Finite Group Databasebeta

← #33022629

Subgroups — #33022629

Order 18688.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988522C212yesmaximal
2C2×#17988482C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988446C212yesmaximal
5C2×#17988434C211yesmaximal, characteristic
6#22608197C212yesmaximal, complemented
7#22608195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608177C211yesmaximal, characteristic
9#22608173C211yesmaximal, characteristic
10#22608159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D73C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
14C22×#11924007C2212yes—
15C22×#11924007C2212yes—
16C22×#11924007C2212yes—
17C22×#11924007C2212yes—
18C22×#11924005C2212yes—
19C22×#11924005C2212yes—
20C22×#11924005C2211yescharacteristic
21C22×#11924005C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988522—28no—
25#17988482—28no—
26#17988456—24no—
27#17988446—28no—
28#17988434—24no—
29C2×#14556498C2211yescharacteristic
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2211yescharacteristic
32C2×#14556498C2212yes—
33C2×#14556498C2212yes—
34C2×#14556498C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C73C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
37C2×#95×C73C2211yescharacteristic
38C2×#95×C73C2211yescharacteristic
39C2×#95×C73C2212yes—
40C24×D73C2311yescharacteristic
41C23×Dic73C2312yes—
42C23×Dic73C2312yes—
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44C23×Dic73C2311yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—24no—
48C22×C4×D73—24no—
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73Q814yes—
51C2×C4⋊Dic73—22no—
52C2×C4⋊Dic73—42no—
53C2×#11924007—24no—
54C2×#11924007—24no—
55C2×#11924007—24no—
56C2×#11924007—24no—
57C2×#11924007—24no—
58C2×#11924007—24no—
59C2×#11924007—24no—
60C2×#11924007—24no—
61C2×#11924007—24no—
62C2×#11924007—24no—
63C2×#11924007—42no—
64C2×#11924007D418yes—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—24no—
68C2×#11924005—24no—
69C2×#11924005—24no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—24no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—42no—
74C2×#11924005—42no—
75C2×#11924005D414yes—
76C2×#11924005Q814yes—
77C2×C4×Dic73—24no—
78C2×C4×Dic73—22no—
79C2×C4×Dic73—24no—
80C2×C4×Dic73D414yes—
81#14556498—22no—
82#14556498—24no—
83#14556498—24no—
84#14556498—24no—
85#14556498—24no—
86#14556498—22no—
87C23×C4×C73C2312yes—
88C23×C4×C73C2312yes—
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90C23×C4×C73C2311yescharacteristic
91C23×C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73—24no—
94C2×C4⋊C4×C73—24no—
95C2×C4⋊C4×C73—42no—
96C2×C4⋊C4×C73—42no—
97#95×C73—22no—
98#95×C73—24no—
99#95×C73—22no—
100C23×D73—21no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—21no—
103C23×D73—21no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73—22no—
108C23×D73C2×D412yes—
109C23×D73C2×Q812yes—
110C23×D73C2×Q812yes—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73C2×D414yes—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C22×Dic73C2×D412yes—
134C22×Dic73C2×D414yes—
135C22×Dic73C2×Q812yes—
136C22×Dic73C2×Q812yes—
137C22×Dic73#4112yes—
138C22×Dic73#4114yes—
139C22×Dic73#4112yes—
140C2×C4×D73—28no—
141C2×C4×D73—216no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—48no—
144C2×C4×D73—44no—
145C4⋊Dic73—44no—
146#11924007—216no—
147#11924007—48no—
148#11924007—48no—
149#11924007—48no—
150#11924005—28no—
151#11924005—28no—
152#11924005—48no—
153#11924005—48no—
154C4×Dic73—28no—
155C4×Dic73—44no—
156C24×C73C2411yescharacteristic
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73C2×D414yes—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2×Q812yes—
184C22×C4×C73C2×Q812yes—
185C22×C4×C73#4112yes—
186C4⋊C4×C73—48no—
187C4⋊C4×C73—44no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C23×C73C22×D412yes—
191C23×C73C22×Q811yescharacteristic
192C23×C73C22×Q811yescharacteristic
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C23×C73C2×#4111yescharacteristic
195C23×C73C2×#4112yes—
196C23×C73C2×#4111yescharacteristic
197C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
198C23×C732−1+412yes—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—24no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—24no—
207C22×D73—24no—
208C22×D73—24no—
209C22×D73—24no—
210C22×D73—24no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73C4⋊Q814yes—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—24no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—24no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73#12114yes—
275C2×Dic73C22⋊Q814yes—
276C2×Dic73C22⋊Q818yes—
277C2×Dic73#12314yes—
278C2×Dic73#12318yes—
279C2×Dic73#12714yes—
280C4×D73—416no—
281C22×C73C2×#12111yescharacteristic
282C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C73C2×C22⋊Q812yes—
284C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C73C2×#12312yes—
286C22×C73C2×#12311yescharacteristic
287C22×C73C2×#12711yescharacteristic
288C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289C22×C73#53211yescharacteristic
290C22×C73#53311yescharacteristic
291C22×C73#53311yescharacteristic
292C22×C73#53511yescharacteristic
293C22×C73#53611yescharacteristic
294C22×C73#54212yes—
295C22×C73#54412yes—
296C22×C73D4212yes—
297C22×C73#54712yes—
298C22×C73#54712yes—
299C22×C73D4×Q812yes—
300C22×C73#55012yes—
301C22×C73#55212yes—
302C22×C73#55312yes—
303C22×C73#55412yes—
304C2×D73—24no—
305C2×D73—28no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—44no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C4×C73—24no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—44no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—82no—
320Dic73—24no—
321Dic73—44no—
322Dic73—42no—
323Dic73—82no—
324Dic73#39918yescomplemented
325#15135—731nomaximal, Sylow
326C2×C73C2×#39911yescharacteristic
327C2×C73#242212yes—
328C2×C73#242312yes—
329C2×C73#244012yes—
330C2×C73#244112yes—
331C2×C73#248611yescharacteristic
332C2×C73#248711yescharacteristic
333C2×C73#254111yescharacteristic
334C2×C73#254211yescharacteristic
335C2×C73#262811yescharacteristic
336C2×C73#285711yescharacteristic
337D73—44no—
338C2×#399—732no—
339C2×#389—732no—
340C2×#384—731no—
341C2×#380—732no—
342C2×C4×C22⋊C4—731no—
343#1445—732no—
344#1444—731no—
345#1444D7311yescharacteristic, complemented
346#1439—731no—
347#1439—731no—
348C4⋊#95—731no—
349C73#1513511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C24×C4—731no—
351C22×C4⋊C4—731no—
352C22×C4⋊C4—732no—
353C22×C4⋊C4—732no—
354C22×C4⋊C4—732no—
355C22×C4⋊C4—732no—
356C22×C4⋊C4C2×D7312yes—
357C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—732no—
359C22×C22⋊C4—732no—
360C22×C22⋊C4—731no—
361C22×C22⋊C4—731no—
362C22×C42—731no—
363C22×C42—731no—
364#399—1468no—
365#389—1468no—
366#384—1464no—
367#380—1468no—
368C4×C22⋊C4—1464no—
369C2×#95—732no—
370C2×#95—731no—
371C2×#95—732no—
372C2×#95—732no—
373C2×#95—732no—
374C2×#95—731no—
375C2×#95C2×D7311yescharacteristic
376C2×#95C2×D7311yescharacteristic
377C2×#95C2×D7312yes—
378C25—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—732no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—734no—
384C23×C4—732no—
385C23×C4—1462no—
386C23×C4—1464no—
387C23×C4—1464no—
388C23×C4—1462no—
389C23×C4C22×D7312yes—
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4C22×D7312yes—
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4—42no—
399C2×C4⋊C4—2922no—
400C2×C4⋊C4—2922no—
401C2×C4⋊C4—738no—
402C2×C4⋊C4—1464no—
403C2×C4⋊C4—1464no—
404C2×C4⋊C4—1464no—
405C2×C4⋊C4—1464no—
406C2×C4⋊C4—1464no—
407C2×C4⋊C4—1464no—
408C2×C4⋊C4—1464no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1464no—
411C2×C4⋊C4—1464no—
412C2×C4⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4—2922no—
414C2×C22⋊C4—2922no—
415C2×C22⋊C4—734no—
416C2×C22⋊C4—734no—
417C2×C22⋊C4—1464no—
418C2×C22⋊C4—1464no—
419C2×C22⋊C4—1464no—
420C2×C22⋊C4—1464no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C42—734no—
426C2×C42—1462no—
427C2×C42—1464no—
428C2×C42—1464no—
429#95—22no—
430#95—24no—
431#95—22no—
432#95—1462no—
433#95—1464no—
434#95—1464no—
435#95—1464no—
436#95—1464no—
437#95—1462no—
438C24—732no—
439C24—732no—
440C24—732no—
441C24—1461no—
442C24—1462no—
443C24—1461no—
444C24—1461no—
445C24—1462no—
446C24—1461no—
447C24—1462no—
448C24—1462no—
449C24C23×D7311yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—2924no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—2928no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—734no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—734no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—734no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—1468no—
487C22×C4—14616no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4D4×D7314yes—
508C22×C4D4×D7312yes—
509C22×C4D4×D7312yes—
510C22×C4Q8×D7312yes—
511C22×C4Q8×D7312yes—
512C22×C4#1192402812yes—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—2924no—
516C4⋊C4—2928no—
517C4⋊C4—2928no—
518C4⋊C4—2928no—
519C4⋊C4—14616no—
520C22⋊C4—2928no—
521C22⋊C4—2928no—
522C22⋊C4—1468no—
523C22⋊C4—1468no—
524C42—2924no—
525C42—1468no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2921no—
536C23—734no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23—1464no—
541C23—1464no—
542C23—1464no—
543C23—1464no—
544C23—1464no—
545C23—1462no—
546C23—1464no—
547C23—1462no—
548C23—1462no—
549C23C2×D4×D7311yescharacteristic
550C23C2×D4×D7312yes—
551C23C2×D4×D7311yescharacteristic
552C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
553C23C2×Q8×D7311yescharacteristic
554C23#41×D7311yescharacteristic
555C23#41×D7311yescharacteristic
556C23#41×D7312yes—
557C23C2×#1192402811yescharacteristic
558C23#1455663612yes—
559C23#1455663912yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—29216no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—734no—
604C2×C4—738no—
605C2×C4—734no—
606C2×C4—734no—
607C2×C4—738no—
608C2×C4—734no—
609C2×C4—1464no—
610C2×C4—1464no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1464no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4#1455656914yes—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2924no—
622C22—2922no—
623C22—2924no—
624C22—2922no—
625C22—2924no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—1468no—
629C22—1464no—
630C22#121×D7311yescharacteristic
631C22C22⋊Q8×D7312yes—
632C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
633C22C2×#1455656911yescharacteristic
634C22#123×D7312yes—
635C22#123×D7311yescharacteristic
636C22#127×D7311yescharacteristic
637C22C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
638C22#1798913411yescharacteristic
639C22#1798914111yescharacteristic
640C22#1798914311yescharacteristic
641C22#1798915211yescharacteristic
642C22#1798916211yescharacteristic
643C22#1798920712yes—
644C22#1798921412yes—
645C22#1798921912yes—
646C22#1798923812yes—
647C22#1798923912yes—
648C22#1798925212yes—
649C22#1798925512yes—
650C22#1798926912yes—
651C22#1798928612yes—
652C22#1798929112yes—
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—2922no—
659C4—2924no—
660C4—5842no—
661C4—738no—
662C4—1464no—
663C2—2924no—
664C2#399×D7311yescharacteristic
665C2#2261344412yes—
666C2#2261345112yes—
667C2#2261362612yes—
668C2#2261364112yes—
669C2#2261423411yescharacteristic
670C2#2261424711yescharacteristic
671C2#2261487211yescharacteristic
672C2#2261488311yescharacteristic
673C2#2261575411yescharacteristic
674C2#2261828211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutator, socle, cosocleC24×C73C24
FittingC73×#1444C2
prime radicalC24×D73C23
hypercenter#1444D73
hypocenterC73#15135
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988482C2semidirect
3. C2×#17988456C2semidirect
6. #22608197C2semidirect
7. #22608195C2semidirect
10. #22608159C2semidirect
11. C73×#1444C2semidirect
324. Dic73#399semidirect
345. #1444D73semidirect
349. C73#15135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885222
C2×#179884822
C2×#179884562
C2×#179884462
C2×#179884342
#226081972
#226081952
#226081772
#226081732
#226081592
C73×#14442
#1513573