Finite Group Databasebeta

← #33016043

Subgroups — #33016043

Order 18688.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988476C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988465C212yesmaximal
4#22608186C212yesmaximal, complemented
5#22608175C212yesmaximal, complemented
6#22608163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608152C212yesmaximal, complemented
8#22608152C212yesmaximal, complemented
9C73×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C23×C4×D73C2212yes—
12C22×#11924007C2212yes—
13C22×#11924005C2212yes—
14C22×#11924005C2212yes—
15C22×#11924005C2212yes—
16C22×#11924005C2212yes—
17C22×#11924005C2212yes—
18C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
19#17988504C418yescomplemented
20#17988476—28no—
21#17988465—28no—
22C2×#14556498C2212yes—
23C2×#14556498C2212yes—
24C2×#14556498C2212yes—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26C2×#14556498C2212yes—
27C2×#14556498C2212yes—
28C2×#14556498C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2212yes—
31C2×#95×C73C2212yes—
32C2×#95×C73C2211yescharacteristic
33C2×#95×C73C2211yescharacteristic
34C24×D73C2312yes—
35C22×D292—24no—
36C22×D292—24no—
37C22×D292—41no—
38C22×D292—41no—
39C22×D292C2×C414yes—
40C23×Dic73C2312yes—
41C23×Dic73C2312yes—
42C23×Dic73C2312yes—
43C22×C4×D73—24no—
44C22×C4×D73—24no—
45C22×C4×D73—24no—
46C22×C4×D73—42no—
47C22×C4×D73—42no—
48C22×C4×D73—42no—
49C22×C4×D73—42no—
50C2×#11924007—24no—
51C2×#11924007—42no—
52C2×#11924007—42no—
53C2×#11924005—24no—
54C2×#11924005—24no—
55C2×#11924005—24no—
56C2×#11924005—24no—
57C2×#11924005—24no—
58C2×#11924005—24no—
59C2×#11924005—42no—
60C2×#11924005—42no—
61C2×#11924005—42no—
62C2×#11924005—42no—
63C2×#11924005—42no—
64C2×#11924005—42no—
65C2×#11924005C2×C418yescomplemented
66C2×#11924005C2×C418yescomplemented
67C2×#11924005D418yes—
68C2×C4×Dic73—24no—
69C2×C4×Dic73—41no—
70#14556498—24no—
71#14556498—24no—
72#14556498—24no—
73#14556498—41no—
74#14556498—42no—
75#14556498—42no—
76#14556498C2×C414yescomplemented
77C23×C4×C73C2312yes—
78C23×C4×C73C2311yescharacteristic
79C23×C4×C73C2311yescharacteristic
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81C23×C4×C73C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C73—41no—
83C2×C4⋊C4×C73—41no—
84C2×C4⋊C4×C73C2×C414yescomplemented
85#95×C73—24no—
86#95×C73—24no—
87#95×C73—41no—
88#95×C73—41no—
89C23×D73—22no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73C22×C414yes—
102C23×D73C2×D414yes—
103C23×D73#4114yes—
104C2×D292—216no—
105C2×D292—44no—
106C2×D292—44no—
107C2×D292—48no—
108C2×D292—44no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73C22×C414yes—
128C22×Dic73C2×D414yes—
129C22×Dic73#4114yes—
130C2×C4×D73—48no—
131C2×C4×D73—48no—
132C2×C4×D73—48no—
133C2×C4×D73—48no—
134C2×C4×D73—48no—
135C2×C4×D73—48no—
136C2×C4×D73—48no—
137#11924007—48no—
138#11924005—216no—
139#11924005—48no—
140#11924005—48no—
141#11924005—48no—
142#11924005—48no—
143C4×Dic73—44no—
144C24×C73C2411yescharacteristic
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C22×C412yes—
171C22×C4×C73C22×C412yes—
172C22×C4×C73C22×C412yes—
173C22×C4×C73C2×D414yes—
174C4⋊C4×C73—44no—
175C23×C73C23×C411yescharacteristic
176C23×C73C22×D412yes—
177C23×C73C2×#4112yes—
178C23×C73C2×#4112yes—
179C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
182C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
183C23×C732−1+412yes—
184C22×D73—24no—
185C22×D73—24no—
186C22×D73—24no—
187C22×D73—24no—
188C22×D73—24no—
189C22×D73—24no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—24no—
192C22×D73—24no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—24no—
196C22×D73—24no—
197C22×D73—24no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—24no—
200C22×D73—24no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73C4×D418yes—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—24no—
252C2×Dic73—24no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—24no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269D292—416no—
270C4×D73—432no—
271C22×C73C2×C4×D412yes—
272C22×C73C4×#4111yescharacteristic
273C22×C73#51811yescharacteristic
274C22×C73#51811yescharacteristic
275C22×C73#52012yes—
276C22×C73#53412yes—
277C22×C73#53712yes—
278C22×C73#53812yes—
279C22×C73#53812yes—
280C22×C73#53912yes—
281C22×C73#54012yes—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C22×C73#54612yes—
284C22×C73#54612yes—
285C22×C73#54712yes—
286C22×C73#55112yes—
287C22×C73#55111yescharacteristic
288C22×C73#55212yes—
289C22×C73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
290C22×C73#56212yes—
291C22×C73#56311yescharacteristic
292C2×D73—28no—
293C2×D73—28no—
294C2×D73—28no—
295C2×D73—44no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—44no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—44no—
303C2×D73—44no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—44no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—44no—
311C4×C73—82no—
312Dic73—44no—
313Dic73—44no—
314Dic73—44no—
315#14571—731nomaximal, Sylow
316C2×C73#232512yes—
317C2×C73#233311yescharacteristic
318C2×C73#235811yescharacteristic
319C2×C73#235912yes—
320C2×C73#237911yescharacteristic
321C2×C73#267112yes—
322C2×C73#268412yes—
323C2×C73#269512yes—
324C2×C73#274312yes—
325D73—48no—
326C2×#394—731no—
327C2×#388—732no—
328C2×#386—732no—
329#1445D7311yescharacteristic, complemented
330#1442—732no—
331#1439—732no—
332#1436—731no—
333C22⋊#95—732no—
334C22⋊#95—732no—
335C73#1457111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×D4—731no—
337C24×C4—732no—
338C22×C4⋊C4—732no—
339C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
340C22×C22⋊C4—732no—
341C22×C22⋊C4—732no—
342C22×C22⋊C4—732no—
343C22×C22⋊C4—732no—
344C22×C22⋊C4—732no—
345C22×C42—731no—
346#394—738no—
347#388—1468no—
348#386—1468no—
349C2×#95—731no—
350C2×#95—732no—
351C2×#95—732no—
352C2×#95—731no—
353C2×#95—732no—
354C2×#95—732no—
355C2×#95—732no—
356C2×#95C2×D7312yes—
357C2×#95C2×D7312yes—
358C2×#95C2×D7311yescharacteristic
359C2×#95C2×D7311yescharacteristic
360C25—732no—
361C22×D4—2921no—
362C22×D4—2921no—
363C22×D4—734no—
364C22×D4—1464no—
365C22×D4—1464no—
366C23×C4—2922no—
367C23×C4—2922no—
368C23×C4—2922no—
369C23×C4—2922no—
370C23×C4—732no—
371C23×C4—732no—
372C23×C4—732no—
373C23×C4—1464no—
374C23×C4—1464no—
375C23×C4—1464no—
376C23×C4C22×D7312yes—
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379C23×C4C22×D7311yescharacteristic
380C23×C4C22×D7312yes—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—2922no—
384C2×C4⋊C4—2922no—
385C2×C4⋊C4—1464no—
386C2×C4⋊C4C4×D7314yescomplemented
387C2×C22⋊C4—2922no—
388C2×C22⋊C4—2922no—
389C2×C22⋊C4—2922no—
390C2×C22⋊C4—2922no—
391C2×C22⋊C4—2922no—
392C2×C22⋊C4—2922no—
393C2×C22⋊C4—738no—
394C2×C22⋊C4—738no—
395C2×C22⋊C4—738no—
396C2×C22⋊C4—1464no—
397C2×C22⋊C4—1464no—
398C2×C22⋊C4—1464no—
399C2×C22⋊C4—1464no—
400C2×C22⋊C4—1464no—
401C2×C22⋊C4—1464no—
402C2×C42—2921no—
403C2×C42—1464no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—2921no—
409#95—2922no—
410#95—2922no—
411#95—734no—
412#95—1464no—
413#95—1464no—
414#95—1464no—
415C24—734no—
416C24—734no—
417C24—734no—
418C24—1462no—
419C24—1462no—
420C24—1462no—
421C24—1462no—
422C24—1462no—
423C24—1462no—
424C24—1462no—
425C24—1462no—
426C24—1462no—
427C24—1462no—
428C24—1462no—
429C24—1462no—
430C24C23×D7311yescharacteristic
431C2×D4—2924no—
432C2×D4—2924no—
433C2×D4—2928no—
434C2×D4—2924no—
435C2×D4—14616no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2928no—
462C22×C4—2928no—
463C22×C4—2928no—
464C22×C4—2928no—
465C22×C4—2928no—
466C22×C4—2928no—
467C22×C4—2928no—
468C22×C4—734no—
469C22×C4—734no—
470C22×C4—734no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4C2×C4×D7312yes—
490C22×C4C2×C4×D7312yes—
491C22×C4C2×C4×D7312yes—
492C22×C4D4×D7314yes—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—2928no—
495C22⋊C4—2928no—
496C22⋊C4—2928no—
497C22⋊C4—2928no—
498C22⋊C4—2928no—
499C22⋊C4—14616no—
500C42—2924no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—738no—
518C23—1464no—
519C23—1464no—
520C23—1464no—
521C23—1464no—
522C23—1464no—
523C23—1464no—
524C23—1464no—
525C23—1464no—
526C23—1464no—
527C23—1464no—
528C23—1464no—
529C23—1464no—
530C23—1464no—
531C23—1464no—
532C23—1464no—
533C23—1464no—
534C23—1464no—
535C23—1464no—
536C23C22×C4×D7311yescharacteristic
537C23C2×D4×D7312yes—
538C23#41×D7312yes—
539C23#41×D7312yes—
540C23#1455663611yescharacteristic
541C23#1455663611yescharacteristic
542C23#1455663712yes—
543C23#1455663712yes—
544C23#1455663912yes—
545D4—29216no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—29232no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—1464no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1464no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4—1464no—
594C2×C4—1464no—
595C2×C4—1464no—
596C2×C4—1464no—
597C22—2924no—
598C22—2924no—
599C22—2924no—
600C22—2924no—
601C22—2924no—
602C22—2924no—
603C22—2924no—
604C22—2924no—
605C22—2924no—
606C22—2924no—
607C22—2924no—
608C22—2924no—
609C22—1468no—
610C22—1468no—
611C22—1468no—
612C22C4×D4×D7312yes—
613C22#1798905511yescharacteristic
614C22#1798906011yescharacteristic
615C22#1798906111yescharacteristic
616C22#1798906912yes—
617C22#1798914812yes—
618C22#1798916712yes—
619C22#1798917312yes—
620C22#1798917612yes—
621C22#1798918512yes—
622C22#1798918912yes—
623C22#1798922211yescharacteristic
624C22#1798922612yes—
625C22#1798922912yes—
626C22#1798923912yes—
627C22#1798926212yes—
628C22#1798926711yescharacteristic
629C22#1798926912yes—
630C22#1798932911yescharacteristic
631C22#1798933312yes—
632C22#1798933611yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—2924no—
639C4—2924no—
640C4—2924no—
641C2—2928no—
642C2#2261263012yes—
643C2#2261269311yescharacteristic
644C2#2261291211yescharacteristic
645C2#2261291612yes—
646C2#2261310311yescharacteristic
647C2#2261617212yes—
648C2#2261631312yes—
649C2#2261647212yes—
650C2#2261706312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1445C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#1445D73
hypocenterC73#14571
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988476C2semidirect
4. #22608186C2semidirect
5. #22608175C2semidirect
6. #22608163C2semidirect
7. #22608152C2semidirect
8. #22608152C2semidirect
9. C73×#1445C2semidirect
19. #17988504C4semidirect
65. C2×#11924005C2×C4semidirect
66. C2×#11924005C2×C4semidirect
76. #14556498C2×C4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
329. #1445D73semidirect
335. C73#14571semidirect
386. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885042
C2×#179884762
C2×#179884652
#226081862
#226081752
#226081632
#226081522
C73×#14452
#1457173