Finite Group Databasebeta

← #33017052

Subgroups — #33017052

Order 18688.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988489C211yesmaximal, characteristic
2#22608183C212yesmaximal, complemented
3#22608179C212yesmaximal, complemented
4#22608179C212yesmaximal, complemented
5#22608175C212yesmaximal, complemented
6#22608175C212yesmaximal, complemented
7#22608171C212yesmaximal
8#22608158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
12C22×#11924007C2212yes—
13C22×#11924005C2212yes—
14C22×#11924005C2212yes—
15C22×#11924005C2212yes—
16C22×#11924005C2212yes—
17C22×#11924005C2212yes—
18C22×#11924005C2212yes—
19#17988489C418yescomplemented
20C2×#14556498C2212yes—
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22C2×#14556498C2212yes—
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24C2×#14556498C2212yes—
25C2×#14556498C2212yes—
26C2×#14556498C2212yes—
27C22×C42×C73C2211yescharacteristic
28C2×#95×C73C2212yes—
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2212yes—
31C2×#95×C73C2211yescharacteristic
32C24×D73C2312yes—
33C22×D292—24no—
34C22×D292—42no—
35C22×D292—41no—
36C22×D292—41no—
37C22×D292C2×C414yes—
38C23×Dic73C2312yes—
39C23×Dic73C2312yes—
40C23×Dic73C2312yes—
41C2×C4⋊Dic73—41no—
42C2×C4⋊Dic73—41no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
44C2×#11924007—42no—
45C2×#11924007—42no—
46C2×#11924007—42no—
47C2×#11924005—42no—
48C2×#11924005—42no—
49C2×#11924005—42no—
50C2×#11924005—42no—
51C2×#11924005—42no—
52C2×#11924005—42no—
53C2×#11924005—42no—
54C2×#11924005—42no—
55C2×#11924005—42no—
56C2×#11924005—42no—
57C2×#11924005—42no—
58C2×#11924005—42no—
59C2×#11924005—42no—
60C2×#11924005—42no—
61C2×#11924005—42no—
62C2×#11924005—42no—
63C2×#11924005C2×C418yes—
64C2×#11924005C2×C418yes—
65#14556498—24no—
66#14556498—42no—
67#14556498—41no—
68#14556498—41no—
69#14556498—42no—
70#14556498—42no—
71#14556498—42no—
72C23×C4×C73C2312yes—
73C23×C4×C73C2312yes—
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76C23×C4×C73C2311yescharacteristic
77C2×C42×C73—42no—
78C2×C42×C73C2×C414yes—
79#95×C73—24no—
80#95×C73—41no—
81#95×C73—41no—
82#95×C73—42no—
83C23×D73—22no—
84C23×D73—22no—
85C23×D73—22no—
86C23×D73—22no—
87C23×D73—22no—
88C23×D73—22no—
89C23×D73—22no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73C22×C414yes—
98C2×D292—28no—
99C2×D292—44no—
100C2×D292—44no—
101C2×D292—48no—
102C2×D292—48no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73C22×C414yes—
124C4⋊Dic73—44no—
125#11924007—48no—
126#11924005—48no—
127#11924005—48no—
128#11924005—48no—
129#11924005—48no—
130#11924005—48no—
131#11924005—48no—
132C24×C73C2411yescharacteristic
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73C22×C412yes—
159C22×C4×C73C22×C412yes—
160C22×C4×C73C22×C412yes—
161C22×C4×C73#4114yes—
162C42×C73—44no—
163C23×C73C23×C411yescharacteristic
164C23×C73C2×#4112yes—
165C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
166C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
170C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
171C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C23×C732−1+411yescharacteristic
173C23×C732−1+411yescharacteristic
174C22×D73—24no—
175C22×D73—24no—
176C22×D73—24no—
177C22×D73—24no—
178C22×D73—24no—
179C22×D73—24no—
180C22×D73—24no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73#11714yes—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259D292—416no—
260C22×C73C2×#11711yescharacteristic
261C22×C73#51811yescharacteristic
262C22×C73#51811yescharacteristic
263C22×C73#51811yescharacteristic
264C22×C73#51811yescharacteristic
265C22×C73#52011yescharacteristic
266C22×C73#52011yescharacteristic
267C22×C73#53812yes—
268C22×C73#53812yes—
269C22×C73#54012yes—
270C22×C73#54012yes—
271C22×C73#54212yes—
272C22×C73#54212yes—
273C22×C73#56012yes—
274C22×C73#56012yes—
275C22×C73#56012yes—
276C22×C73#56012yes—
277C22×C73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
278C22×C73#56211yescharacteristic
279C22×C73#56212yes—
280C22×C73#56212yes—
281C22×C73#56211yescharacteristic
282C22×C73#56311yescharacteristic
283C2×D73—44no—
284C2×D73—44no—
285C2×D73—44no—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C4×C73—24no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—82no—
302C4×C73—82no—
303Dic73—44no—
304Dic73—82no—
305Dic73—82no—
306#14667—731nomaximal, Sylow
307C2×C73#231211yescharacteristic
308C2×C73#231911yescharacteristic
309C2×C73#231911yescharacteristic
310C2×C73#237711yescharacteristic
311C2×C73#237711yescharacteristic
312C2×C73#237911yescharacteristic
313C2×C73#238011yescharacteristic
314C2×C73#282812yes—
315C2×C73#282912yes—
316C2×C73#282912yes—
317C2×C73#283012yes—
318D73—84no—
319C2×#390—731no—
320#1441—732no—
321#1440—732no—
322#1440—732no—
323#1439—732no—
324#1439—732no—
325#1438—732no—
326#1434—731no—
327#1434D7311yescharacteristic, complemented
328C73#1466711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—731no—
330C22×C4⋊C4—732no—
331C22×C4⋊C4—731no—
332C22×C22⋊C4—732no—
333C22×C22⋊C4—732no—
334C22×C22⋊C4—732no—
335C22×C22⋊C4—732no—
336C22×C22⋊C4—732no—
337C22×C22⋊C4—732no—
338C22×C42C2×D7311yescharacteristic
339#390—738no—
340C2×#95—731no—
341C2×#95—732no—
342C2×#95—731no—
343C2×#95—732no—
344C2×#95—732no—
345C2×#95—732no—
346C2×#95—732no—
347C2×#95C2×D7312yes—
348C2×#95C2×D7311yescharacteristic
349C2×#95C2×D7312yes—
350C2×#95C2×D7311yescharacteristic
351C25—732no—
352C22×D4—2922no—
353C22×D4—2921no—
354C22×D4—2921no—
355C22×D4—734no—
356C22×D4—1464no—
357C23×C4—732no—
358C23×C4—732no—
359C23×C4—732no—
360C23×C4C22×D7312yes—
361C23×C4C22×D7312yes—
362C23×C4C22×D7311yescharacteristic
363C23×C4C22×D7311yescharacteristic
364C23×C4C22×D7311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—2922no—
366C2×C4⋊C4—2922no—
367C2×C4⋊C4—2922no—
368C2×C4⋊C4—2921no—
369C2×C4⋊C4—2921no—
370C2×C4⋊C4—734no—
371C2×C22⋊C4—2922no—
372C2×C22⋊C4—2922no—
373C2×C22⋊C4—2922no—
374C2×C22⋊C4—2922no—
375C2×C22⋊C4—2922no—
376C2×C22⋊C4—2922no—
377C2×C22⋊C4—2922no—
378C2×C22⋊C4—2922no—
379C2×C22⋊C4—2922no—
380C2×C22⋊C4—2922no—
381C2×C22⋊C4—2922no—
382C2×C22⋊C4—2922no—
383C2×C22⋊C4—2922no—
384C2×C22⋊C4—2922no—
385C2×C22⋊C4—2922no—
386C2×C22⋊C4—2922no—
387C2×C22⋊C4—738no—
388C2×C22⋊C4—738no—
389C2×C42—42no—
390C2×C42C4×D7314yes—
391#95—24no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—42no—
395#95—2922no—
396#95—2921no—
397#95—2921no—
398#95—2922no—
399#95—2922no—
400#95—2922no—
401#95—1464no—
402C24—734no—
403C24—1462no—
404C24—1462no—
405C24—1462no—
406C24—1462no—
407C24—1462no—
408C24—1462no—
409C24—1462no—
410C24—1462no—
411C24—1462no—
412C24—1462no—
413C24—1462no—
414C24—1462no—
415C24—1462no—
416C24—1462no—
417C24C23×D7311yescharacteristic
418C2×D4—2928no—
419C2×D4—2928no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—1468no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—734no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4C2×C4×D7312yes—
470C22×C4C2×C4×D7312yes—
471C22×C4C2×C4×D7312yes—
472C22×C4#1192402814yes—
473C4⋊C4—2924no—
474C4⋊C4—2928no—
475C22⋊C4—2928no—
476C22⋊C4—2928no—
477C22⋊C4—2928no—
478C22⋊C4—2928no—
479C22⋊C4—2928no—
480C22⋊C4—2928no—
481C42—44no—
482C23—2922no—
483C23—2922no—
484C23—2922no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—1464no—
511C23—1464no—
512C23—1464no—
513C23—1464no—
514C23—1464no—
515C23—1464no—
516C23—1464no—
517C23C22×C4×D7311yescharacteristic
518C23C2×#1192402812yes—
519C23#1455663612yes—
520C23#1455663611yescharacteristic
521C23#1455663711yescharacteristic
522C23#1455663711yescharacteristic
523C23#1455663712yes—
524C23#1455663711yescharacteristic
525C23#1455663712yes—
526C23#1455663811yescharacteristic
527C23#1455663911yescharacteristic
528D4—29216no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—1464no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4#1455654814yes—
579C22—2924no—
580C22—2924no—
581C22—2924no—
582C22—2924no—
583C22—2924no—
584C22—2924no—
585C22—2924no—
586C22—5842no—
587C22—5842no—
588C22—5842no—
589C22—5842no—
590C22—5842no—
591C22—5842no—
592C22—5842no—
593C22—5842no—
594C22C2×#1455654811yescharacteristic
595C22#1798906011yescharacteristic
596C22#1798906111yescharacteristic
597C22#1798906111yescharacteristic
598C22#1798906111yescharacteristic
599C22#1798906711yescharacteristic
600C22#1798906811yescharacteristic
601C22#1798917012yes—
602C22#1798917012yes—
603C22#1798918812yes—
604C22#1798919212yes—
605C22#1798920812yes—
606C22#1798920912yes—
607C22#1798932512yes—
608C22#1798932712yes—
609C22#1798932812yes—
610C22#1798932812yes—
611C22#1798932911yescharacteristic
612C22#1798933111yescharacteristic
613C22#1798933312yes—
614C22#1798933412yes—
615C22#1798933511yescharacteristic
616C22#1798934111yescharacteristic
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—2924no—
623C4—5842no—
624C4—5842no—
625C2—5844no—
626C2#2261252611yescharacteristic
627C2#2261256911yescharacteristic
628C2#2261257511yescharacteristic
629C2#2261308511yescharacteristic
630C2#2261309011yescharacteristic
631C2#2261310211yescharacteristic
632C2#2261310711yescharacteristic
633C2#2261804812yes—
634C2#2261805712yes—
635C2#2261806112yes—
636C2#2261807212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FittingC73×#1434C2
socle, cosocleC24×C73C24
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#1434D73
hypocenterC73#14667
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608183C2semidirect
3. #22608179C2semidirect
4. #22608179C2semidirect
5. #22608175C2semidirect
6. #22608175C2semidirect
8. #22608158C2semidirect
9. C73×#1434C2semidirect
19. #17988489C4semidirect
327. #1434D73semidirect
328. C73#14667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179884892
#226081832
#226081792
#226081752
#226081712
#226081582
C73×#14342
#1466773