Finite Group Databasebeta

← #33014448

Subgroups — #33014448

Order 18688.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988481C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988475C212yesmaximal, complemented
4#22608174C212yesmaximal, complemented
5#22608174C212yesmaximal, complemented
6#22608172C211yesmaximal, characteristic
7#22608165C212yesmaximal, complemented
8#22608159C212yesmaximal, complemented
9C73×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11C22×#11924007C2212yes—
12C22×#11924007C2212yes—
13C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic73C2212yes—
15C22×C22⋊Dic73C2212yes—
16C22×C22⋊Dic73C2212yes—
17C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic73C2212yes—
19C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988490C418yescomplemented
21#17988481—28no—
22#17988475—28no—
23C2×#14556498C2212yes—
24C2×#14556498C2212yes—
25C2×#14556498C2212yes—
26C2×#14556498C2212yes—
27C2×#14556498C2212yes—
28C2×#14556498C2212yes—
29C23×D4×C73C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C2×#95×C73C2212yes—
34C23×Dic73C2312yes—
35C23×Dic73C2312yes—
36C23×Dic73C2312yes—
37C23×Dic73C2312yes—
38C2×C4⋊Dic73—41no—
39C2×C4⋊Dic73—41no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
41C2×#11924007—24no—
42C2×#11924007—42no—
43C2×#11924007—42no—
44C2×#11924007—42no—
45C2×#11924007—42no—
46C2×#11924007D418yescomplemented
47C2×C22⋊Dic73—24no—
48C2×C22⋊Dic73—24no—
49C2×C22⋊Dic73—24no—
50C2×C22⋊Dic73—24no—
51C2×C22⋊Dic73—24no—
52C2×C22⋊Dic73—24no—
53C2×C22⋊Dic73—42no—
54C2×C22⋊Dic73—42no—
55C2×C22⋊Dic73—41no—
56C2×C22⋊Dic73—42no—
57C2×C22⋊Dic73—41no—
58C2×C22⋊Dic73C2×C418yes—
59C2×C22⋊Dic73C2×C418yes—
60C2×C4×Dic73—24no—
61C2×C4×Dic73—24no—
62C2×C4×Dic73—42no—
63C2×C4×Dic73—42no—
64C2×C4×Dic73C2×C414yes—
65#14556498—24no—
66#14556498—24no—
67#14556498—24no—
68#14556498—24no—
69#14556498—24no—
70#14556498—42no—
71C25×C73C2311yescharacteristic
72C25×C73C2311yescharacteristic
73C22×D4×C73—24no—
74C22×D4×C73—42no—
75C22×D4×C73—41no—
76C22×D4×C73—41no—
77C22×D4×C73C2×C414yes—
78C23×C4×C73C2312yes—
79C23×C4×C73C2312yes—
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—24no—
82C2×C22⋊C4×C73—24no—
83C2×C22⋊C4×C73—41no—
84C2×C22⋊C4×C73—42no—
85C2×C22⋊C4×C73—42no—
86C2×C22⋊C4×C73—42no—
87C2×C22⋊C4×C73—41no—
88#95×C73—24no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73C22×C414yes—
113C22×Dic73C22×C414yes—
114C22×Dic73C2×D414yes—
115C22×Dic73C2×D414yes—
116C22×Dic73#4114yes—
117C4⋊Dic73—44no—
118#11924007—48no—
119#11924007—48no—
120C22⋊Dic73—216no—
121C22⋊Dic73—216no—
122C22⋊Dic73—44no—
123C22⋊Dic73—48no—
124C22⋊Dic73—44no—
125C4×Dic73—44no—
126C4×Dic73—48no—
127C24×C73—22no—
128C24×C73—22no—
129C24×C73—22no—
130C24×C73—22no—
131C24×C73—22no—
132C24×C73—22no—
133C24×C73—22no—
134C24×C73—21no—
135C24×C73—21no—
136C24×C73—22no—
137C24×C73—22no—
138C24×C73—22no—
139C24×C73—21no—
140C24×C73—21no—
141C24×C73—22no—
142C24×C73—22no—
143C24×C73C22×C412yes—
144C24×C73C22×C412yes—
145C24×C73C2411yescharacteristic
146C2×D4×C73—28no—
147C2×D4×C73—44no—
148C2×D4×C73—44no—
149C2×D4×C73—48no—
150C2×D4×C73—48no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C22×C412yes—
168C22×C4×C73C2×D414yes—
169C22×C4×C73#4114yes—
170C22⋊C4×C73—44no—
171C22⋊C4×C73—48no—
172C22⋊C4×C73—44no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—24no—
176C23×C73—24no—
177C23×C73—22no—
178C23×C73—22no—
179C23×C73—22no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—24no—
182C23×C73—24no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73C23×C411yescharacteristic
216C23×C73C22×D412yes—
217C23×C73C2×#4112yes—
218C23×C73C2×#4112yes—
219C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
220C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C732−1+412yes—
224D4×C73—416no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73#11714yes—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—24no—
252C2×Dic73—24no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73C4×D418yes—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—44no—
275C22×C73—44no—
276C22×C73—44no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73—82no—
290C22×C73C2×#11711yescharacteristic
291C22×C73C2×C4×D412yes—
292C22×C73#51811yescharacteristic
293C22×C73#51811yescharacteristic
294C22×C73#52012yes—
295C22×C73#53412yes—
296C22×C73#53712yes—
297C22×C73#53812yes—
298C22×C73#53812yes—
299C22×C73#53812yes—
300C22×C73#53912yes—
301C22×C73D4211yescharacteristic
302C22×C73#54712yes—
303C22×C73#55012yes—
304C22×C73#55012yes—
305C22×C73#55512yes—
306C22×C73#55612yes—
307C22×C73#55911yescharacteristic
308C22×C73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
309C22×C73#56212yes—
310C22×C73#56311yescharacteristic
311C4×C73—24no—
312C4×C73—44no—
313C4×C73—82no—
314Dic73—28no—
315Dic73—44no—
316Dic73—44no—
317Dic73—82no—
318#14445—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—82no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#231211yescharacteristic
322C2×C73#232512yes—
323C2×C73#235412yes—
324C2×C73#236611yescharacteristic
325C2×C73#237911yescharacteristic
326C2×C73#268212yes—
327C2×C73#272712yes—
328C2×C73#273312yes—
329C2×C73#280812yes—
330C2×#390—731no—
331C2×#388—732no—
332C2×#388—732no—
333#1439—732no—
334#1439—732no—
335#1438—731no—
336#1438D7311yescharacteristic
337#1436—732no—
338C4⋊#95—732no—
339C73#1444511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×D4C2×D7311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—732no—
342C22×C4⋊C4—731no—
343C22×C4⋊C4—732no—
344C22×C22⋊C4—731no—
345C22×C22⋊C4—732no—
346C22×C22⋊C4—731no—
347C22×C22⋊C4—732no—
348C22×C22⋊C4—732no—
349C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
350C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
351C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
352C22×C42—731no—
353C22×C42—732no—
354#390—738no—
355#388—1468no—
356#388—1468no—
357C2×#95—732no—
358C2×#95—732no—
359C2×#95—732no—
360C2×#95—732no—
361C2×#95—732no—
362C2×#95—732no—
363C2×#95C2×D7312yes—
364C25C22×D7311yescharacteristic
365C25C22×D7311yescharacteristic
366C22×D4—24no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4—41no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4C4×D7314yes—
371C23×C4—732no—
372C23×C4—732no—
373C23×C4—732no—
374C23×C4—732no—
375C23×C4C22×D7312yes—
376C23×C4C22×D7312yes—
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—2922no—
379C2×C4⋊C4—2922no—
380C2×C4⋊C4—2922no—
381C2×C4⋊C4—2922no—
382C2×C4⋊C4—2921no—
383C2×C4⋊C4—2921no—
384C2×C4⋊C4—734no—
385C2×C4⋊C4—738no—
386C2×C4⋊C4—1464no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—2921no—
395C2×C22⋊C4—2922no—
396C2×C22⋊C4—2922no—
397C2×C22⋊C4—2922no—
398C2×C22⋊C4—2921no—
399C2×C22⋊C4—738no—
400C2×C22⋊C4—738no—
401C2×C22⋊C4—1464no—
402C2×C22⋊C4—1464no—
403C2×C22⋊C4—1464no—
404C2×C22⋊C4—1464no—
405C2×C22⋊C4—1464no—
406C2×C22⋊C4—1464no—
407C2×C42—2922no—
408C2×C42—2922no—
409C2×C42—734no—
410C2×C42—1464no—
411C2×C42—1464no—
412#95—24no—
413#95—2922no—
414#95—1464no—
415#95—1464no—
416#95—1464no—
417#95—1464no—
418#95—1464no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24C2×C4×D7312yes—
436C24C2×C4×D7312yes—
437C24C23×D7311yescharacteristic
438C2×D4—28no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—734no—
460C22×C4—734no—
461C22×C4—734no—
462C22×C4—734no—
463C22×C4—734no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4C2×C4×D7312yes—
488C22×C4D4×D7314yes—
489C22×C4#1192402714yes—
490C4⋊C4—2928no—
491C4⋊C4—2924no—
492C4⋊C4—2928no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—2924no—
497C22⋊C4—2928no—
498C22⋊C4—2924no—
499C22⋊C4—14616no—
500C22⋊C4—14616no—
501C42—2928no—
502C42—2924no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22×C4×D7311yescharacteristic
546C23C2×D4×D7312yes—
547C23#41×D7312yes—
548C23C2×#1192402712yes—
549C23#1455663612yes—
550C23#1455663612yes—
551C23#1455663611yescharacteristic
552C23#1455663611yescharacteristic
553C23#1455663812yes—
554D4—416no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—738no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1464no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4—1464no—
594C2×C4—1464no—
595C2×C4—1464no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4—1464no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4#1455654714yes—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#1455654711yescharacteristic
621C22C4×D4×D7312yes—
622C22#1798906011yescharacteristic
623C22#1798906011yescharacteristic
624C22#1798906612yes—
625C22#1798914712yes—
626C22#1798916612yes—
627C22#1798916912yes—
628C22#1798917212yes—
629C22#1798917212yes—
630C22#1798918012yes—
631C22#1798921911yescharacteristic
632C22#1798923712yes—
633C22#1798925512yes—
634C22#1798925712yes—
635C22#1798930112yes—
636C22#1798930612yes—
637C22#1798932111yescharacteristic
638C22#1798933011yescharacteristic
639C22#1798933212yes—
640C22#1798934011yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—2924no—
645C4—2924no—
646C4—5842no—
647C4—1468no—
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2#2261252711yescharacteristic
651C2#2261263312yes—
652C2#2261287912yes—
653C2#2261299411yescharacteristic
654C2#2261310111yescharacteristic
655C2#2261629812yes—
656C2#2261689612yes—
657C2#2261695912yes—
658C2#2261791012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1438C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×D4×C73C22
hypercenter#1438D73
hypocenterC73#14445
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988481C2semidirect
3. C2×#17988475C2semidirect
4. #22608174C2semidirect
5. #22608174C2semidirect
7. #22608165C2semidirect
8. #22608159C2semidirect
20. #17988490C4semidirect
46. C2×#11924007D4semidirect
339. C73#14445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179884902
C2×#179884812
C2×#179884752
#226081742
#226081722
#226081652
#226081592
C73×#14382
#1444573