Subgroups — #33017015

Order 18688.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22608201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22608198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22608185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22608178	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#381×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556570	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556570	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556570	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#17988447	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556498	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556498	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#381×C₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
33	#14556570	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
41	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14556498	—	2	4	no	—
48	#14556498	—	4	8	no	—
49	#14556498	—	4	8	no	—
50	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
60	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
61	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
81	#11924007	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
84	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
157	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	#534	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₃	#534	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	#536	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₃	#536	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	#537	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₃	#562	1	8	yes	—
177	C₂²×C₇₃	#563	1	8	yes	—
178	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
181	Dic₇₃	—	4	4	no	—
182	Dic₇₃	—	4	4	no	—
183	Dic₇₃	—	8	4	no	—
184	#14660	—	73	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇₃	#2308	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#2311	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#2378	1	4	yes	—
190	C₂×C₇₃	#2814	1	4	yes	—
191	C₂×C₇₃	#2816	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₃	#2817	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
194	C₂×#381	D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#380	—	73	1	no	—
196	#1446	—	73	2	no	—
197	#1445	—	73	2	no	—
198	#1441	—	73	4	no	—
199	#1440	—	73	4	no	—
200	C₇₃	#14660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
212	#381	—	2	4	no	—
213	#380	—	146	4	no	—
214	C₂×#95	—	73	8	no	—
215	C₂×#95	—	73	8	no	—
216	C₂×#95	—	73	2	no	—
217	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
219	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Q₈	—	146	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	292	8	no	—
253	#95	—	292	8	no	—
254	#95	—	146	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
290	C₂²×C₄	#11924005	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	C₂×#11924005	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#14556636	1	4	yes	—
320	C₂³	#14556637	1	2	yes	—
321	C₂³	#14556638	1	4	yes	—
322	C₂³	#14556638	1	2	yes	—
323	Q₈	—	292	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	292	4	no	—
337	C₂×C₄	—	292	4	no	—
338	C₂×C₄	—	292	2	no	—
339	C₂×C₄	—	292	2	no	—
340	C₂×C₄	—	292	4	no	—
341	C₂×C₄	—	292	4	no	—
342	C₂×C₄	—	292	4	no	—
343	C₂×C₄	—	292	4	no	—
344	C₂×C₄	—	292	16	no	—
345	C₂×C₄	—	146	4	no	—
346	C₂×C₄	—	146	4	no	—
347	C₂×C₄	—	146	8	no	—
348	C₂×C₄	—	146	8	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17989060	1	2	yes	—
360	C₂²	#17989064	1	2	yes	—
361	C₂²	#17989067	1	2	yes	—
362	C₂²	#17989146	1	2	yes	—
363	C₂²	#17989149	1	2	yes	—
364	C₂²	#17989156	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17989158	1	2	yes	—
366	C₂²	#17989163	1	2	yes	—
367	C₂²	#17989163	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#17989165	1	2	yes	—
369	C₂²	#17989334	1	8	yes	—
370	C₂²	#17989340	1	8	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	292	4	no	—
375	C₄	—	292	4	no	—
376	C₄	—	584	4	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#22612506	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22612515	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22612519	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22613099	1	4	yes	—
382	C₂	#22617944	1	4	yes	—
383	C₂	#22617961	1	2	yes	—
384	C₂	#22617968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₇₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#14660
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22608201	C₂	semidirect
4. #22608198	C₂	semidirect
5. #22608185	C₂	semidirect
11. C₂×#14556570	C₄	semidirect
200. C₇₃	#14660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556570	2
C₂×#17988447	2
#22608201	2
#22608198	2
#22608185	2
#22608178	2
C₂×#381×C₇₃	2
#14660	73