Finite Group Databasebeta

← #33014994

Subgroups — #33014994

Order 18688.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556578C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988491C212yesmaximal, complemented
3#22608174C212yesmaximal, complemented
4#22608174C212yesmaximal, complemented
5#22608172C211yesmaximal, characteristic
6#22608168C212yesmaximal, complemented
7#22608168C212yesmaximal, complemented
8#22608155C212yesmaximal, complemented
9C73×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic146C2211yescharacteristic
11C2×#14556578—28no—
12C2×#14556578C418yescomplemented
13C22×#11924007C2212yes—
14C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic73C2212yes—
16C22×C22⋊Dic73C2212yes—
17C22×C22⋊Dic73C2212yes—
18C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic73C2212yes—
21#17988491—28no—
22C2×#14556498C2212yes—
23C2×#14556498C2212yes—
24C2×#14556498C2212yes—
25C2×#14556498C2212yes—
26C2×#14556498C2212yes—
27C2×#14556498C2212yes—
28C2×#14556498C2212yes—
29C23×D4×C73C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C2×#95×C73C2212yes—
34C22×Dic146—41no—
35C22×Dic146—42no—
36C22×Dic146—41no—
37C22×Dic146C2×C414yes—
38C22×Dic146D418yes—
39C23×Dic73C2312yes—
40C23×Dic73C2312yes—
41C23×Dic73C2312yes—
42C23×Dic73C2312yes—
43#14556578—232no—
44C2×#11924007—24no—
45C2×#11924007—42no—
46C2×#11924007—42no—
47C2×C22⋊Dic73—24no—
48C2×C22⋊Dic73—24no—
49C2×C22⋊Dic73—24no—
50C2×C22⋊Dic73—24no—
51C2×C22⋊Dic73—24no—
52C2×C22⋊Dic73—24no—
53C2×C22⋊Dic73—42no—
54C2×C22⋊Dic73—42no—
55C2×C22⋊Dic73—41no—
56C2×C22⋊Dic73—42no—
57C2×C22⋊Dic73—41no—
58C2×C22⋊Dic73C2×C418yes—
59C2×C22⋊Dic73C2×C418yes—
60C2×C4×Dic73—24no—
61C2×C4×Dic73—24no—
62C2×C4×Dic73—42no—
63C2×C4×Dic73—42no—
64C2×C4×Dic73C2×C414yes—
65#14556498—24no—
66#14556498—24no—
67#14556498—24no—
68#14556498—24no—
69#14556498—24no—
70#14556498—42no—
71#14556498—42no—
72C25×C73C2311yescharacteristic
73C25×C73C2311yescharacteristic
74C22×D4×C73—24no—
75C22×D4×C73—42no—
76C22×D4×C73—41no—
77C22×D4×C73—41no—
78C22×D4×C73C2×C414yes—
79C23×C4×C73C2312yes—
80C23×C4×C73C2312yes—
81C23×C4×C73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C73—24no—
83C2×C22⋊C4×C73—24no—
84C2×C22⋊C4×C73—41no—
85C2×C22⋊C4×C73—42no—
86C2×C22⋊C4×C73—42no—
87C2×C22⋊C4×C73—42no—
88C2×C22⋊C4×C73—41no—
89#95×C73—24no—
90C2×Dic146—44no—
91C2×Dic146—44no—
92C2×Dic146—48no—
93C2×Dic146—48no—
94C2×Dic146C22⋊C4116yescomplemented
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73C22×C414yes—
119C22×Dic73C22×C414yes—
120C22×Dic73C2×D414yes—
121C22×Dic73C2×D414yes—
122C22×Dic73#4114yes—
123#11924007—48no—
124C22⋊Dic73—216no—
125C22⋊Dic73—216no—
126C22⋊Dic73—44no—
127C22⋊Dic73—48no—
128C22⋊Dic73—44no—
129C4×Dic73—28no—
130C4×Dic73—48no—
131C24×C73—22no—
132C24×C73—22no—
133C24×C73—22no—
134C24×C73—22no—
135C24×C73—22no—
136C24×C73—22no—
137C24×C73—22no—
138C24×C73—21no—
139C24×C73—21no—
140C24×C73—22no—
141C24×C73—22no—
142C24×C73—22no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73—21no—
145C24×C73—22no—
146C24×C73—22no—
147C24×C73C22×C412yes—
148C24×C73C22×C412yes—
149C24×C73C2411yescharacteristic
150C2×D4×C73—28no—
151C2×D4×C73—44no—
152C2×D4×C73—44no—
153C2×D4×C73—48no—
154C2×D4×C73—48no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C22×C412yes—
172C22×C4×C73C2×D414yes—
173C22×C4×C73#4114yes—
174C22⋊C4×C73—44no—
175C22⋊C4×C73—48no—
176C22⋊C4×C73—44no—
177C23×C73—22no—
178C23×C73—22no—
179C23×C73—24no—
180C23×C73—24no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—24no—
186C23×C73—24no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73C23×C411yescharacteristic
220C23×C73C22×D412yes—
221C23×C73C2×#4112yes—
222C23×C73C2×#4112yes—
223C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
224C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C732−1+412yes—
228D4×C73—416no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—24no—
252C2×Dic73—24no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—24no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—24no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73C2×C22⋊C418yes—
276Dic146—416no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—44no—
281C22×C73—44no—
282C22×C73—44no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73—82no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C73C4×#4112yes—
297C22×C73#51811yescharacteristic
298C22×C73#51811yescharacteristic
299C22×C73#52012yes—
300C22×C73#53412yes—
301C22×C73#53412yes—
302C22×C73#53812yes—
303C22×C73#53812yes—
304C22×C73#54212yes—
305C22×C73#54212yes—
306C22×C73#54812yes—
307C22×C73#54812yes—
308C22×C73#55012yes—
309C22×C73#55012yes—
310C22×C73#55111yescharacteristic
311C22×C73#55111yescharacteristic
312C22×C73#55512yes—
313C22×C73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
314C22×C73#56212yes—
315C22×C73#56311yescharacteristic
316C4×C73—24no—
317C4×C73—44no—
318C4×C73—82no—
319Dic73—28no—
320Dic73—44no—
321Dic73—44no—
322Dic73—82no—
323#14492—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—82no—
325C2×C73—82no—
326C2×C73#230811yescharacteristic
327C2×C73#233712yes—
328C2×C73#234112yes—
329C2×C73#237211yescharacteristic
330C2×C73#237911yescharacteristic
331C2×C73#273012yes—
332C2×C73#273012yes—
333C2×C73#273112yes—
334C2×C73#273312yes—
335C22×#124—731no—
336C2×#391—732no—
337#1439—732no—
338#1439—732no—
339#1438—731no—
340#1438D7311yescharacteristic
341#1437—732no—
342#1437—732no—
343#1434—732no—
344C73#1449211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×Q8—731no—
346C23×D4C2×D7311yescharacteristic
347C2×#124—738no—
348C2×#124—1468no—
349C22×C4⋊C4—732no—
350C22×C22⋊C4—731no—
351C22×C22⋊C4—732no—
352C22×C22⋊C4—731no—
353C22×C22⋊C4—732no—
354C22×C22⋊C4—732no—
355C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
356C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
357C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
358C22×C42—732no—
359C22×C42—731no—
360#391—1468no—
361C2×#95—732no—
362C2×#95—732no—
363C2×#95—732no—
364C2×#95—732no—
365C2×#95—732no—
366C2×#95—732no—
367C2×#95—732no—
368C2×#95C2×D7312yes—
369C25C22×D7311yescharacteristic
370C25C22×D7311yescharacteristic
371C22×Q8—2921no—
372C22×Q8—2922no—
373C22×Q8—2921no—
374C22×Q8—734no—
375C22×Q8—738no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—42no—
378C22×D4—41no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4C4×D7314yes—
381C23×C4—732no—
382C23×C4—732no—
383C23×C4—732no—
384C23×C4—732no—
385C23×C4C22×D7312yes—
386C23×C4C22×D7312yes—
387C23×C4C22×D7311yescharacteristic
388#124—14632no—
389C2×C4⋊C4—2922no—
390C2×C4⋊C4—2922no—
391C2×C4⋊C4—1464no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—2922no—
400C2×C22⋊C4—2921no—
401C2×C22⋊C4—2922no—
402C2×C22⋊C4—2922no—
403C2×C22⋊C4—2921no—
404C2×C22⋊C4—738no—
405C2×C22⋊C4—738no—
406C2×C22⋊C4—1464no—
407C2×C22⋊C4—1464no—
408C2×C22⋊C4—1464no—
409C2×C22⋊C4—1464no—
410C2×C22⋊C4—1464no—
411C2×C22⋊C4—1464no—
412C2×C42—2922no—
413C2×C42—2922no—
414C2×C42—734no—
415C2×C42—1464no—
416C2×C42—1464no—
417#95—24no—
418#95—2922no—
419#95—2922no—
420#95—1464no—
421#95—1464no—
422#95—1464no—
423#95—1464no—
424#95—1464no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24C2×C4×D7312yes—
442C24C2×C4×D7312yes—
443C24C23×D7311yescharacteristic
444C2×Q8—2928no—
445C2×Q8—2928no—
446C2×Q8—2924no—
447C2×Q8—2924no—
448C2×Q8—7316no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—734no—
471C22×C4—734no—
472C22×C4—734no—
473C22×C4—734no—
474C22×C4—734no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4C2×C4×D7312yes—
499C22×C4D4×D7314yes—
500C22×C4#1192402714yes—
501C4⋊C4—2928no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—2924no—
506C22⋊C4—2928no—
507C22⋊C4—2924no—
508C22⋊C4—14616no—
509C22⋊C4—14616no—
510C42—2928no—
511C42—1468no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C22×C4×D7311yescharacteristic
555C23C2×D4×D7312yes—
556C23#41×D7312yes—
557C23C2×#1192402712yes—
558C23#1455663612yes—
559C23#1455663611yescharacteristic
560C23#1455663611yescharacteristic
561C23#1455663612yes—
562C23#1455663812yes—
563Q8—29216no—
564D4—416no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—738no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4—1464no—
602C2×C4—1464no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4—1464no—
608C2×C4—1464no—
609C2×C4—1464no—
610C2×C4—1464no—
611C2×C4C22⋊C4×D7314yes—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
631C22C4×#1192402712yes—
632C22#1798906011yescharacteristic
633C22#1798906011yescharacteristic
634C22#1798906612yes—
635C22#1798914712yes—
636C22#1798914712yes—
637C22#1798916912yes—
638C22#1798917212yes—
639C22#1798920412yes—
640C22#1798920512yes—
641C22#1798924312yes—
642C22#1798924512yes—
643C22#1798925512yes—
644C22#1798925712yes—
645C22#1798926511yescharacteristic
646C22#1798926811yescharacteristic
647C22#1798930112yes—
648C22#1798933011yescharacteristic
649C22#1798933212yes—
650C22#1798934011yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—2924no—
655C4—2924no—
656C4—5842no—
657C4—1468no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2#2261250711yescharacteristic
661C2#2261274012yes—
662C2#2261277012yes—
663C2#2261304011yescharacteristic
664C2#2261310111yescharacteristic
665C2#2261693012yes—
666C2#2261693412yes—
667C2#2261694312yes—
668C2#2261695912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1438C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×D4×C73C22
hypercenter#1438D73
hypocenterC73#14492
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988491C2semidirect
3. #22608174C2semidirect
4. #22608174C2semidirect
6. #22608168C2semidirect
7. #22608168C2semidirect
8. #22608155C2semidirect
12. C2×#14556578C4semidirect
94. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
344. C73#14492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565782
C2×#179884912
#226081742
#226081722
#226081682
#226081552
C73×#14382
#1449273