Group #33013145 — subgroups

Subgroups — #33013145

Order 18688.

3998 conjugacy classes of subgroups; only the 467 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 467 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988449	C₂	1	6	yes	maximal
3	#22608202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22608201	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
8	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
11	#17988449	—	2	24	no	—
12	C₂×#14556498	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14556498	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
18	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	128	no	—
21	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	96	no	—
22	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	24	yes	—
27	C₂×#11924005	—	2	24	no	—
28	#14556498	—	2	24	no	—
29	#14556498	—	2	12	no	—
30	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
31	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
34	#95×C₇₃	—	2	12	no	—
35	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
39	C₂×Dic₁₄₆	—	2	96	no	—
40	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
41	C₂×Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
42	Q₈×D₇₃	—	2	256	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
45	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
50	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
51	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
52	#11924005	—	4	16	no	—
53	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
62	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
64	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
65	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
69	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
70	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×D₇₃	#120	1	16	yes	—
72	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
83	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
84	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
86	Dic₁₄₆	—	2	96	no	—
87	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₇₃	#519	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	4	yes	—
90	C₂²×C₇₃	#536	1	6	yes	—
91	C₂²×C₇₃	#536	1	12	yes	—
92	C₂²×C₇₃	#536	1	6	yes	—
93	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
94	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
95	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
96	C₂×D₇₃	#379	1	8	yes	—
97	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
98	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
99	Dic₇₃	—	2	12	no	—
100	Dic₇₃	—	8	4	no	—
101	#14336	—	73	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₇₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₃	#2310	1	6	yes	—
104	C₂×C₇₃	#2614	1	4	yes	—
105	C₂×C₇₃	#2614	1	4	yes	—
106	D₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×Q₈	—	73	1	no	—
108	C₂×#381	—	73	6	no	—
109	#1446	—	73	6	no	—
110	#1446	—	73	1	no	—
111	#1446	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₇₃	#14336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂³×Q₈	—	73	8	no	—
114	C₂³×Q₈	—	73	3	no	—
115	C₂³×Q₈	—	146	24	no	—
116	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
119	#381	—	146	24	no	—
120	C₂×#95	—	73	12	no	—
121	C₂×#95	—	73	6	no	—
122	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	6	yes	—
123	C₂⁵	—	73	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
125	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
126	C₂²×Q₈	—	146	24	no	—
127	C₂²×Q₈	—	146	96	no	—
128	C₂²×Q₈	—	146	128	no	—
129	C₂²×Q₈	—	146	12	no	—
130	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
132	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
133	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
134	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
139	#95	—	2	12	no	—
140	#95	—	146	24	no	—
141	#95	—	146	12	no	—
142	C₂⁴	—	73	2	no	—
143	C₂⁴	—	73	12	no	—
144	C₂⁴	—	146	4	no	—
145	C₂⁴	—	146	4	no	—
146	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
149	C₂×Q₈	—	146	48	no	—
150	C₂×Q₈	—	146	96	no	—
151	C₂×Q₈	—	146	256	no	—
152	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
161	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
162	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	12	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
169	C₂³	—	73	12	no	—
170	C₂³	—	73	16	no	—
171	C₂³	—	146	12	no	—
172	C₂³	—	146	24	no	—
173	C₂³	—	146	12	no	—
174	C₂³	—	146	8	no	—
175	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	6	yes	—
177	C₂³	#14556638	1	4	yes	—
178	C₂³	#14556639	1	4	yes	—
179	Q₈	—	2	32	no	—
180	Q₈	—	146	96	no	—
181	C₂×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	292	12	no	—
187	C₂×C₄	—	292	12	no	—
188	C₂×C₄	—	292	4	no	—
189	C₂×C₄	—	73	12	no	—
190	C₂×C₄	—	146	96	no	—
191	C₂×C₄	—	146	12	no	—
192	C₂×C₄	—	146	24	no	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	12	yes	—
194	C₂²	—	73	8	no	—
195	C₂²	—	146	24	no	—
196	C₂²	—	146	16	no	—
197	C₂²	—	146	16	no	—
198	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	3	yes	—
199	C₂²	#17989063	1	4	yes	—
200	C₂²	#120×D₇₃	1	4	yes	—
201	C₂²	#17989157	1	6	yes	—
202	C₂²	#17989160	1	12	yes	—
203	C₂²	#17989162	1	6	yes	—
204	C₄	—	2	12	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₄	—	584	4	no	—
207	C₄	—	146	12	no	—
208	C₂	—	146	8	no	—
209	C₂	#379×D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#22612514	1	6	yes	—
211	C₂	#22615649	1	4	yes	—
212	C₂	#22615651	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₈×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17988449

C₂

yes

maximal

#22608202

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22608201

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₃×#1446

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Dic₁₄₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×D₇₃

—

C₂²×Q₈×D₇₃

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄×D₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×#11924005

C₂²

yes

—

#17988449

—

C₂×#14556498

C₂²

yes

—

C₂×#14556498

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

128

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×#11924005

—

#14556498

—

#14556498

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

#95×C₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

Q₈×D₇₃

—

256

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#11924005

—

C₂⁴×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

#120

yes

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₃

#519

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#120

yes

—

C₂²×C₇₃

#536

yes

—

C₂²×C₇₃

#536

yes

—

C₂²×C₇₃

#536

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#379

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

100

Dic₇₃

—

101

#14336

—

maximal, Sylow

102

C₂×C₇₃

C₂×#379

yes

characteristic

103

C₂×C₇₃

#2310

yes

—

104

C₂×C₇₃

#2614

yes

—

105

C₂×C₇₃

#2614

yes

—

106

D₇₃

—

107

C₂⁴×Q₈

—

108

C₂×#381

—

109

#1446

—

110

#1446

—

111

#1446

D₇₃

yes

characteristic, complemented

112

C₇₃

#14336

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂³×Q₈

—

114

C₂³×Q₈

—

115

C₂³×Q₈

—

146

—

116

C₂³×Q₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

117

C₂⁴×C₄

—

118

C₂²×C₂²⋊C₄

—

119

#381

—

146

—

120

C₂×#95

—

121

C₂×#95

—

122

C₂×#95

C₂×D₇₃

yes

—

123

C₂⁵

—

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂²×Q₈

—

126

C₂²×Q₈

—

146

—

127

C₂²×Q₈

—

146

—

128

C₂²×Q₈

—

146

128

—

129

C₂²×Q₈

—

146

—

130

C₂²×Q₈

C₄×D₇₃

yes

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂³×C₄

—

146

—

136

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

137

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

139

#95

—

140

#95

—

146

—

141

#95

—

146

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

146

—

145

C₂⁴

—

146

—

146

C₂⁴

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

146

—

150

C₂×Q₈

—

146

—

151

C₂×Q₈

—

146

256

—

152

C₂×Q₈

—

146

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

146

—

161

C₂²×C₄

—

146

—

162

C₂²×C₄

—

146

—

163

C₂²×C₄

—

146

—

164

C₂²×C₄

—

146

—

165

C₂²×C₄

—

146

—

166

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

167

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

168

C₂²⋊C₄

—

292

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

146

—

172

C₂³

—

146

—

173

C₂³

—

146

—

174

C₂³

—

146

—

175

C₂³

C₂²×C₄×D₇₃

yes

characteristic

176

C₂³

C₂×D₄×D₇₃

yes

—

177

C₂³

#14556638

yes

—

178

C₂³

#14556639

yes

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

146

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

292

—

187

C₂×C₄

—

292

—

188

C₂×C₄

—

292

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

146

—

191

C₂×C₄

—

146

—

192

C₂×C₄

—

146

—

193

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

146

—

196

C₂²

—

146

—

197

C₂²

—

146

—

198

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

—

199

C₂²

#17989063

yes

—

200

C₂²

#120×D₇₃

yes

—

201

C₂²

#17989157

yes

—

202

C₂²

#17989160

yes

—

203

C₂²

#17989162

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

584

—

207

C₄

—

146

—

208

C₂

—

146

—

209

C₂

#379×D₇₃

yes

characteristic

210

C₂

#22612514

yes

—

211

C₂

#22615649

yes

—

212

C₂

#22615651

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#1446	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
hypercenter	#1446	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#14336
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₃

commutator

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₇₃×#1446

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₇₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₇₃

C₂³

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

N	H ≅ G/N	type
3. #22608202	C₂	semidirect
4. #22608201	C₂	semidirect
5. C₇₃×#1446	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
111. #1446	D₇₃	semidirect
112. C₇₃	#14336	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22608202

C₂

semidirect

4. #22608201

C₂

semidirect

5. C₇₃×#1446

C₂

semidirect

8. C₂²×Q₈×D₇₃

C₄

semidirect

111. #1446

D₇₃

semidirect

112. C₇₃

#14336

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇₃	2
C₂×#17988449	2
#22608202	2
#22608201	2
C₇₃×#1446	2
#14336	73

subgroup

index

C₂³×Q₈×D₇₃

C₇₃×#1446

Subgroups — #33013145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups