Group #33013174 — subgroups

Subgroups — #33013174

Order 18688.

1998 conjugacy classes of subgroups; only the 491 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 491 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988450	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22608199	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22608154	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
6	#17988450	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556498	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#14556498	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
17	#14556498	—	2	16	no	—
18	#14556498	—	4	16	no	—
19	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
33	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
35	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₇₃	#41	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	32	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
55	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₇₃	—	2	32	no	—
60	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₇₃	#117	1	8	yes	—
62	C₂³×C₇₃	#123	1	16	yes	—
63	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
66	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
67	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	4	32	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	4	32	no	—
80	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₇₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₇₃	#381	1	8	yes	—
85	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
90	C₂²×C₇₃	#535	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇₃	#536	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇₃	#539	1	16	yes	—
93	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
95	Dic₇₃	—	8	8	no	—
96	#14342	—	73	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₃	#2309	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₃	#2313	1	4	yes	—
102	C₂×C₇₃	#2623	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#381	—	73	2	no	—
105	#1445	—	73	8	no	—
106	C₂²⋊#95	—	73	4	no	—
107	C₇₃	#14342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₃	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
114	#381	—	146	8	no	—
115	C₂×#95	—	73	16	no	—
116	C₂×#95	—	73	8	no	—
117	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
132	#95	—	292	16	no	—
133	#95	—	146	16	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
138	C₂⁴	#11924028	1	8	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	32	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
164	C₂³	#14556550	1	8	yes	—
165	C₂³	#14556574	1	16	yes	—
166	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×#11924028	1	4	yes	—
169	C₂³	#14556636	1	4	yes	—
170	C₂³	#14556639	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	—	292	8	no	—
179	C₂×C₄	—	292	8	no	—
180	C₂×C₄	—	292	32	no	—
181	C₂×C₄	—	292	8	no	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	8	yes	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	16	no	—
186	C₂²	—	2	32	no	—
187	C₂²	#17988450	1	8	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#14556550	1	2	yes	—
190	C₂²	#17989062	1	2	yes	—
191	C₂²	#17989065	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×#14556574	1	4	yes	—
193	C₂²	#17989154	1	4	yes	—
194	C₂²	#17989161	1	4	yes	—
195	C₂²	#17989184	1	16	yes	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	4	8	no	—
198	C₄	—	584	8	no	—
199	C₂	—	2	8	no	—
200	C₂	C₂×#17988450	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#22612513	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#22612517	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#22612534	1	4	yes	—
204	C₂	#22615711	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17988450

C₂

yes

maximal

#22608199

C₂

yes

maximal, complemented

#22608154

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

#17988450

—

C₂×#14556498

C₂²

yes

—

C₂×#14556498

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

#14556498

—

#14556498

—

C₂⁵×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

#117

yes

—

C₂³×C₇₃

#123

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#381

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₇₃

#518

yes

—

C₂²×C₇₃

#519

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#123

yes

—

C₂²×C₇₃

#535

yes

—

C₂²×C₇₃

#536

yes

—

C₂²×C₇₃

#539

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

#14342

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

100

C₂×C₇₃

#2310

yes

characteristic

101

C₂×C₇₃

#2313

yes

—

102

C₂×C₇₃

#2623

yes

—

103

C₂³×C₄⋊C₄

D₇₃

yes

characteristic

104

C₂×#381

—

105

#1445

—

106

C₂²⋊#95

—

107

C₇₃

#14342

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂⁴×C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

109

C₂⁴×C₄

C₂×D₇₃

yes

—

110

C₂²×C₄⋊C₄

—

111

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₇₃

yes

complemented

112

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

113

C₂²×C₂²⋊C₄

—

114

#381

—

146

—

115

C₂×#95

—

116

C₂×#95

—

117

C₂⁵

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

118

C₂³×C₄

—

119

C₂³×C₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₃

yes

—

123

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₃

yes

—

124

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

125

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

126

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₃

yes

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

132

#95

—

292

—

133

#95

—

146

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

C₂²×Dic₇₃

yes

—

137

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

138

C₂⁴

#11924028

yes

—

139

C₂⁴

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

146

—

149

C₂²×C₄

—

146

—

150

C₂²×C₄

—

146

—

151

C₂²×C₄

—

146

—

152

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₃

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₃

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₃

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

292

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

yes

—

164

C₂³

#14556550

yes

—

165

C₂³

#14556574

yes

—

166

C₂³

C₂³×Dic₇₃

yes

characteristic

167

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₃

yes

—

168

C₂³

C₂×#11924028

yes

—

169

C₂³

#14556636

yes

—

170

C₂³

#14556639

yes

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

292

—

179

C₂×C₄

—

292

—

180

C₂×C₄

—

292

—

181

C₂×C₄

—

292

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

yes

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

#17988450

yes

—

188

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₃

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#14556550

yes

—

190

C₂²

#17989062

yes

—

191

C₂²

#17989065

yes

—

192

C₂²

C₂×#14556574

yes

—

193

C₂²

#17989154

yes

—

194

C₂²

#17989161

yes

—

195

C₂²

#17989184

yes

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

584

—

199

C₂

—

200

C₂

C₂×#17988450

yes

characteristic

201

C₂

#22612513

yes

characteristic

202

C₂

#22612517

yes

characteristic

203

C₂

#22612534

yes

—

204

C₂

#22615711

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#14342
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₃

commutator

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂³×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₇₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁵×C₇₃

C₂³

hypercenter

C₂³×C₄⋊C₄

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #22608199	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	semidirect
107. C₇₃	#14342	semidirect
111. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22608199

C₂

semidirect

12. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

semidirect

107. C₇₃

#14342

semidirect

111. C₂²×C₄⋊C₄

Dic₇₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988450	2
#22608199	2
#22608154	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₇₃	2
#14342	73

subgroup

index

C₂³×C₄⋊C₄×C₇₃

Subgroups — #33013174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups