Group #33022786 — subgroups

Subgroups — #33022786

Order 18688.

2158 conjugacy classes of subgroups; only the 499 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 499 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988524	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17988489	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#17988457	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#95×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×#11924005	C₂²	1	12	yes	—
9	#17988524	—	2	32	no	—
10	#17988489	—	2	12	no	—
11	#17988457	—	2	12	no	—
12	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₉₂	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₂₉₂	—	2	6	no	—
17	C₂²×D₂₉₂	Q₈	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	48	no	—
23	C₂×#11924005	—	2	24	no	—
24	C₂×#11924005	—	2	48	no	—
25	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	12	yes	—
29	#95×C₇₃	D₄	1	16	yes	complemented
30	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
32	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
33	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
36	C₂×D₂₉₂	—	4	12	no	—
37	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×Dic₇₃	—	2	24	no	—
40	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
41	C₄⋊Dic₇₃	—	4	48	no	—
42	C₄⋊Dic₇₃	—	4	12	no	—
43	#11924005	—	4	48	no	—
44	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	6	yes	—
52	C₄²×C₇₃	—	2	24	no	—
53	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
57	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
58	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
59	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
61	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
62	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
64	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	2	48	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	24	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
73	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
74	C₂×Dic₇₃	—	4	24	no	—
75	D₂₉₂	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
77	C₂²×C₇₃	C₂×#123	1	3	yes	—
78	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	6	yes	—
80	C₂²×C₇₃	#536	1	6	yes	—
81	C₂²×C₇₃	#547	1	12	yes	—
82	C₂²×C₇₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₇₃	—	4	24	no	—
85	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
86	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
87	C₂×D₇₃	—	8	12	no	—
88	C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
89	C₄×C₇₃	#399	1	8	yes	complemented
90	Dic₇₃	—	8	6	no	—
91	#15155	—	73	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₇₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₃	#2501	1	6	yes	—
94	C₂×C₇₃	#2542	1	6	yes	—
95	C₂×C₇₃	#2658	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₃	#2867	1	1	yes	characteristic
97	D₇₃	—	8	4	no	—
98	C₂×#399	—	73	8	no	—
99	C₂×#390	—	73	3	no	—
100	C₂×#384	—	73	3	no	—
101	C₄×#95	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₇₃	#15155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
108	#399	—	146	32	no	—
109	#390	—	146	12	no	—
110	#384	—	146	12	no	—
111	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
112	C₂⁵	—	73	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
115	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
116	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	146	48	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	48	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	12	yes	—
127	#95	D₂₉₂	1	16	yes	complemented
128	C₂⁴	—	73	4	no	—
129	C₂⁴	—	146	8	no	—
130	C₂⁴	—	146	6	no	—
131	C₂⁴	—	146	6	no	—
132	C₂⁴	—	146	8	no	—
133	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	292	12	no	—
135	C₂×D₄	—	292	4	no	—
136	C₂×D₄	—	146	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
141	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	24	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#11924027	1	6	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	292	48	no	—
148	C₄⋊C₄	—	292	12	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	292	48	no	—
150	C₄²	—	2	24	no	—
151	C₂³	—	292	12	no	—
152	C₂³	—	292	2	no	—
153	C₂³	—	292	12	no	—
154	C₂³	—	292	24	no	—
155	C₂³	—	292	6	no	—
156	C₂³	—	146	16	no	—
157	C₂³	—	146	12	no	—
158	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	3	yes	—
159	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×#11924027	1	3	yes	—
162	C₂³	#14556638	1	4	yes	—
163	D₄	—	292	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄	—	292	12	no	—
168	C₂×C₄	—	292	24	no	—
169	C₂×C₄	—	292	6	no	—
170	C₂×C₄	#14556571	1	12	yes	—
171	C₂×C₄	#14556575	1	12	yes	—
172	C₂×C₄	#14556588	1	24	yes	—
173	C₂×C₄	#14556588	1	4	yes	—
174	C₂²	—	292	24	no	—
175	C₂²	—	292	4	no	—
176	C₂²	—	584	12	no	—
177	C₂²	—	584	2	no	—
178	C₂²	—	584	2	no	—
179	C₂²	C₂×#14556571	1	3	yes	—
180	C₂²	C₂×#14556575	1	3	yes	—
181	C₂²	C₂×#14556588	1	6	yes	—
182	C₂²	C₂×#14556588	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#17989163	1	6	yes	—
184	C₂²	#17989241	1	12	yes	—
185	C₂²	Q₈×D₂₉₂	1	4	yes	—
186	C₄	—	2	24	no	—
187	C₄	—	584	6	no	—
188	C₄	#17988524	1	8	yes	complemented
189	C₂	—	584	4	no	—
190	C₂	C₂×#17988524	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#22614402	1	6	yes	—
192	C₂	#22614880	1	6	yes	—
193	C₂	#22616041	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#22618326	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17988524

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17988489

C₂

yes

maximal

C₂×#17988457

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#95×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₉₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×#11924005

C₂²

yes

—

#17988524

—

#17988489

—

#17988457

—

C₂²×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#95×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

Q₈

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×#11924005

—

C₂×#11924005

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

D₄

yes

—

#95×C₇₃

D₄

yes

complemented

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₂⁴×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#127

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#127

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#123

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#127

yes

—

C₂²×C₇₃

#536

yes

—

C₂²×C₇₃

#547

yes

—

C₂²×C₇₃

D₄×Q₈

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#399

yes

complemented

Dic₇₃

—

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

#2542

yes

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

C₂×#399

—

C₂×#390

—

100

C₂×#384

—

101

C₄×#95

D₇₃

yes

characteristic, complemented

102

C₇₃

#15155

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂³×D₄

—

104

C₂²×C₄⋊C₄

—

105

C₂²×C₄⋊C₄

—

106

C₂²×C₂²⋊C₄

—

107

C₂²×C₄²

C₂×D₇₃

yes

—

108

#399

—

146

—

109

#390

—

146

—

110

#384

—

146

—

111

C₂×#95

C₂×D₇₃

yes

—

112

C₂⁵

—

113

C₂²×D₄

—

114

C₂²×D₄

—

146

—

115

C₂²×D₄

—

146

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

118

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

119

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

D₂₉₂

yes

—

127

#95

D₂₉₂

yes

complemented

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

146

—

130

C₂⁴

—

146

—

131

C₂⁴

—

146

—

132

C₂⁴

—

146

—

133

C₂⁴

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

134

C₂×D₄

—

292

—

135

C₂×D₄

—

292

—

136

C₂×D₄

—

146

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

146

—

140

C₂²×C₄

—

146

—

141

C₂²×C₄

—

146

—

142

C₂²×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

145

C₂²×C₄

Q₈×D₇₃

yes

—

146

C₂²×C₄

#11924027

yes

—

147

C₄⋊C₄

—

292

—

148

C₄⋊C₄

—

292

—

149

C₂²⋊C₄

—

292

—

150

C₄²

—

151

C₂³

—

292

—

152

C₂³

—

292

—

153

C₂³

—

292

—

154

C₂³

—

292

—

155

C₂³

—

292

—

156

C₂³

—

146

—

157

C₂³

—

146

—

158

C₂³

C₂²×D₂₉₂

yes

—

159

C₂³

C₂²×D₂₉₂

yes

—

160

C₂³

C₂×Q₈×D₇₃

yes

characteristic

161

C₂³

C₂×#11924027

yes

—

162

C₂³

#14556638

yes

—

163

D₄

—

292

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

292

—

168

C₂×C₄

—

292

—

169

C₂×C₄

—

292

—

170

C₂×C₄

#14556571

yes

—

171

C₂×C₄

#14556575

yes

—

172

C₂×C₄

#14556588

yes

—

173

C₂×C₄

#14556588

yes

—

174

C₂²

—

292

—

175

C₂²

—

292

—

176

C₂²

—

584

—

177

C₂²

—

584

—

178

C₂²

—

584

—

179

C₂²

C₂×#14556571

yes

—

180

C₂²

C₂×#14556575

yes

—

181

C₂²

C₂×#14556588

yes

—

182

C₂²

C₂×#14556588

yes

characteristic

183

C₂²

#17989163

yes

—

184

C₂²

#17989241

yes

—

185

C₂²

Q₈×D₂₉₂

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

584

—

188

C₄

#17988524

yes

complemented

189

C₂

—

584

—

190

C₂

C₂×#17988524

yes

characteristic

191

C₂

#22614402

yes

—

192

C₂

#22614880

yes

—

193

C₂

#22616041

yes

characteristic

194

C₂

#22618326

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
Fitting	C₄×#95×C₇₃	C₂
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₂²
hypercenter	C₄×#95	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#15155
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₃

commutator, socle, cosocle

C₂⁴×C₇₃

C₂⁴

Fitting

C₄×#95×C₇₃

C₂

prime radical

C₂³×D₂₉₂

C₂²

hypercenter

C₄×#95

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17988524	C₂	semidirect
3. C₂×#17988457	C₂	semidirect
4. C₄×#95×C₇₃	C₂	semidirect
29. #95×C₇₃	D₄	semidirect
89. C₄×C₇₃	#399	semidirect
101. C₄×#95	D₇₃	semidirect
102. C₇₃	#15155	semidirect
127. #95	D₂₉₂	semidirect
188. C₄	#17988524	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17988524

C₂

semidirect

3. C₂×#17988457

C₂

semidirect

4. C₄×#95×C₇₃

C₂

semidirect

29. #95×C₇₃

D₄

semidirect

89. C₄×C₇₃

#399

semidirect

101. C₄×#95

D₇₃

semidirect

102. C₇₃

#15155

semidirect

127. #95

D₂₉₂

semidirect

188. C₄

#17988524

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988524	2
C₂×#17988489	2
C₂×#17988457	2
C₄×#95×C₇₃	2
#15155	73

subgroup

index

C₄×#95×C₇₃

Subgroups — #33022786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups