Finite Group Databasebeta

← #33016704

Subgroups — #33016704

Order 18688.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988524C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988476C211yesmaximal, characteristic
4#22608200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608183C212yesmaximal, complemented
6#22608183C212yesmaximal, complemented
7#22608179C212yesmaximal
8#22608175C212yesmaximal
9#22608173C211yesmaximal, characteristic
10#22608156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic73C2212yes—
14C22×#11924007C2212yes—
15C22×#11924007C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C2211yescharacteristic
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18C22×#11924005C2211yescharacteristic
19C22×#11924005C2212yes—
20C22×#11924005C2212yes—
21C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988524C418yescomplemented
23#17988483—24no—
24#17988476—24no—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26C2×#14556498C2212yes—
27C2×#14556498C2211yescharacteristic
28C2×#14556498C2212yes—
29C2×#14556498C2212yes—
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2212yes—
33C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
34C2×#95×C73C2211yescharacteristic
35C2×#95×C73C2212yes—
36C2×#95×C73C2212yes—
37C2×#95×C73C2211yescharacteristic
38C24×D73C2311yescharacteristic
39C23×Dic73C2312yes—
40C23×Dic73C2311yescharacteristic
41C23×Dic73C2312yes—
42C23×Dic73C2311yescharacteristic
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73—42no—
47C2×C4⋊Dic73—42no—
48C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
49C2×C4⋊Dic73C2×C418yes—
50C2×#11924007—22no—
51C2×#11924007—24no—
52C2×#11924007—42no—
53C2×#11924007—42no—
54C2×#11924007—42no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—42no—
60C2×#11924005—42no—
61C2×#11924005—42no—
62C2×#11924005—42no—
63C2×#11924005—42no—
64C2×#11924005—42no—
65C2×#11924005—42no—
66C2×#11924005C2×C414yes—
67C2×#11924005C2×C418yes—
68C2×C4×Dic73—42no—
69C2×C4×Dic73D414yes—
70#14556498—22no—
71#14556498—24no—
72#14556498—22no—
73#14556498—42no—
74#14556498—42no—
75#14556498—42no—
76#14556498—42no—
77#14556498—42no—
78C23×C4×C73C2311yescharacteristic
79C23×C4×C73C2312yes—
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81C23×C4×C73C2312yes—
82C23×C4×C73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C73—22no—
84C2×C4⋊C4×C73—42no—
85#95×C73—22no—
86#95×C73—42no—
87#95×C73—42no—
88#95×C73C2×C414yes—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—21no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—21no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73C22×C412yes—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73C22×C412yes—
126C22×Dic73C22×C414yes—
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C4⋊Dic73—28no—
130C4⋊Dic73—48no—
131#11924007—44no—
132#11924007—48no—
133#11924005—28no—
134#11924005—48no—
135#11924005—44no—
136#11924005—44no—
137#11924005—48no—
138C4×Dic73—44no—
139C24×C73C2411yescharacteristic
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C22×C414yes—
166C22×C4×C73C22×C412yes—
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73#4112yes—
169C4⋊C4×C73—44no—
170C23×C73C23×C411yescharacteristic
171C23×C73C22×D411yescharacteristic
172C23×C73C2×#4111yescharacteristic
173C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
174C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
176C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
177C23×C732−1+411yescharacteristic
178C23×C732−1+412yes—
179C23×C732−1+411yescharacteristic
180C23×C732−1+411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182C22×D73—24no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—24no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—24no—
210C2×C4×C73—24no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C4×D414yes—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C73#51812yes—
264C22×C73#51911yescharacteristic
265C22×C73#52012yes—
266C22×C73#52011yescharacteristic
267C22×C73#53411yescharacteristic
268C22×C73#53511yescharacteristic
269C22×C73#53511yescharacteristic
270C22×C73#53611yescharacteristic
271C22×C73#53611yescharacteristic
272C22×C73#53711yescharacteristic
273C22×C73#53912yes—
274C22×C73#54012yes—
275C22×C73#54111yescharacteristic
276C22×C73#54211yescharacteristic
277C22×C73#56012yes—
278C22×C73#56212yes—
279C22×C73#56212yes—
280C22×C73#56212yes—
281C22×C73#56212yes—
282C22×C73#56312yes—
283C22×C73#56312yes—
284C22×C73#56312yes—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—24no—
297C4×C73—44no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—82no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—44no—
304Dic73—42no—
305Dic73—82no—
306#14628—731nomaximal, Sylow
307C2×C73#232211yescharacteristic
308C2×C73#232311yescharacteristic
309C2×C73#232811yescharacteristic
310C2×C73#237612yes—
311C2×C73#237812yes—
312C2×C73#281311yescharacteristic
313C2×C73#281611yescharacteristic
314C2×C73#282011yescharacteristic
315C2×C73#282111yescharacteristic
316C2×C73#283612yes—
317C2×C73#283712yes—
318D73—82no—
319C2×#399—731no—
320C2×#389—731no—
321C2×#388—731no—
322#1445—731no—
323#1442D7311yescharacteristic, complemented
324#1441—732no—
325#1441—732no—
326#1440—732no—
327#1439—732no—
328#1439—731no—
329#1434—731no—
330C73#1462811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×C4⋊C4—732no—
332C22×C4⋊C4—732no—
333C22×C4⋊C4—731no—
334C22×C4⋊C4—731no—
335C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
336C22×C22⋊C4—732no—
337C22×C22⋊C4—732no—
338C22×C22⋊C4—731no—
339C22×C22⋊C4—731no—
340C22×C22⋊C4—731no—
341C22×C42—731no—
342#399—738no—
343#389—1464no—
344#388—1464no—
345C2×#95—732no—
346C2×#95—732no—
347C2×#95—732no—
348C2×#95—732no—
349C2×#95—732no—
350C2×#95—731no—
351C2×#95—732no—
352C2×#95—731no—
353C2×#95C2×D7311yescharacteristic
354C2×#95C2×D7312yes—
355C2×#95C2×D7312yes—
356C2×#95C2×D7311yescharacteristic
357C25—731no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—732no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—732no—
363C23×C4C22×D7312yes—
364C23×C4C22×D7311yescharacteristic
365C23×C4C22×D7311yescharacteristic
366C23×C4C22×D7312yes—
367C23×C4C22×D7311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—2922no—
371C2×C4⋊C4—2922no—
372C2×C4⋊C4—2922no—
373C2×C4⋊C4—2922no—
374C2×C4⋊C4—2922no—
375C2×C4⋊C4—738no—
376C2×C4⋊C4—734no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C4⋊C4—1464no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—2922no—
382C2×C22⋊C4—2922no—
383C2×C22⋊C4—2922no—
384C2×C22⋊C4—2922no—
385C2×C22⋊C4—2922no—
386C2×C22⋊C4—2922no—
387C2×C22⋊C4—2922no—
388C2×C22⋊C4—738no—
389C2×C22⋊C4—734no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C42—2922no—
395C2×C42—734no—
396#95—22no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399#95—2922no—
400#95—2922no—
401#95—2922no—
402#95—2922no—
403#95—2922no—
404#95—1462no—
405#95—1464no—
406#95—1462no—
407#95C4×D7314yes—
408C24—732no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24—1462no—
412C24—1461no—
413C24—1462no—
414C24—1462no—
415C24—1462no—
416C24—1461no—
417C24—1461no—
418C24—1461no—
419C24C23×D7311yescharacteristic
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—734no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4C2×C4×D7314yes—
475C22×C4C2×C4×D7312yes—
476C22×C4D4×D7312yes—
477C22×C4#1192402912yes—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—2928no—
480C4⋊C4—2924no—
481C4⋊C4—2928no—
482C4⋊C4—1468no—
483C22⋊C4—2928no—
484C22⋊C4—2928no—
485C22⋊C4—2924no—
486C22⋊C4—2924no—
487C22⋊C4—1468no—
488C42—2924no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—1462no—
508C23—1464no—
509C23—1462no—
510C23—1462no—
511C23—1464no—
512C23C22×C4×D7311yescharacteristic
513C23C2×D4×D7311yescharacteristic
514C23C2×#1192402911yescharacteristic
515C23#1455663612yes—
516C23#1455663611yescharacteristic
517C23#1455663712yes—
518C23#1455663712yes—
519C23#1455663812yes—
520C23#1455663811yescharacteristic
521C23#1455663811yescharacteristic
522C23#1455663911yescharacteristic
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1464no—
580C2×C4#1455655314yes—
581C22—2924no—
582C22—2924no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—5842no—
587C22—5842no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22C2×#1455655311yescharacteristic
593C22#1798906112yes—
594C22#1798906311yescharacteristic
595C22#1798906611yescharacteristic
596C22#1798906612yes—
597C22#1798914711yescharacteristic
598C22#1798915511yescharacteristic
599C22#1798915511yescharacteristic
600C22#1798915911yescharacteristic
601C22#1798916011yescharacteristic
602C22#1798916611yescharacteristic
603C22#1798918612yes—
604C22#1798919312yes—
605C22#1798920011yescharacteristic
606C22#1798921111yescharacteristic
607C22#1798932512yes—
608C22#1798933112yes—
609C22#1798933312yes—
610C22#1798933412yes—
611C22#1798933412yes—
612C22#1798933912yes—
613C22#1798933912yes—
614C22#1798934112yes—
615C4—24no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—2924no—
624C4—5842no—
625C2—5842no—
626C2#2261259911yescharacteristic
627C2#2261261111yescharacteristic
628C2#2261265411yescharacteristic
629C2#2261307712yes—
630C2#2261309512yes—
631C2#2261793211yescharacteristic
632C2#2261795711yescharacteristic
633C2#2261798711yescharacteristic
634C2#2261799611yescharacteristic
635C2#2261813612yes—
636C2#2261815112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1442C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC24×D73C23
hypercenter#1442D73
hypocenterC73#14628
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988483C2semidirect
4. #22608200C2semidirect
5. #22608183C2semidirect
6. #22608183C2semidirect
10. #22608156C2semidirect
11. C73×#1442C2semidirect
22. #17988524C4semidirect
323. #1442D73semidirect
330. C73#14628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885242
C2×#179884832
C2×#179884762
#226082002
#226081832
#226081792
#226081752
#226081732
#226081562
C73×#14422
#1462873