Finite Group Databasebeta

← #33017019

Subgroups — #33017019

Order 18688.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556569C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988449C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988444C211yesmaximal, characteristic
4#22608201C212yesmaximal, complemented
5#22608197C212yesmaximal, complemented
6#22608185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608179C212yesmaximal
10#22608179C212yesmaximal
11C73×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556569—24no—
15C2×#14556569—24no—
16C2×#14556569C418yescomplemented
17C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C22×#11924007C2211yescharacteristic
19C22×#11924007C2211yescharacteristic
20C22×#11924005C2211yescharacteristic
21C22×#11924005C2211yescharacteristic
22C22×#11924005C2212yes—
23C22×#11924005C2212yes—
24#17988449—24no—
25#17988444—24no—
26C2×#14556498C2211yescharacteristic
27C2×#14556498C2212yes—
28C2×#14556498C2212yes—
29C2×#14556498C2212yes—
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2212yes—
33C2×#14556498C2212yes—
34C2×#14556498C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
37C2×#95×C73C2211yescharacteristic
38C2×#95×C73C2212yes—
39C2×#95×C73C2212yes—
40C24×D73C2311yescharacteristic
41C22×Dic146—22no—
42C22×Dic146—22no—
43C22×Dic146—42no—
44C22×Dic146—42no—
45C22×Dic146C2×C414yes—
46C23×Dic73C2312yes—
47C23×Dic73C2312yes—
48C23×Dic73C2311yescharacteristic
49C23×Dic73C2311yescharacteristic
50C23×Dic73C2311yescharacteristic
51C22×C4×D73—42no—
52C22×C4×D73—42no—
53C22×C4×D73C2×C414yes—
54C22×C4×D73D414yes—
55C22×C4×D73D414yes—
56#14556569—232no—
57C2×C4⋊Dic73—22no—
58C2×C4⋊Dic73—42no—
59C2×#11924007—22no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×#11924007—22no—
62C2×#11924007—22no—
63C2×#11924007C2×C414yes—
64C2×#11924007C2×C414yes—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—22no—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005—24no—
70C2×#11924005—24no—
71C2×#11924005—42no—
72C2×#11924005—42no—
73C2×#11924005—42no—
74C2×#11924005—42no—
75C2×#11924005C2×C414yes—
76C2×#11924005C2×C414yes—
77#14556498—24no—
78#14556498—24no—
79#14556498—22no—
80#14556498—42no—
81#14556498—42no—
82#14556498—42no—
83#14556498—42no—
84#14556498—42no—
85#14556498—42no—
86C23×C4×C73C2312yes—
87C23×C4×C73C2312yes—
88C23×C4×C73C2311yescharacteristic
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90C23×C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73—22no—
92C2×C4⋊C4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73—22no—
94C2×C4⋊C4×C73—42no—
95C2×C4⋊C4×C73C2×C414yes—
96#95×C73—22no—
97#95×C73—42no—
98#95×C73—42no—
99C23×D73—21no—
100C23×D73—21no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73C22×C412yes—
108C23×D73C2×D412yes—
109C23×D73C2×D412yes—
110C2×Dic146—28no—
111C2×Dic146—48no—
112C2×Dic146—48no—
113C2×Dic146—44no—
114C2×Dic146—44no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73C22×C412yes—
142C22×Dic73C22×C412yes—
143C22×Dic73C22×C412yes—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C2×C4×D73—48no—
147C2×C4×D73—44no—
148C2×C4×D73—44no—
149C2×C4×D73—48no—
150C2×C4×D73C22⋊C4116yes—
151C4⋊Dic73—44no—
152#11924007—28no—
153#11924007—28no—
154#11924005—28no—
155#11924005—28no—
156#11924005—48no—
157#11924005—48no—
158C24×C73C2411yescharacteristic
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C22×C412yes—
186C22×C4×C73C22×C412yes—
187C22×C4×C73C22×C412yes—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C4⋊C4×C73—28no—
191C4⋊C4×C73—44no—
192C23×C73C23×C411yescharacteristic
193C23×C73C22×D411yescharacteristic
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
196C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
198C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C23×C732−1+412yes—
200C23×C732−1+411yescharacteristic
201C23×C732−1+412yes—
202C23×C732−1+411yescharacteristic
203C22×D73—24no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—24no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73C2×C22⋊C414yes—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—24no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
288C4×D73—416no—
289Dic146—416no—
290C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C73#51812yes—
292C22×C73#51912yes—
293C22×C73#52011yescharacteristic
294C22×C73#52011yescharacteristic
295C22×C73#53412yes—
296C22×C73#53411yescharacteristic
297C22×C73#53411yescharacteristic
298C22×C73#53511yescharacteristic
299C22×C73#53611yescharacteristic
300C22×C73#53611yescharacteristic
301C22×C73#53612yes—
302C22×C73#53611yescharacteristic
303C22×C73#53711yescharacteristic
304C22×C73#53711yescharacteristic
305C22×C73#56212yes—
306C22×C73#56212yes—
307C22×C73#56212yes—
308C22×C73#56212yes—
309C22×C73#56312yes—
310C22×C73#56312yes—
311C22×C73#56312yes—
312C22×C73#56312yes—
313C2×D73—24no—
314C2×D73—24no—
315C2×D73—24no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—44no—
321C2×D73—44no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—44no—
324C4×C73—24no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—82no—
328C4×C73—82no—
329Dic73—24no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—82no—
333Dic73—82no—
334#14660—731nomaximal, Sylow
335C2×C73#230811yescharacteristic
336C2×C73#231011yescharacteristic
337C2×C73#231111yescharacteristic
338C2×C73#237812yes—
339C2×C73#237812yes—
340C2×C73#281412yes—
341C2×C73#281412yes—
342C2×C73#281611yescharacteristic
343C2×C73#281611yescharacteristic
344C2×C73#281711yescharacteristic
345C2×C73#281711yescharacteristic
346D73—44no—
347C22×C22⋊Q8—731no—
348C2×#381—731no—
349C2×#380—731no—
350#1446—732no—
351#1445—732no—
352#1441—731no—
353#1441—731no—
354#1441—731no—
355#1441D7311yescharacteristic, complemented
356#1440—732no—
357#1440—732no—
358C73#1466011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—731no—
360C24×C4—731no—
361C2×C22⋊Q8—738no—
362C2×C22⋊Q8—1464no—
363C2×C22⋊Q8—1464no—
364C22×C4⋊C4—731no—
365C22×C4⋊C4—731no—
366C22×C4⋊C4—731no—
367C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
368C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—732no—
370C22×C22⋊C4—732no—
371C22×C22⋊C4—731no—
372C22×C22⋊C4—731no—
373#381—1464no—
374#380—1464no—
375C2×#95—732no—
376C2×#95—732no—
377C2×#95—732no—
378C2×#95—732no—
379C2×#95—732no—
380C2×#95—732no—
381C2×#95—731no—
382C2×#95—732no—
383C2×#95—732no—
384C2×#95C2×D7311yescharacteristic
385C2×#95C2×D7312yes—
386C2×#95C2×D7312yes—
387C25—731no—
388C22×Q8—2922no—
389C22×Q8—2922no—
390C22×Q8—734no—
391C22×Q8—1462no—
392C22×Q8—1462no—
393C23×C4—2922no—
394C23×C4—2922no—
395C23×C4—734no—
396C23×C4—734no—
397C23×C4—734no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4—732no—
402C23×C4—732no—
403C23×C4C22×D7312yes—
404C23×C4C22×D7312yes—
405C23×C4C22×D7311yescharacteristic
406C23×C4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4C22×D7311yescharacteristic
408C22⋊Q8—14632no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—42no—
413C2×C4⋊C4—2922no—
414C2×C4⋊C4—734no—
415C2×C4⋊C4—734no—
416C2×C4⋊C4—1462no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4C4×D7314yes—
422C2×C22⋊C4—2922no—
423C2×C22⋊C4—2922no—
424C2×C22⋊C4—2922no—
425C2×C22⋊C4—2922no—
426C2×C22⋊C4—734no—
427C2×C22⋊C4—734no—
428C2×C22⋊C4—1464no—
429C2×C22⋊C4—1464no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C22⋊C4—1462no—
433C2×C22⋊C4—1462no—
434#95—22no—
435#95—42no—
436#95—42no—
437#95—2922no—
438#95—2922no—
439#95—2922no—
440#95—2922no—
441#95—2922no—
442#95—2922no—
443#95—1464no—
444#95—1464no—
445#95—1462no—
446C24—732no—
447C24—732no—
448C24—732no—
449C24—1461no—
450C24—1462no—
451C24—1461no—
452C24—1462no—
453C24—1462no—
454C24—1461no—
455C24—1462no—
456C24—1461no—
457C24C23×D7311yescharacteristic
458C2×Q8—2928no—
459C2×Q8—2928no—
460C2×Q8—2924no—
461C2×Q8—2924no—
462C2×Q8—1468no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—2928no—
490C22×C4—2924no—
491C22×C4—2924no—
492C22×C4—2928no—
493C22×C4—7316no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4C2×C4×D7312yes—
526C22×C4C2×C4×D7312yes—
527C22×C4C2×C4×D7312yes—
528C22×C4D4×D7312yes—
529C22×C4D4×D7312yes—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—2924no—
533C4⋊C4—1468no—
534C4⋊C4—1468no—
535C22⋊C4—2928no—
536C22⋊C4—2928no—
537C22⋊C4—1468no—
538C22⋊C4—1468no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—734no—
548C23—1464no—
549C23—1462no—
550C23—1462no—
551C23—1462no—
552C23—1462no—
553C23—1464no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23—1462no—
558C23—1464no—
559C23—1464no—
560C23—1462no—
561C23—1462no—
562C23C22×C4×D7311yescharacteristic
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565C23#1455663612yes—
566C23#1455663611yescharacteristic
567C23#1455663712yes—
568C23#1455663711yescharacteristic
569C23#1455663812yes—
570C23#1455663811yescharacteristic
571C23#1455663912yes—
572C23#1455663911yescharacteristic
573Q8—29216no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—29216no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—734no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1464no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1464no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1464no—
636C2×C4C22⋊C4×D7314yes—
637C22—2924no—
638C22—2924no—
639C22—2924no—
640C22—2924no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—1464no—
646C22—1464no—
647C22—1464no—
648C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
649C22#1798905912yes—
650C22#1798906312yes—
651C22#1798906711yescharacteristic
652C22#1798906811yescharacteristic
653C22#1798914512yes—
654C22#1798914711yescharacteristic
655C22#1798914811yescharacteristic
656C22#1798915311yescharacteristic
657C22#1798915711yescharacteristic
658C22#1798916012yes—
659C22#1798916011yescharacteristic
660C22#1798916211yescharacteristic
661C22#1798916611yescharacteristic
662C22#1798916711yescharacteristic
663C22#1798933212yes—
664C22#1798933312yes—
665C22#1798933412yes—
666C22#1798933512yes—
667C22#1798933612yes—
668C22#1798933812yes—
669C22#1798933912yes—
670C22#1798934112yes—
671C4—24no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—2922no—
677C4—2922no—
678C4—5842no—
679C4—5842no—
680C4—1464no—
681C2—2924no—
682C2#2261250511yescharacteristic
683C2#2261251411yescharacteristic
684C2#2261252011yescharacteristic
685C2#2261309312yes—
686C2#2261309612yes—
687C2#2261794912yes—
688C2#2261795112yes—
689C2#2261796211yescharacteristic
690C2#2261796411yescharacteristic
691C2#2261796511yescharacteristic
692C2#2261796711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1441C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC24×D73C23
hypercenter#1441D73
hypocenterC73#14660
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608201C2semidirect
5. #22608197C2semidirect
6. #22608185C2semidirect
7. #22608184C2semidirect
8. #22608181C2semidirect
11. C73×#1441C2semidirect
16. C2×#14556569C4semidirect
355. #1441D73semidirect
358. C73#14660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565692
C2×#179884492
C2×#179884442
#226082012
#226081972
#226081852
#226081842
#226081812
#226081792
C73×#14412
#1466073