Group #33017127 — subgroups

Subgroups — #33017127

Order 18688.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 371 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 371 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22608183	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×#383×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
7	#17988457	C₄	1	8	yes	complemented
8	#17988455	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556498	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#14556498	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#383×C₇₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	6	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	6	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
19	C₂×#11924007	—	4	12	no	—
20	#14556498	—	2	12	no	—
21	#14556498	—	4	12	no	—
22	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇₃	Q₈	1	4	yes	—
27	#95×C₇₃	—	2	12	no	—
28	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
29	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
30	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊Dic₇₃	—	4	24	no	—
35	#11924007	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
45	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
50	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
63	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₃	#518	1	3	yes	—
67	C₂²×C₇₃	#519	1	3	yes	—
68	C₂²×C₇₃	#537	1	6	yes	—
69	C₂²×C₇₃	#544	1	6	yes	—
70	C₂²×C₇₃	#560	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇₃	#563	1	12	yes	—
72	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
73	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
74	Dic₇₃	—	4	8	no	—
75	Dic₇₃	—	8	4	no	—
76	#14676	—	73	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₇₃	#2316	1	3	yes	—
78	C₂×C₇₃	#2380	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₃	#2381	1	3	yes	—
80	C₂×C₇₃	#2823	1	4	yes	—
81	C₂×C₇₃	#2843	1	4	yes	—
82	C₂×#384	—	73	1	no	—
83	C₂×#383	—	73	1	no	—
84	C₂×#383	D₇₃	1	1	yes	characteristic
85	#1441	—	73	12	no	—
86	C₇₃	#14676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
90	#384	—	73	8	no	—
91	#383	—	2	4	no	—
92	#383	—	146	4	no	—
93	C₂×#95	—	73	12	no	—
94	C₂×#95	—	73	6	no	—
95	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	292	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	292	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	292	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
104	C₂×C₄²	Dic₁₄₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
107	#95	—	2	12	no	—
108	#95	—	292	12	no	—
109	#95	—	146	12	no	—
110	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	292	24	no	—
126	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
127	C₄²	#11924007	1	16	yes	complemented
128	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#14556637	1	6	yes	—
132	C₂³	#14556638	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄	—	292	4	no	—
141	C₂×C₄	—	292	12	no	—
142	C₂×C₄	—	292	12	no	—
143	C₂×C₄	—	292	4	no	—
144	C₂×C₄	—	292	12	no	—
145	C₂×C₄	—	146	24	no	—
146	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	12	yes	—
147	C₂²	C₂²×#11924007	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#17989061	1	3	yes	—
149	C₂²	#17989064	1	3	yes	—
150	C₂²	#17989165	1	6	yes	—
151	C₂²	#17989215	1	6	yes	—
152	C₂²	#17989328	1	4	yes	—
153	C₂²	#17989339	1	12	yes	—
154	C₄	—	2	12	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	—	292	8	no	—
157	C₄	—	584	4	no	—
158	C₂	#22612547	1	3	yes	—
159	C₂	#22613107	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#22613111	1	3	yes	—
161	C₂	#22618003	1	4	yes	—
162	C₂	#22618198	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17988457

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17988455

C₂

yes

maximal, characteristic

#22608183

C₂

yes

maximal

C₂×#383×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×#11924007

C₂²

yes

—

#17988457

C₄

yes

complemented

#17988455

—

C₂×#14556498

C₂²

yes

—

C₂×#14556498

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#383×C₇₃

—

C₂×#95×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924007

—

#14556498

—

#14556498

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

Q₈

yes

—

#95×C₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

C₂⁴×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#518

yes

—

C₂²×C₇₃

#519

yes

—

C₂²×C₇₃

#537

yes

—

C₂²×C₇₃

#544

yes

—

C₂²×C₇₃

#560

yes

—

C₂²×C₇₃

#563

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

#14676

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

#2316

yes

—

C₂×C₇₃

#2380

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#2381

yes

—

C₂×C₇₃

#2823

yes

—

C₂×C₇₃

#2843

yes

—

C₂×#384

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₇₃

yes

characteristic

#1441

—

C₇₃

#14676

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×D₇₃

yes

—

—

—

146

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₇₃

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

292

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

292

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

292

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

Dic₁₄₆

yes

—

105

C₂×C₄²

C₄×D₇₃

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₃

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

292

—

109

#95

—

146

—

110

C₂⁴

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

146

—

118

C₂²×C₄

—

146

—

119

C₂²×C₄

—

146

—

120

C₂²×C₄

—

146

—

121

C₂²×C₄

—

146

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₄₆

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

292

—

126

C₄⋊C₄

—

292

—

127

C₄²

#11924007

yes

complemented

128

C₂³

C₂²×C₄×D₇₃

yes

characteristic

129

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

130

C₂³

C₂²×Dic₁₄₆

yes

characteristic

131

C₂³

#14556637

yes

—

132

C₂³

#14556638

yes

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

292

—

141

C₂×C₄

—

292

—

142

C₂×C₄

—

292

—

143

C₂×C₄

—

292

—

144

C₂×C₄

—

292

—

145

C₂×C₄

—

146

—

146

C₂×C₄

C₂×#11924007

yes

—

147

C₂²

C₂²×#11924007

yes

characteristic

148

C₂²

#17989061

yes

—

149

C₂²

#17989064

yes

—

150

C₂²

#17989165

yes

—

151

C₂²

#17989215

yes

—

152

C₂²

#17989328

yes

—

153

C₂²

#17989339

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

292

—

157

C₄

—

584

—

158

C₂

#22612547

yes

—

159

C₂

#22613107

yes

characteristic

160

C₂

#22613111

yes

—

161

C₂

#22618003

yes

—

162

C₂

#22618198

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#383×C₇₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#14676
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₃

commutator

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#383×C₇₃

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₇₃

C₂⁴

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
7. #17988457	C₄	semidirect
45. C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₇₃	#14676	semidirect
127. C₄²	#11924007	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #17988457

C₄

semidirect

45. C₄²×C₇₃

C₄⋊C₄

semidirect

86. C₇₃

#14676

semidirect

127. C₄²

#11924007

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988457	2
C₂×#17988455	2
#22608183	2
C₂×#383×C₇₃	2
#14676	73

subgroup

index

C₂×#383×C₇₃

Subgroups — #33017127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups