Finite Group Databasebeta

← #33016948

Subgroups — #33016948

Order 18688.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988496C211yesmaximal, characteristic
2#22608192C212yesmaximal, complemented
3#22608180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608179C212yesmaximal, complemented
5#22608171C212yesmaximal, complemented
6#22608170C212yesmaximal, complemented
7#22608170C212yesmaximal, complemented
8#22608169C212yesmaximal, complemented
9C73×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D73C2212yes—
12C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
14C22×#11924005C2212yes—
15C22×#11924005C2212yes—
16C22×#11924005C2212yes—
17C22×#11924005C2212yes—
18C22×#11924005C2212yes—
19#17988496C418yescomplemented
20C2×#14556498C2212yes—
21C2×#14556498C2212yes—
22C2×#14556498C2212yes—
23C2×#14556498C2212yes—
24C2×#14556498C2212yes—
25C2×#14556498C2212yes—
26C2×#14556498C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
28C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C22×C42×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2212yes—
31C2×#95×C73C2211yescharacteristic
32C24×D73C2312yes—
33C22×D292—42no—
34C22×D292—41no—
35C22×D292—41no—
36C22×D292—42no—
37C22×D292C2×C414yes—
38C22×C22⋊D73—42no—
39C22×C22⋊D73—42no—
40C22×C22⋊D73—42no—
41C22×C22⋊D73—42no—
42C22×C22⋊D73—42no—
43C22×C22⋊D73—42no—
44C22×C22⋊D73C2×C418yes—
45C23×Dic73C2312yes—
46C23×Dic73C2312yes—
47C23×Dic73C2312yes—
48C2×C22⋊Dic73—41no—
49C2×C22⋊Dic73—41no—
50C2×C22⋊Dic73—42no—
51C2×C22⋊Dic73—42no—
52C2×#11924005—24no—
53C2×#11924005—24no—
54C2×#11924005—42no—
55C2×#11924005—42no—
56C2×#11924005—42no—
57C2×#11924005—42no—
58C2×#11924005—42no—
59C2×#11924005—42no—
60C2×#11924005—42no—
61C2×#11924005—42no—
62C2×#11924005—42no—
63C2×#11924005—42no—
64C2×#11924005—42no—
65C2×#11924005—42no—
66C2×#11924005C2×C418yes—
67#14556498—42no—
68#14556498—42no—
69#14556498—42no—
70#14556498—42no—
71#14556498—42no—
72#14556498—42no—
73#14556498C2×C414yes—
74C25×C73C2311yescharacteristic
75C23×C4×C73C2312yes—
76C23×C4×C73C2311yescharacteristic
77C23×C4×C73C2311yescharacteristic
78C23×C4×C73C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C73—24no—
80C2×C22⋊C4×C73—41no—
81C2×C22⋊C4×C73—41no—
82C2×C22⋊C4×C73—42no—
83C2×C22⋊C4×C73—42no—
84C2×C22⋊C4×C73C2×C414yes—
85C2×C42×C73—41no—
86C2×C42×C73—42no—
87#95×C73—42no—
88#95×C73—41no—
89C23×D73—22no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73C22×C414yes—
104C2×D292—44no—
105C2×D292—48no—
106C2×D292—44no—
107C2×D292—48no—
108C2×D292—44no—
109C2×C22⋊D73—48no—
110C2×C22⋊D73—48no—
111C2×C22⋊D73—48no—
112C2×C22⋊D73—48no—
113C2×C22⋊D73—48no—
114C2×C22⋊D73—48no—
115C2×C22⋊D73—48no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73C22×C414yes—
137C22⋊Dic73—44no—
138C22⋊Dic73—44no—
139#11924005—48no—
140#11924005—48no—
141#11924005—48no—
142#11924005—48no—
143#11924005—48no—
144C24×C73—22no—
145C24×C73—21no—
146C24×C73—21no—
147C24×C73—22no—
148C24×C73—22no—
149C24×C73—22no—
150C24×C73—22no—
151C24×C73—22no—
152C24×C73C22×C412yes—
153C24×C73C2411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C22×C412yes—
176C22×C4×C73C22×C412yes—
177C22×C4×C73#4114yes—
178C22⋊C4×C73—44no—
179C22⋊C4×C73—48no—
180C42×C73—44no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—24no—
184C23×C73—24no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73C23×C411yescharacteristic
203C23×C73C2×#4112yes—
204C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
206C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
207C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
211C22×D73—24no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—24no—
215C22×D73—24no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—24no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—42no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—24no—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—24no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C22⋊D73—432no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—24no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292D292—416no—
293C22×C73—44no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—44no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—82no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73C4×#4111yescharacteristic
303C22×C73#51812yes—
304C22×C73#51812yes—
305C22×C73#51811yescharacteristic
306C22×C73#51811yescharacteristic
307C22×C73#53812yes—
308C22×C73#53812yes—
309C22×C73#53812yes—
310C22×C73#54012yes—
311C22×C73#54012yes—
312C22×C73#54012yes—
313C22×C73#56011yescharacteristic
314C22×C73#56012yes—
315C22×C73#56012yes—
316C22×C73#56012yes—
317C22×C73#56011yescharacteristic
318C22×C73#56012yes—
319C22×C73#56011yescharacteristic
320C22×C73#56012yes—
321C22×C73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
322C22×C73H(3,𝔽4)12yes—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—44no—
325C2×D73—44no—
326C2×D73—44no—
327C2×D73—44no—
328C2×D73—44no—
329C2×D73—44no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—82no—
337C2×D73—82no—
338C4×C73—44no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—82no—
342Dic73—44no—
343Dic73—82no—
344Dic73—82no—
345#14651—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—82no—
347C2×C73#233312yes—
348C2×C73#233311yescharacteristic
349C2×C73#237511yescharacteristic
350C2×C73#237512yes—
351C2×C73#238011yescharacteristic
352C2×C73#282512yes—
353C2×C73#282812yes—
354C2×C73#282812yes—
355C2×C73#282812yes—
356D73—84no—
357C2×#392—731no—
358#1443—732no—
359#1440—732no—
360#1440—731no—
361#1438—732no—
362#1438—732no—
363#1438—732no—
364#1437—732no—
365#1437D7311yescharacteristic, complemented
366C73#1465111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23×D4—732no—
368C23×D4—731no—
369C22×C22⋊C4—731no—
370C22×C22⋊C4—731no—
371C22×C22⋊C4—732no—
372C22×C22⋊C4—732no—
373C22×C22⋊C4—732no—
374C22×C22⋊C4—732no—
375C22×C22⋊C4—732no—
376C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
377C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
378C22×C42C2×D7311yescharacteristic
379#392—738no—
380C2×#95—732no—
381C2×#95—732no—
382C2×#95—732no—
383C2×#95—732no—
384C2×#95—732no—
385C2×#95—732no—
386C2×#95—731no—
387C2×#95C2×D7312yes—
388C2×#95C2×D7311yescharacteristic
389C25—732no—
390C25C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—2922no—
392C22×D4—2921no—
393C22×D4—2921no—
394C22×D4—2922no—
395C22×D4—2922no—
396C22×D4—2922no—
397C22×D4—2922no—
398C22×D4—2922no—
399C22×D4—2922no—
400C22×D4—2922no—
401C22×D4—738no—
402C22×D4—734no—
403C23×C4—732no—
404C23×C4—732no—
405C23×C4—732no—
406C23×C4C22×D7312yes—
407C23×C4C22×D7311yescharacteristic
408C23×C4C22×D7311yescharacteristic
409C23×C4C22×D7312yes—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—2922no—
416C2×C22⋊C4—2922no—
417C2×C22⋊C4—2922no—
418C2×C22⋊C4—2922no—
419C2×C22⋊C4—2922no—
420C2×C22⋊C4—2922no—
421C2×C22⋊C4—2922no—
422C2×C22⋊C4—2922no—
423C2×C22⋊C4—2922no—
424C2×C22⋊C4—2922no—
425C2×C22⋊C4—2922no—
426C2×C22⋊C4—2922no—
427C2×C22⋊C4—2921no—
428C2×C22⋊C4—2921no—
429C2×C22⋊C4—2922no—
430C2×C22⋊C4—2922no—
431C2×C22⋊C4—738no—
432C2×C22⋊C4—1464no—
433C2×C22⋊C4—1464no—
434C2×C22⋊C4C4×D7314yes—
435C2×C42—42no—
436C2×C42—41no—
437#95—42no—
438#95—41no—
439#95—2922no—
440#95—2922no—
441#95—2922no—
442#95—2922no—
443#95—2922no—
444#95—2922no—
445#95—734no—
446C24—22no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—734no—
455C24—1462no—
456C24—1462no—
457C24—1462no—
458C24—1462no—
459C24—1462no—
460C24—1462no—
461C24—1462no—
462C24—1462no—
463C24—1462no—
464C24—1462no—
465C24—1462no—
466C24—1462no—
467C24—1462no—
468C24—1462no—
469C24C2×C4×D7312yes—
470C24C23×D7311yescharacteristic
471C2×D4—2928no—
472C2×D4—2924no—
473C2×D4—2924no—
474C2×D4—2928no—
475C2×D4—2924no—
476C2×D4—2928no—
477C2×D4—2928no—
478C2×D4—2928no—
479C2×D4—2928no—
480C2×D4—2928no—
481C2×D4—2928no—
482C2×D4—2928no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—734no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4C2×C4×D7312yes—
526C22×C4C2×C4×D7312yes—
527C22×C4#1192402814yes—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—2928no—
531C22⋊C4—2928no—
532C22⋊C4—2928no—
533C22⋊C4—2928no—
534C22⋊C4—2928no—
535C22⋊C4—2924no—
536C22⋊C4—2924no—
537C42—44no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—2922no—
560C23—2922no—
561C23—2922no—
562C23—2922no—
563C23—2922no—
564C23—2922no—
565C23—2922no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—2922no—
573C23—2922no—
574C23—2922no—
575C23—2922no—
576C23—2922no—
577C23—2922no—
578C23—2922no—
579C23—2922no—
580C23—2922no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—2922no—
584C23—2922no—
585C23—2922no—
586C23—2922no—
587C23—1464no—
588C23—1464no—
589C23—1464no—
590C23—1464no—
591C23—1464no—
592C23—1464no—
593C23—1464no—
594C23C22×C4×D7311yescharacteristic
595C23C2×#1192402812yes—
596C23#1455663611yescharacteristic
597C23#1455663612yes—
598C23#1455663612yes—
599C23#1455663611yescharacteristic
600C23#1455663712yes—
601C23#1455663712yes—
602C23#1455663712yes—
603D4—29216no—
604D4—29232no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—1464no—
648C2×C4—1464no—
649C2×C4—1464no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—2924no—
660C22—2924no—
661C22—2924no—
662C22—2924no—
663C22—2924no—
664C22—2924no—
665C22—2924no—
666C22—5842no—
667C22—5842no—
668C22—5842no—
669C22—5842no—
670C22—5842no—
671C22—5842no—
672C22—5842no—
673C22—5842no—
674C22C4×#1192402811yescharacteristic
675C22#1798905912yes—
676C22#1798905912yes—
677C22#1798906011yescharacteristic
678C22#1798906111yescharacteristic
679C22#1798917012yes—
680C22#1798917012yes—
681C22#1798917512yes—
682C22#1798918812yes—
683C22#1798918812yes—
684C22#1798919212yes—
685C22#1798932411yescharacteristic
686C22#1798932512yes—
687C22#1798932512yes—
688C22#1798932512yes—
689C22#1798932611yescharacteristic
690C22#1798932712yes—
691C22#1798932711yescharacteristic
692C22#1798932812yes—
693C22#1798932911yescharacteristic
694C22#1798932912yes—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4—2924no—
700C4—5842no—
701C4—5842no—
702C2—82no—
703C2—5844no—
704C2#2261269112yes—
705C2#2261269611yescharacteristic
706C2#2261306811yescharacteristic
707C2#2261307112yes—
708C2#2261310611yescharacteristic
709C2#2261801712yes—
710C2#2261804812yes—
711C2#2261804812yes—
712C2#2261805012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1437C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC2×#17988496C2
hypercenter#1437D73
hypocenterC73#14651
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608192C2semidirect
3. #22608180C2semidirect
4. #22608179C2semidirect
5. #22608171C2semidirect
6. #22608170C2semidirect
7. #22608170C2semidirect
8. #22608169C2semidirect
9. C73×#1437C2semidirect
19. #17988496C4semidirect
365. #1437D73semidirect
366. C73#14651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179884962
#226081922
#226081802
#226081792
#226081712
#226081702
#226081692
C73×#14372
#1465173