Finite Group Databasebeta

← #33014381

Subgroups — #33014381

Order 18688.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988465C212yesmaximal
3C2×#17988461C212yesmaximal, complemented
4#22608183C212yesmaximal, complemented
5#22608177C212yesmaximal, complemented
6#22608175C212yesmaximal, complemented
7#22608161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608152C212yesmaximal, complemented
9C73×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C23×C4×D73C2212yes—
12C22×C4⋊Dic73C2212yes—
13C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
14C22×#11924007C2212yes—
15C22×#11924005C2212yes—
16C22×#11924005C2212yes—
17C22×#11924005C2212yes—
18C22×#11924005C2212yes—
19C22×#11924005C2212yes—
20#17988489C418yescomplemented
21#17988465—28no—
22#17988461—28no—
23C2×#14556498C2212yes—
24C2×#14556498C2212yes—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26C2×#14556498C2212yes—
27C2×#14556498C2211yescharacteristic
28C2×#14556498C2212yes—
29C22×C42×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C2×#95×C73C2212yes—
32C2×#95×C73C2212yes—
33C2×#95×C73C2211yescharacteristic
34C24×D73C2312yes—
35C22×D292—42no—
36C22×D292—42no—
37C22×D292C2×C414yes—
38C22×D292D414yes—
39C22×D292Q814yes—
40C23×Dic73C2312yes—
41C23×Dic73C2312yes—
42C23×Dic73C2312yes—
43C22×C4×D73—24no—
44C22×C4×D73—24no—
45C22×C4×D73—24no—
46C22×C4×D73—42no—
47C22×C4×D73—42no—
48C22×C4×D73—42no—
49C22×C4×D73—42no—
50C2×C4⋊Dic73—24no—
51C2×C4⋊Dic73—24no—
52C2×C4⋊Dic73—42no—
53C2×C4⋊Dic73—42no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C414yescomplemented
55C2×#11924007—24no—
56C2×#11924007—42no—
57C2×#11924007—42no—
58C2×#11924005—24no—
59C2×#11924005—24no—
60C2×#11924005—24no—
61C2×#11924005—24no—
62C2×#11924005—24no—
63C2×#11924005—24no—
64C2×#11924005—24no—
65C2×#11924005—42no—
66C2×#11924005—42no—
67C2×#11924005—42no—
68C2×#11924005—42no—
69C2×#11924005—42no—
70C2×#11924005—42no—
71C2×#11924005C2×C418yescomplemented
72C2×#11924005C2×C418yescomplemented
73#14556498—24no—
74#14556498—24no—
75#14556498—41no—
76#14556498—41no—
77#14556498—42no—
78#14556498—42no—
79C23×C4×C73C2312yes—
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81C23×C4×C73C2312yes—
82C23×C4×C73C2311yescharacteristic
83C23×C4×C73C2311yescharacteristic
84C2×C42×C73—42no—
85C2×C42×C73C2×C414yescomplemented
86#95×C73—24no—
87#95×C73—22no—
88#95×C73—42no—
89#95×C73D414yescomplemented
90C23×D73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73C22×C414yes—
103C23×D73C2×D414yes—
104C23×D73C2×Q814yes—
105C2×D292—44no—
106C2×D292—44no—
107C2×D292—48no—
108C2×D292—48no—
109C2×D292C4⋊C4116yescomplemented
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73C22×C414yes—
130C22×Dic73#4114yes—
131C2×C4×D73—48no—
132C2×C4×D73—48no—
133C2×C4×D73—48no—
134C2×C4×D73—48no—
135C2×C4×D73—48no—
136C2×C4×D73—48no—
137C2×C4×D73—48no—
138C4⋊Dic73—44no—
139C4⋊Dic73—48no—
140#11924007—48no—
141#11924005—216no—
142#11924005—48no—
143#11924005—48no—
144#11924005—48no—
145#11924005—48no—
146C24×C73C2411yescharacteristic
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C22×C412yes—
169C22×C4×C73C22×C412yes—
170C22×C4×C73C22×C412yes—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D414yes—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×Q812yes—
175C22×C4×C73#4112yes—
176C42×C73—44no—
177C23×C73C23×C411yescharacteristic
178C23×C73C22×D411yescharacteristic
179C23×C73C22×D411yescharacteristic
180C23×C73C22×Q811yescharacteristic
181C23×C73C2×#4112yes—
182C23×C73C2×#4111yescharacteristic
183C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
184C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
185C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
186C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C23×C732−1+411yescharacteristic
188C22×D73—24no—
189C22×D73—24no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—24no—
192C22×D73—24no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—24no—
196C22×D73—24no—
197C22×D73—24no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—24no—
200C22×D73—24no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—24no—
203C22×D73—24no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—24no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73C2×C4⋊C418yes—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73C2×C4⋊C414yes—
251C2×C4×C73C4×D414yes—
252C2×Dic73—24no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—24no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273D292—416no—
274C4×D73—432no—
275C22×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
276C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C73C4×#4111yescharacteristic
278C22×C73#51811yescharacteristic
279C22×C73#51811yescharacteristic
280C22×C73#51811yescharacteristic
281C22×C73#52011yescharacteristic
282C22×C73#53412yes—
283C22×C73#53512yes—
284C22×C73#53812yes—
285C22×C73#54012yes—
286C22×C73#54212yes—
287C22×C73#54312yes—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C22×C73#54612yes—
290C22×C73#54612yes—
291C22×C73#54711yescharacteristic
292C22×C73D4×Q811yescharacteristic
293C22×C73#55312yes—
294C22×C73#55412yes—
295C22×C73#55411yescharacteristic
296C22×C73#56012yes—
297C22×C73#56212yes—
298C2×D73—28no—
299C2×D73—28no—
300C2×D73—28no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—44no—
303C2×D73—44no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—44no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—44no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—44no—
313C4×C73—24no—
314C4×C73—24no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—44no—
317C4×C73—82no—
318Dic73—44no—
319Dic73—44no—
320Dic73—82no—
321#14438—731nomaximal, Sylow
322C2×C73#231511yescharacteristic
323C2×C73#232811yescharacteristic
324C2×C73#233711yescharacteristic
325C2×C73D4×C4⋊C411yescharacteristic
326C2×C73#234911yescharacteristic
327C2×C73#236411yescharacteristic
328C2×C73#237711yescharacteristic
329C2×C73#267812yes—
330C2×C73#269212yes—
331C2×C73#270112yes—
332C2×C73#278012yes—
333D73—48no—
334C2×#390—731no—
335C2×#386—732no—
336C2×#385—732no—
337#1441—732no—
338#1439—732no—
339#1439—732no—
340C4⋊#95—731no—
341#1434D7311yescharacteristic, complemented
342C22⋊#95—732no—
343C73#1443811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—731no—
345C24×C4—732no—
346C22×C4⋊C4—731no—
347C22×C4⋊C4—732no—
348C22×C4⋊C4—732no—
349C22×C22⋊C4—732no—
350C22×C22⋊C4—732no—
351C22×C22⋊C4—732no—
352C22×C22⋊C4—732no—
353C22×C22⋊C4—732no—
354C22×C42C2×D7311yescharacteristic
355#390—738no—
356#386—1468no—
357#385—1468no—
358C2×#95—731no—
359C2×#95—732no—
360C2×#95—731no—
361C2×#95—732no—
362C2×#95—732no—
363C2×#95—732no—
364C2×#95C2×D7311yescharacteristic
365C2×#95C2×D7312yes—
366C2×#95C2×D7312yes—
367C2×#95C2×D7311yescharacteristic
368C25—732no—
369C22×D4—2922no—
370C22×D4—2922no—
371C22×D4—734no—
372C22×D4—734no—
373C22×D4—734no—
374C23×C4—2922no—
375C23×C4—2922no—
376C23×C4—2922no—
377C23×C4—2922no—
378C23×C4—732no—
379C23×C4—732no—
380C23×C4—732no—
381C23×C4—1464no—
382C23×C4—1464no—
383C23×C4—1464no—
384C23×C4C22×D7312yes—
385C23×C4C22×D7311yescharacteristic
386C23×C4C22×D7312yes—
387C23×C4C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—2922no—
390C2×C4⋊C4—2922no—
391C2×C4⋊C4—2922no—
392C2×C4⋊C4—2922no—
393C2×C4⋊C4—734no—
394C2×C4⋊C4—1464no—
395C2×C4⋊C4—1464no—
396C2×C4⋊C4—1464no—
397C2×C22⋊C4—2922no—
398C2×C22⋊C4—2922no—
399C2×C22⋊C4—2922no—
400C2×C22⋊C4—2922no—
401C2×C22⋊C4—2922no—
402C2×C22⋊C4—2922no—
403C2×C22⋊C4—738no—
404C2×C22⋊C4—738no—
405C2×C22⋊C4—1464no—
406C2×C22⋊C4—1464no—
407C2×C22⋊C4—1464no—
408C2×C22⋊C4—1464no—
409C2×C22⋊C4—1464no—
410C2×C22⋊C4—1464no—
411C2×C22⋊C4—1464no—
412C2×C42—42no—
413C2×C42C4×D7314yescomplemented
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—42no—
417#95—2921no—
418#95—2921no—
419#95—2922no—
420#95—2922no—
421#95—1464no—
422#95—1464no—
423#95D29214yescomplemented
424C24—734no—
425C24—734no—
426C24—734no—
427C24—1462no—
428C24—1462no—
429C24—1462no—
430C24—1462no—
431C24—1462no—
432C24—1462no—
433C24—1462no—
434C24—1462no—
435C24—1462no—
436C24—1462no—
437C24—1462no—
438C24—1462no—
439C24C23×D7311yescharacteristic
440C2×D4—2928no—
441C2×D4—2928no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—7316no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2928no—
467C22×C4—2928no—
468C22×C4—2928no—
469C22×C4—2928no—
470C22×C4—2928no—
471C22×C4—2928no—
472C22×C4—2928no—
473C22×C4—734no—
474C22×C4—734no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4C2×C4×D7312yes—
495C22×C4C2×C4×D7312yes—
496C22×C4C2×C4×D7312yes—
497C22×C4D4×D7312yes—
498C22×C4C2×D29214yes—
499C22×C4C2×D29212yes—
500C22×C4Q8×D7312yes—
501C22×C4#1192402812yes—
502C4⋊C4—2928no—
503C4⋊C4—2928no—
504C4⋊C4—2924no—
505C22⋊C4—2928no—
506C22⋊C4—2928no—
507C22⋊C4—2928no—
508C22⋊C4—2928no—
509C22⋊C4—14616no—
510C42—44no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—2922no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—738no—
528C23—1464no—
529C23—1464no—
530C23—1464no—
531C23—1464no—
532C23—1464no—
533C23—1464no—
534C23—1464no—
535C23—1464no—
536C23—1464no—
537C23—1464no—
538C23—1464no—
539C23—1464no—
540C23—1464no—
541C23—1464no—
542C23—1464no—
543C23—1464no—
544C23—1464no—
545C23—1464no—
546C23C22×C4×D7311yescharacteristic
547C23C2×D4×D7311yescharacteristic
548C23C22×D29211yescharacteristic
549C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
550C23#41×D7312yes—
551C23C2×#1192402811yescharacteristic
552C23#1455663612yes—
553C23#1455663712yes—
554C23#1455663712yes—
555C23#1455663711yescharacteristic
556C23#1455663811yescharacteristic
557D4—29216no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—29232no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—1464no—
602C2×C4—1464no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4C4⋊C4×D7314yes—
608C2×C4C4×D29214yes—
609C22—2924no—
610C22—2924no—
611C22—2924no—
612C22—2924no—
613C22—2924no—
614C22—2924no—
615C22—2924no—
616C22—2924no—
617C22—2924no—
618C22—2924no—
619C22—2924no—
620C22—2924no—
621C22—1468no—
622C22—1468no—
623C22—1468no—
624C22C2×C4⋊C4×D7311yescharacteristic
625C22C2×C4×D29211yescharacteristic
626C22#1798905511yescharacteristic
627C22#1798906011yescharacteristic
628C22#1798906111yescharacteristic
629C22#1798906111yescharacteristic
630C22#1798906711yescharacteristic
631C22#1798914512yes—
632C22#1798915612yes—
633C22#1798917612yes—
634C22#1798919212yes—
635C22#1798920312yes—
636C22#1798921212yes—
637C22D4×D29211yescharacteristic
638C22#1798923012yes—
639C22#1798923212yes—
640C22#1798924211yescharacteristic
641C22Q8×D29211yescharacteristic
642C22#1798928612yes—
643C22#1798929312yes—
644C22#1798929711yescharacteristic
645C22#1798932712yes—
646C22#1798933412yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—2924no—
653C4—2924no—
654C4—5842no—
655C2—2928no—
656C2#2261254411yescharacteristic
657C2#2261265611yescharacteristic
658C2#2261274111yescharacteristic
659C2C4⋊C4×D29211yescharacteristic
660C2#2261283911yescharacteristic
661C2#2261298111yescharacteristic
662C2#2261309011yescharacteristic
663C2#2261625412yes—
664C2#2261642512yes—
665C2#2261654112yes—
666C2#2261758212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1434C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#1434D73
hypocenterC73#14438
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988461C2semidirect
4. #22608183C2semidirect
5. #22608177C2semidirect
6. #22608175C2semidirect
7. #22608161C2semidirect
8. #22608152C2semidirect
9. C73×#1434C2semidirect
20. #17988489C4semidirect
54. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
71. C2×#11924005C2×C4semidirect
72. C2×#11924005C2×C4semidirect
85. C2×C42×C73C2×C4semidirect
89. #95×C73D4semidirect
109. C2×D292C4⋊C4semidirect
341. #1434D73semidirect
343. C73#14438semidirect
413. C2×C42C4×D73semidirect
423. #95D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179884892
C2×#179884652
C2×#179884612
#226081832
#226081772
#226081752
#226081612
#226081522
C73×#14342
#1443873