—
142C4⋊Dic73—44no—
143#11924005—48no—
144#11924005—48no—
145#11924005—48no—
146#11924005—48no—
147#11924005—48no—
148#11924005—48no—
149C4×Dic73—44no—
150C4×Dic73—48no—
151C24×C73C2411yescharacteristic
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73C22×C412yes—
178C22×C4×C73C22×C412yes—
179C22×C4×C73C22×C412yes—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73#4112yes—
182C22×C4×C73#4114yes—
183C4⋊C4×C73—28no—
184C4⋊C4×C73—44no—
185C23×C73C23×C411yescharacteristic
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C23×C73C2×#4112yes—
188C23×C73C2×#4111yescharacteristic
189C23×C73C2×#4112yes—
190C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
193C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C23×C732−1+411yescharacteristic
196C22×D73—24no—
197C22×D73—24no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—24no—
200C22×D73—24no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—24no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—24no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73C4×D414yes—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—24no—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—24no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73#12414yes—
289D292—416no—
290C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C73C4×#4112yes—
292C22×C73#51812yes—
293C22×C73#51811yescharacteristic
294C22×C73#52011yescharacteristic
295C22×C73C2×#12411yescharacteristic
296C22×C73#52912yes—
297C22×C73#53211yescharacteristic
298C22×C73#53411yescharacteristic
299C22×C73#53511yescharacteristic
300C22×C73#53511yescharacteristic
301C22×C73#53711yescharacteristic
302C22×C73#53812yes—
303C22×C73#53812yes—
304C22×C73#53812yes—
305C22×C73#53812yes—
306C22×C73#53912yes—
307C22×C73#54012yes—
308C22×C73#54012yes—
309C22×C73#54011yescharacteristic
310C22×C73#54012yes—
311C22×C73#54211yescharacteristic
312C22×C73#54212yes—
313C2×D73—44no—
314C2×D73—44no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—44no—
318C2×D73—44no—
319C2×D73—44no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—82no—
323C2×D73—82no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—82no—
328C4×C73—24no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—44no—
332C4×C73—82no—
333Dic73—24no—
334Dic73—44no—
335Dic73—42no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#14325—731nomaximal, Sylow
339C2×C73C4×#12411yescharacteristic
340C2×C73#232111yescharacteristic
341C2×C73#232411yescharacteristic
342C2×C73#233312yes—
343C2×C73#233512yes—
344C2×C73#263911yescharacteristic
345C2×C73#264111yescharacteristic
346C2×C73#264812yes—
347C2×C73#265112yes—
348C2×C73#266111yescharacteristic
349C2×C73#266211yescharacteristic
350D73—84no—
351C2×#394—731no—
352C2×#390—731no—
353C2×#387—731no—
354#1442—731no—
355#1441D7311yescharacteristic, complemented
356#1440—732no—
357#1439—732no—
358#1438—731no—
359#1437—732no—
360#1437—732no—
361C4×#95—731no—
362C73#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×D4—731no—
364C22×C4⋊C4—731no—
365C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
366C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—732no—
368C22×C22⋊C4—732no—
369C22×C22⋊C4—732no—
370C22×C22⋊C4—732no—
371C22×C22⋊C4—732no—
372C22×C22⋊C4—732no—
373C22×C42—731no—
374C22×C42—732no—
375#394—738no—
376#390—1464no—
377#387—1464no—
378C2×#95—732no—
379C2×#95—732no—
380C2×#95—731no—
381C2×#95—732no—
382C2×#95—731no—
383C2×#95—731no—
384C2×#95—731no—
385C2×#95—731no—
386C2×#95C2×D7311yescharacteristic
387C2×#95C2×D7312yes—
388C2×#95C2×D7312yes—
389C25—732no—
390C22×D4—2922no—
391C22×D4—2922no—
392C22×D4—734no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4—1462no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—732no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4C22×D7312yes—
401C23×C4C22×D7311yescharacteristic
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C23×C4C22×D7312yes—
404C23×C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4—2922no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4C4×D7314yes—
412C2×C22⋊C4—2922no—
413C2×C22⋊C4—2922no—
414C2×C22⋊C4—2922no—
415C2×C22⋊C4—2922no—
416C2×C22⋊C4—2922no—
417C2×C22⋊C4—2922no—
418C2×C22⋊C4—2922no—
419C2×C22⋊C4—2922no—
420C2×C22⋊C4—2922no—
421C2×C22⋊C4—2922no—
422C2×C22⋊C4—738no—
423C2×C22⋊C4—738no—
424C2×C22⋊C4—1464no—
425C2×C22⋊C4—1464no—
426C2×C22⋊C4—1464no—
427C2×C22⋊C4—1464no—
428C2×C22⋊C4—1464no—
429C2×C22⋊C4—1464no—
430C2×C42—2922no—
431C2×C42—2922no—
432C2×C42—2922no—
433C2×C42—734no—
434C2×C42—1464no—
435#95—22no—
436#95—42no—
437#95—42no—
438#95—2922no—
439#95—2922no—
440#95—734no—
441#95—1462no—
442#95—1462no—
443#95—1462no—
444#95—1462no—
445#95—1464no—
446C24—734no—
447C24—1462no—
448C24—1462no—
449C24—1462no—
450C24—1462no—
451C24—1462no—
452C24—1462no—
453C24—1462no—
454C24—1462no—
455C24—1462no—
456C24—1462no—
457C24—1462no—
458C24—1462no—
459C24—1462no—
460C24—1462no—
461C24C23×D7311yescharacteristic
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—2924no—
464C2×D4—2928no—
465C2×D4—2928no—
466C2×D4—1468no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—734no—
494C22×C4—734no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4C2×C4×D7312yes—
520C22×C4C2×C4×D7312yes—
521C22×C4C2×C4×D7312yes—
522C22×C4D4×D7312yes—
523C22×C4#1192402712yes—
524C22×C4#1192402914yes—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—2924no—
528C22⋊C4—2928no—
529C22⋊C4—2928no—
530C22⋊C4—2928no—
531C22⋊C4—2928no—
532C22⋊C4—2928no—
533C22⋊C4—2928no—
534C42—2924no—
535C42—2928no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2922no—
551C23—2922no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—2922no—
558C23—2922no—
559C23—2922no—
560C23—2922no—
561C23—2922no—
562C23—2922no—
563C23—2922no—
564C23—1464no—
565C23—1464no—
566C23—1464no—
567C23—1464no—
568C23—1464no—
569C23—1464no—
570C23—1464no—
571C23C22×C4×D7311yescharacteristic
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573C23#41×D7312yes—
574C23C2×#1192402711yescharacteristic
575C23C2×#1192402912yes—
576C23#1455663612yes—
577C23#1455663611yescharacteristic
578C23#1455663712yes—
579C23#1455663711yescharacteristic
580C23#1455663711yescharacteristic
581C23#1455663911yescharacteristic
582D4—29216no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—734no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1464no—
634C2×C4—1464no—
635C2×C4—1464no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1464no—
639C2×C4—1464no—
640C2×C4#1455655114yes—
641C22—2924no—
642C22—2924no—
643C22—2924no—
644C22—2924no—
645C22—2924no—
646C22—2924no—
647C22—2924no—
648C22—5842no—
649C22—5842no—
650C22—5842no—
651C22—5842no—
652C22—5842no—
653C22—5842no—
654C22—5842no—
655C22—5842no—
656C22C2×#1455655111yescharacteristic
657C22C4×#1192402912yes—
658C22#1798905912yes—
659C22#1798906111yescharacteristic
660C22#1798906811yescharacteristic
661C22#124×D7311yescharacteristic
662C22#1798912312yes—
663C22#1798913811yescharacteristic
664C22#1798914811yescharacteristic
665C22#1798915211yescharacteristic
666C22#1798915311yescharacteristic
667C22#1798916711yescharacteristic
668C22#1798917412yes—
669C22#1798917612yes—
670C22#1798917712yes—
671C22#1798917712yes—
672C22#1798918512yes—
673C22#1798918712yes—
674C22#1798918912yes—
675C22#1798919011yescharacteristic
676C22#1798919312yes—
677C22#1798921011yescharacteristic
678C22#1798921112yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—2922no—
685C4—2924no—
686C4—5841no—
687C4—5841no—
688C4—1464no—
689C2—5844no—
690C2#2261247411yescharacteristic
691C2#2261259411yescharacteristic
692C2#2261262011yescharacteristic
693C2#2261269512yes—
694C2#2261272412yes—
695C2#2261586311yescharacteristic
696C2#2261587311yescharacteristic
697C2#2261592212yes—
698C2#2261596712yes—
699C2#2261606411yescharacteristic
700C2#2261607511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1441C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#1441D73
hypocenterC73#14325
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988473C2semidirect
4. #22608190C2semidirect
5. #22608179C2semidirect
6. #22608177C2semidirect
8. #22608167C2semidirect
9. #22608167C2semidirect
10. #95×Dic73C2semidirect
11. C73×#1441C2semidirect
22. #17988504C4semidirect
355. #1441D73semidirect
362. C73#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885042
C2×#179884882
C2×#179884732
#226081902
#226081792
#226081772
#226081712
#226081672
#95×Dic732
C73×#14412
#1432573