Finite Group Databasebeta

← #33014438

Subgroups — #33014438

Order 18688.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988479C212yesmaximal, complemented
3#22608179C212yesmaximal, complemented
4#22608177C212yesmaximal, complemented
5#22608171C212yesmaximal
6#22608167C212yesmaximal, complemented
7#22608165C212yesmaximal, complemented
8#22608161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic73C2212yes—
12C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
13C22×#11924005C2212yes—
14C22×#11924005C2212yes—
15C22×#11924005C2212yes—
16C22×#11924005C2212yes—
17C22×#11924005C2212yes—
18C22×#11924005C2212yes—
19C22×C4×Dic73C2212yes—
20#17988489C418yescomplemented
21#17988479—28no—
22C2×#14556498C2212yes—
23C2×#14556498C2212yes—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26C2×#14556498C2212yes—
27C2×#14556498C2212yes—
28C22×C42×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2212yes—
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C2×#95×C73C2212yes—
32C2×#95×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73C2312yes—
34C22×D292—22no—
35C22×D292—22no—
36C22×D292—42no—
37C22×D292—42no—
38C22×D292C2×C414yes—
39C23×Dic73C2312yes—
40C23×Dic73C2312yes—
41C23×Dic73C2312yes—
42C2×C4⋊Dic73—24no—
43C2×C4⋊Dic73—24no—
44C2×C4⋊Dic73—42no—
45C2×C4⋊Dic73—42no—
46C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
47C2×#11924005—24no—
48C2×#11924005—24no—
49C2×#11924005—24no—
50C2×#11924005—24no—
51C2×#11924005—24no—
52C2×#11924005—24no—
53C2×#11924005—42no—
54C2×#11924005—42no—
55C2×#11924005—42no—
56C2×#11924005—42no—
57C2×#11924005—42no—
58C2×#11924005—42no—
59C2×#11924005—42no—
60C2×#11924005—42no—
61C2×#11924005—42no—
62C2×#11924005—42no—
63C2×#11924005C2×C418yes—
64C2×#11924005C2×C418yes—
65C2×C4×Dic73—24no—
66C2×C4×Dic73—42no—
67C2×C4×Dic73—42no—
68#14556498—24no—
69#14556498—24no—
70#14556498—41no—
71#14556498—41no—
72#14556498—42no—
73#14556498—42no—
74C23×C4×C73C2312yes—
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76C23×C4×C73C2312yes—
77C23×C4×C73C2311yescharacteristic
78C23×C4×C73C2311yescharacteristic
79C2×C42×C73—42no—
80C2×C42×C73C2×C414yes—
81#95×C73—24no—
82#95×C73—22no—
83#95×C73—42no—
84#95×C73D414yescomplemented
85C23×D73—22no—
86C23×D73—22no—
87C23×D73—22no—
88C23×D73—22no—
89C23×D73—22no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73C22×C414yes—
100C2×D292—28no—
101C2×D292—44no—
102C2×D292—44no—
103C2×D292—48no—
104C2×D292—48no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73C22×C414yes—
125C22×Dic73#4114yes—
126C4⋊Dic73—44no—
127C4⋊Dic73—48no—
128#11924005—216no—
129#11924005—48no—
130#11924005—48no—
131#11924005—48no—
132#11924005—48no—
133#11924005—48no—
134C4×Dic73—48no—
135C24×C73C2411yescharacteristic
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73C22×C412yes—
158C22×C4×C73C22×C412yes—
159C22×C4×C73C22×C412yes—
160C22×C4×C73C2×D414yes—
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73#4112yes—
163C22×C4×C73#4112yes—
164C22×C4×C73#4112yes—
165C42×C73—44no—
166C23×C73C23×C411yescharacteristic
167C23×C73C22×D411yescharacteristic
168C23×C73C2×#4112yes—
169C23×C73C2×#4111yescharacteristic
170C23×C73C2×#4111yescharacteristic
171C23×C73C2×#4111yescharacteristic
172C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
173C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
174C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
175C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C732−1+411yescharacteristic
177C22×D73—24no—
178C22×D73—24no—
179C22×D73—24no—
180C22×D73—24no—
181C22×D73—24no—
182C22×D73—24no—
183C22×D73—24no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—24no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73#11714yes—
240C2×C4×C73C4×D414yes—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262D292—416no—
263C22×C73C2×#11711yescharacteristic
264C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C73C4×#4111yescharacteristic
266C22×C73#51811yescharacteristic
267C22×C73#51811yescharacteristic
268C22×C73#51811yescharacteristic
269C22×C73#52011yescharacteristic
270C22×C73#53512yes—
271C22×C73#53812yes—
272C22×C73#53812yes—
273C22×C73#53812yes—
274C22×C73#54012yes—
275C22×C73#54212yes—
276C22×C73#54612yes—
277C22×C73#54711yescharacteristic
278C22×C73#55011yescharacteristic
279C22×C73#55312yes—
280C22×C73#55312yes—
281C22×C73#55511yescharacteristic
282C22×C73#55611yescharacteristic
283C22×C73#55912yes—
284C22×C73#56012yes—
285C22×C73#56212yes—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—44no—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C4×C73—24no—
302C4×C73—24no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—44no—
305C4×C73—82no—
306Dic73—44no—
307Dic73—44no—
308Dic73—82no—
309#14444—731nomaximal, Sylow
310C2×C73#231211yescharacteristic
311C2×C73#232811yescharacteristic
312C2×C73#233711yescharacteristic
313C2×C73#235411yescharacteristic
314C2×C73#235711yescharacteristic
315C2×C73#236411yescharacteristic
316C2×C73#237711yescharacteristic
317C2×C73#271012yes—
318C2×C73#271412yes—
319C2×C73#280012yes—
320C2×C73#280312yes—
321D73—84no—
322C2×#390—731no—
323C2×#388—732no—
324#1440—732no—
325#1439—732no—
326#1438—732no—
327#1437—732no—
328#1436—732no—
329C4⋊#95—731no—
330#1434D7311yescharacteristic, complemented
331C73#1444411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4—731no—
333C22×C4⋊C4—731no—
334C22×C4⋊C4—732no—
335C22×C22⋊C4—732no—
336C22×C22⋊C4—732no—
337C22×C22⋊C4—732no—
338C22×C22⋊C4—732no—
339C22×C22⋊C4—732no—
340C22×C22⋊C4—732no—
341C22×C42—732no—
342C22×C42C2×D7311yescharacteristic
343#390—738no—
344#388—1468no—
345C2×#95—731no—
346C2×#95—731no—
347C2×#95—732no—
348C2×#95—732no—
349C2×#95—732no—
350C2×#95—732no—
351C2×#95C2×D7312yes—
352C2×#95C2×D7311yescharacteristic
353C2×#95C2×D7312yes—
354C2×#95C2×D7311yescharacteristic
355C25—732no—
356C22×D4—2922no—
357C22×D4—2922no—
358C22×D4—734no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1462no—
361C23×C4—732no—
362C23×C4—732no—
363C23×C4—732no—
364C23×C4C22×D7312yes—
365C23×C4C22×D7311yescharacteristic
366C23×C4C22×D7312yes—
367C23×C4C22×D7311yescharacteristic
368C23×C4C22×D7311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—2922no—
370C2×C4⋊C4—2922no—
371C2×C4⋊C4—734no—
372C2×C4⋊C4—1464no—
373C2×C4⋊C4—1464no—
374C2×C22⋊C4—2922no—
375C2×C22⋊C4—2922no—
376C2×C22⋊C4—2922no—
377C2×C22⋊C4—2922no—
378C2×C22⋊C4—2922no—
379C2×C22⋊C4—2922no—
380C2×C22⋊C4—2922no—
381C2×C22⋊C4—2922no—
382C2×C22⋊C4—2922no—
383C2×C22⋊C4—2922no—
384C2×C22⋊C4—738no—
385C2×C22⋊C4—738no—
386C2×C22⋊C4—1464no—
387C2×C22⋊C4—1464no—
388C2×C22⋊C4—1464no—
389C2×C22⋊C4—1464no—
390C2×C22⋊C4—1464no—
391C2×C22⋊C4—1464no—
392C2×C42—42no—
393C2×C42—2922no—
394C2×C42—2922no—
395C2×C42—1464no—
396C2×C42C4×D7314yes—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—42no—
400#95—2921no—
401#95—2921no—
402#95—2922no—
403#95—2922no—
404#95—1464no—
405#95—1464no—
406#95D29214yescomplemented
407C24—734no—
408C24—1462no—
409C24—1462no—
410C24—1462no—
411C24—1462no—
412C24—1462no—
413C24—1462no—
414C24—1462no—
415C24—1462no—
416C24—1462no—
417C24—1462no—
418C24—1462no—
419C24—1462no—
420C24—1462no—
421C24—1462no—
422C24C23×D7311yescharacteristic
423C2×D4—2928no—
424C2×D4—2928no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—1468no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—734no—
450C22×C4—734no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4C2×C4×D7312yes—
471C22×C4C2×C4×D7312yes—
472C22×C4C2×C4×D7312yes—
473C22×C4C2×D29214yes—
474C22×C4C2×D29212yes—
475C22×C4#1192402712yes—
476C22×C4#1192402812yes—
477C22×C4#1192402912yes—
478C4⋊C4—2928no—
479C4⋊C4—2924no—
480C22⋊C4—2928no—
481C22⋊C4—2928no—
482C22⋊C4—2928no—
483C22⋊C4—2928no—
484C22⋊C4—2928no—
485C22⋊C4—14616no—
486C42—44no—
487C42—2928no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—1464no—
517C23—1464no—
518C23—1464no—
519C23—1464no—
520C23—1464no—
521C23—1464no—
522C23—1464no—
523C23C22×C4×D7311yescharacteristic
524C23C22×D29211yescharacteristic
525C23#41×D7312yes—
526C23C2×#1192402711yescharacteristic
527C23C2×#1192402811yescharacteristic
528C23C2×#1192402911yescharacteristic
529C23#1455663612yes—
530C23#1455663712yes—
531C23#1455663712yes—
532C23#1455663711yescharacteristic
533C23#1455663811yescharacteristic
534D4—29216no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1464no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1464no—
583C2×C4#1455654914yes—
584C2×C4C4×D29214yes—
585C22—2924no—
586C22—2924no—
587C22—2924no—
588C22—2924no—
589C22—2924no—
590C22—2924no—
591C22—2924no—
592C22—5842no—
593C22—5842no—
594C22—5842no—
595C22—5842no—
596C22—5842no—
597C22—5842no—
598C22—5842no—
599C22—5842no—
600C22C2×#1455654911yescharacteristic
601C22C2×C4×D29211yescharacteristic
602C22#1798905511yescharacteristic
603C22#1798906011yescharacteristic
604C22#1798906111yescharacteristic
605C22#1798906111yescharacteristic
606C22#1798906711yescharacteristic
607C22#1798915612yes—
608C22#1798917412yes—
609C22#1798917612yes—
610C22#1798917712yes—
611C22#1798919212yes—
612C22#1798920312yes—
613C22#1798923212yes—
614C22#1798924111yescharacteristic
615C22#1798925911yescharacteristic
616C22#1798928612yes—
617C22#1798929012yes—
618C22#1798930211yescharacteristic
619C22#1798931011yescharacteristic
620C22#1798931912yes—
621C22#1798932712yes—
622C22#1798933412yes—
623C4—24no—
624C4—24no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2924no—
629C4—2924no—
630C4—5842no—
631C2—5844no—
632C2#2261252811yescharacteristic
633C2#2261265611yescharacteristic
634C2#2261274111yescharacteristic
635C2#2261287811yescharacteristic
636C2#2261290611yescharacteristic
637C2#2261298111yescharacteristic
638C2#2261309011yescharacteristic
639C2#2261667112yes—
640C2#2261672512yes—
641C2#2261783012yes—
642C2#2261786712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1434C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#1434D73
hypocenterC73#14444
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988479C2semidirect
3. #22608179C2semidirect
4. #22608177C2semidirect
6. #22608167C2semidirect
7. #22608165C2semidirect
8. #22608161C2semidirect
9. C73×#1434C2semidirect
20. #17988489C4semidirect
84. #95×C73D4semidirect
330. #1434D73semidirect
331. C73#14444semidirect
406. #95D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179884892
C2×#179884792
#226081792
#226081772
#226081712
#226081672
#226081652
#226081612
C73×#14342
#1444473