Finite Group Databasebeta

← #33022750

Subgroups — #33022750

Order 18688.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988516C212yesmaximal
2C2×#17988514C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988513C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988446C212yesmaximal
6C2×#17988434C211yesmaximal, characteristic
7#22608198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608197C212yesmaximal, complemented
9#22608159C212yesmaximal, complemented
10#22608159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D73C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
14C22×#11924007C2212yes—
15C22×#11924007C2212yes—
16C22×#11924007C2212yes—
17C22×#11924005C2212yes—
18C22×#11924005C2212yes—
19C22×#11924005C2211yescharacteristic
20C22×#11924005C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988516—28no—
24#17988514—24no—
25#17988513—24no—
26#17988456—24no—
27#17988446—28no—
28#17988434—24no—
29C2×#14556498C2212yes—
30C2×#14556498C2212yes—
31C2×#14556498C2212yes—
32C2×#14556498C2211yescharacteristic
33C2×#14556498C2212yes—
34C2×#14556498C2211yescharacteristic
35C2×#14556498C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
37C2×#95×C73C2211yescharacteristic
38C2×#95×C73C2212yes—
39C2×#95×C73C2211yescharacteristic
40C2×#95×C73C2212yes—
41C24×D73C2311yescharacteristic
42C23×Dic73C2312yes—
43C23×Dic73C2312yes—
44C23×Dic73C2311yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46C23×Dic73C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—24no—
50C22×C4×D73—24no—
51C22×C4×D73D414yes—
52C2×C4⋊Dic73—22no—
53C2×C4⋊Dic73—22no—
54C2×C4⋊Dic73—22no—
55C2×#11924007—24no—
56C2×#11924007—24no—
57C2×#11924007—24no—
58C2×#11924007—24no—
59C2×#11924007—24no—
60C2×#11924007—24no—
61C2×#11924007—24no—
62C2×#11924007—24no—
63C2×#11924007—24no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—24no—
67C2×#11924005—24no—
68C2×#11924005—24no—
69C2×#11924005—24no—
70C2×#11924005—24no—
71C2×#11924005—24no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005D414yes—
75C2×#11924005D414yes—
76C2×C4×Dic73—24no—
77C2×C4×Dic73—22no—
78C2×C4×Dic73—24no—
79C2×C4×Dic73D414yes—
80#14556498—22no—
81#14556498—24no—
82#14556498—24no—
83#14556498—24no—
84#14556498—24no—
85#14556498—22no—
86#14556498—24no—
87C23×C4×C73C2312yes—
88C23×C4×C73C2312yes—
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90C23×C4×C73C2311yescharacteristic
91C23×C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73—22no—
94C2×C4⋊C4×C73—22no—
95#95×C73—22no—
96#95×C73—24no—
97#95×C73—22no—
98#95×C73—24no—
99C23×D73—21no—
100C23×D73—21no—
101C23×D73—21no—
102C23×D73—21no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73C2×D412yes—
108C23×D73C2×D412yes—
109C23×D73C2×D412yes—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73C2×D412yes—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C22×Dic73C2×D412yes—
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C22×Dic73#4112yes—
136C22×Dic73#4112yes—
137C22×Dic73#4114yes—
138C22×Dic73#4114yes—
139C2×C4×D73—28no—
140C2×C4×D73—216no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—48no—
144C4⋊Dic73—44no—
145#11924007—48no—
146#11924007—48no—
147#11924007—48no—
148#11924005—28no—
149#11924005—28no—
150#11924005—48no—
151#11924005—48no—
152C4×Dic73—28no—
153C4×Dic73—44no—
154C24×C73C2411yescharacteristic
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73#4112yes—
184C4⋊C4×C73—44no—
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C23×C73C2×#4111yescharacteristic
190C23×C73C2×#4111yescharacteristic
191C23×C73C2×#4112yes—
192C23×C73C2×#4112yes—
193C23×C73C2×#4111yescharacteristic
194C23×C732−1+412yes—
195C23×C732−1+412yes—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—24no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—24no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—24no—
206C22×D73—24no—
207C22×D73—24no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73#12714yes—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12114yes—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—24no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73#12114yes—
272C2×Dic73#12114yes—
273C2×Dic73#12314yes—
274C2×Dic73#12318yes—
275C2×Dic73#12414yes—
276C2×Dic73#12618yes—
277C4×D73—416no—
278C22×C73C2×#12111yescharacteristic
279C22×C73C2×#12111yescharacteristic
280C22×C73C2×#12111yescharacteristic
281C22×C73C2×#12311yescharacteristic
282C22×C73C2×#12312yes—
283C22×C73C2×#12411yescharacteristic
284C22×C73C2×#12612yes—
285C22×C73C2×#12711yescharacteristic
286C22×C73#53211yescharacteristic
287C22×C73#53211yescharacteristic
288C22×C73#53211yescharacteristic
289C22×C73#53611yescharacteristic
290C22×C73#53612yes—
291C22×C73#53611yescharacteristic
292C22×C73#54112yes—
293C22×C73#54712yes—
294C22×C73#54712yes—
295C22×C73#54712yes—
296C22×C73#54712yes—
297C22×C73#55212yes—
298C22×C73#55212yes—
299C22×C73#55612yes—
300C22×C73#55612yes—
301C2×D73—24no—
302C2×D73—28no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—44no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C4×C73—24no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—82no—
316C4×C73—82no—
317Dic73—24no—
318Dic73—42no—
319Dic73—82no—
320Dic73—82no—
321Dic73#39718yescomplemented
322#15150—731nomaximal, Sylow
323C2×C73C2×#39711yescharacteristic
324C2×C73#248611yescharacteristic
325C2×C73#248611yescharacteristic
326C2×C73#249612yes—
327C2×C73#249612yes—
328C2×C73#249912yes—
329C2×C73#250112yes—
330C2×C73#254711yescharacteristic
331C2×C73#254711yescharacteristic
332C2×C73#262111yescharacteristic
333C2×C73#285611yescharacteristic
334D73—44no—
335C2×#397—731no—
336C2×#397—732no—
337C2×#397—731no—
338C2×#384—731no—
339C2×#380—732no—
340C2×C4×C22⋊C4—731no—
341#1445—732no—
342#1445—731no—
343#1445D7311yescharacteristic, complemented
344C4⋊#95—731no—
345C4⋊#95—732no—
346C73#1515011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24×C4—731no—
348C22×C4⋊C4—732no—
349C22×C4⋊C4—731no—
350C22×C4⋊C4—732no—
351C22×C4⋊C4—732no—
352C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—731no—
354C22×C22⋊C4—731no—
355C22×C22⋊C4—732no—
356C22×C22⋊C4—732no—
357C22×C42—731no—
358C22×C42—731no—
359#397—1464no—
360#397—1468no—
361#397—1464no—
362#384—1464no—
363#380—1468no—
364C4×C22⋊C4—1464no—
365C2×#95—732no—
366C2×#95—732no—
367C2×#95—732no—
368C2×#95—732no—
369C2×#95—731no—
370C2×#95—731no—
371C2×#95—732no—
372C2×#95C2×D7312yes—
373C2×#95C2×D7311yescharacteristic
374C2×#95C2×D7311yescharacteristic
375C2×#95C2×D7312yes—
376C25—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—734no—
381C23×C4—732no—
382C23×C4—732no—
383C23×C4—1462no—
384C23×C4—1464no—
385C23×C4—1464no—
386C23×C4—1462no—
387C23×C4C22×D7312yes—
388C23×C4C22×D7312yes—
389C23×C4C22×D7311yescharacteristic
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—1464no—
396C2×C4⋊C4—1464no—
397C2×C4⋊C4—1464no—
398C2×C4⋊C4—1464no—
399C2×C4⋊C4—1464no—
400C2×C4⋊C4—1464no—
401C2×C4⋊C4—1464no—
402C2×C4⋊C4—1464no—
403C2×C4⋊C4—1464no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4—734no—
408C2×C22⋊C4—734no—
409C2×C22⋊C4—1464no—
410C2×C22⋊C4—1464no—
411C2×C22⋊C4—1464no—
412C2×C22⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4—1464no—
414C2×C22⋊C4—1464no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C42—734no—
420C2×C42—1462no—
421C2×C42—1464no—
422C2×C42—1464no—
423#95—22no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—24no—
427#95—1462no—
428#95—1464no—
429#95—1464no—
430#95—1464no—
431#95—1464no—
432#95—1462no—
433#95—1464no—
434C24—732no—
435C24—732no—
436C24—732no—
437C24—1461no—
438C24—1461no—
439C24—1461no—
440C24—1462no—
441C24—1462no—
442C24—1461no—
443C24—1462no—
444C24—1462no—
445C24C23×D7311yescharacteristic
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2924no—
471C22×C4—2924no—
472C22×C4—2928no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—734no—
476C22×C4—734no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—1468no—
483C22×C4—14616no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4D4×D7312yes—
505C22×C4D4×D7312yes—
506C22×C4D4×D7312yes—
507C22×C4D4×D7312yes—
508C22×C4#1192402812yes—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—2928no—
511C4⋊C4—2928no—
512C4⋊C4—2928no—
513C4⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—2928no—
515C22⋊C4—2928no—
516C22⋊C4—1468no—
517C22⋊C4—1468no—
518C42—2924no—
519C42—1468no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2922no—
530C23—734no—
531C23—1462no—
532C23—1462no—
533C23—1462no—
534C23—1464no—
535C23—1464no—
536C23—1464no—
537C23—1464no—
538C23—1464no—
539C23—1462no—
540C23—1462no—
541C23—1462no—
542C23—1464no—
543C23C2×D4×D7311yescharacteristic
544C23C2×D4×D7311yescharacteristic
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547C23#41×D7311yescharacteristic
548C23#41×D7311yescharacteristic
549C23#41×D7312yes—
550C23#41×D7312yes—
551C23C2×#1192402811yescharacteristic
552C23#1455663812yes—
553C23#1455663912yes—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—29216no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—734no—
601C2×C4—734no—
602C2×C4—738no—
603C2×C4—734no—
604C2×C4—738no—
605C2×C4—734no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1464no—
610C2×C4—1464no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4#1455656414yes—
613C22—2924no—
614C22—2924no—
615C22—2924no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—1468no—
623C22—1464no—
624C22#121×D7311yescharacteristic
625C22#121×D7311yescharacteristic
626C22C2×#1455656411yescharacteristic
627C22#123×D7312yes—
628C22#123×D7311yescharacteristic
629C22#124×D7311yescharacteristic
630C22#126×D7312yes—
631C22#127×D7311yescharacteristic
632C22#1798913411yescharacteristic
633C22#1798913411yescharacteristic
634C22#1798913611yescharacteristic
635C22#1798915911yescharacteristic
636C22#1798916012yes—
637C22#1798916211yescharacteristic
638C22#1798919612yes—
639C22#1798923512yes—
640C22#1798923512yes—
641C22#1798923912yes—
642C22#1798923912yes—
643C22#1798926912yes—
644C22#1798927012yes—
645C22#1798930412yes—
646C22#1798930912yes—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—2922no—
653C4—5842no—
654C4—5842no—
655C4—738no—
656C4—1464no—
657C2—2924no—
658C2#397×D7311yescharacteristic
659C2#2261423411yescharacteristic
660C2#2261423811yescharacteristic
661C2#2261434812yes—
662C2#2261435212yes—
663C2#2261438212yes—
664C2#2261439712yes—
665C2#2261492211yescharacteristic
666C2#2261492811yescharacteristic
667C2#2261569911yescharacteristic
668C2#2261827511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D73
commutator, socle, cosocleC24×C73C24
FittingC73×#1445C2
prime radicalC24×D73C23
hypercenter#1445D73
hypocenterC73#15150
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988456C2semidirect
7. #22608198C2semidirect
8. #22608197C2semidirect
9. #22608159C2semidirect
10. #22608159C2semidirect
11. C73×#1445C2semidirect
321. Dic73#397semidirect
343. #1445D73semidirect
346. C73#15150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885162
C2×#179885142
C2×#179885132
C2×#179884562
C2×#179884462
C2×#179884342
#226081982
#226081972
#226081592
C73×#14452
#1515073