Subgroups — #33022796

Order 18688.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17988499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17988490	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22608176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22608174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22608161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22608160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#390×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988499	—	2	8	no	—
19	#17988490	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556498	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#390×C₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	8	yes	—
56	#14556498	—	2	8	no	—
57	#14556498	—	2	4	no	—
58	#14556498	—	4	2	no	—
59	#14556498	—	4	4	no	—
60	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₃	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
107	#11924007	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	16	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	16	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
151	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇₃	#121	1	8	yes	—
228	Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₃	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₃	#525	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₃	#535	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₃	#537	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₃	#537	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₃	#550	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₃	#550	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₃	#554	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₃	#554	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₃	#556	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₃	#556	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₃	#559	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₃	#559	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₃	#559	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₃	#393	1	8	yes	complemented
267	Dic₇₃	—	2	8	no	—
268	Dic₇₃	—	4	4	no	—
269	Dic₇₃	—	8	4	no	—
270	#15157	—	73	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₇₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₃	#2538	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₃	#2538	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₃	#2548	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₃	#2548	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₃	#2580	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₃	#2580	1	2	yes	—
279	C₂×C₇₃	#2592	1	2	yes	—
280	C₂×C₇₃	#2592	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₃	#2615	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₃	#2847	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
284	C₂×#393	—	73	2	no	—
285	C₂×#390	—	73	2	no	—
286	C₂×#390	D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	#1439	—	73	4	no	—
288	#1439	—	73	2	no	—
289	C₄⋊#95	—	73	1	no	—
290	C₄⋊#95	—	73	2	no	—
291	C₇₃	#15157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
293	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×Q₈	—	146	8	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
306	#393	—	146	8	no	—
307	#390	—	2	4	no	—
308	#390	—	146	8	no	—
309	C₂×#95	—	73	4	no	—
310	C₂×#95	—	73	2	no	—
311	C₂×#95	—	73	4	no	—
312	C₂×#95	—	73	2	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	Dic₁₄₆	1	4	yes	complemented
324	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	—	146	32	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
358	#95	—	292	2	no	—
359	#95	—	292	4	no	—
360	#95	—	146	8	no	—
361	#95	—	146	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	146	16	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#41×D₇₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#11924027	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#14556636	1	2	yes	—
467	C₂³	#14556637	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#14556638	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	146	32	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	292	2	no	—
486	C₂×C₄	—	292	2	no	—
487	C₂×C₄	—	292	2	no	—
488	C₂×C₄	—	292	2	no	—
489	C₂×C₄	—	292	4	no	—
490	C₂×C₄	—	292	4	no	—
491	C₂×C₄	—	292	4	no	—
492	C₂×C₄	—	292	4	no	—
493	C₂×C₄	—	292	4	no	—
494	C₂×C₄	—	292	4	no	—
495	C₂×C₄	—	292	4	no	—
496	C₂×C₄	—	73	8	no	—
497	C₂×C₄	—	146	4	no	—
498	C₂×C₄	—	146	4	no	—
499	C₂×C₄	—	146	4	no	—
500	C₂×C₄	—	146	4	no	—
501	C₂×C₄	—	146	4	no	—
502	C₂×C₄	—	146	4	no	—
503	C₂×C₄	—	146	4	no	—
504	C₂×C₄	—	146	4	no	—
505	C₂×C₄	—	146	4	no	—
506	C₂×C₄	#14556559	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14556562	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14556568	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	#14556570	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#14556577	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	#14556578	1	4	yes	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	C₂×#14556559	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#121×D₇₃	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#14556562	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14556568	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#14556570	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#17989094	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17989097	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14556577	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14556578	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#17989153	1	2	yes	—
533	C₂²	#17989154	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#17989165	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#17989166	1	2	yes	—
536	C₂²	D₄×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17989257	1	2	yes	—
538	C₂²	#17989258	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#17989294	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#17989296	1	2	yes	—
541	C₂²	#17989306	1	2	yes	—
542	C₂²	#17989307	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#17989319	1	2	yes	—
544	C₂²	#17989320	1	2	yes	—
545	C₂²	#17989323	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	292	4	no	—
550	C₄	—	584	4	no	—
551	C₄	—	146	8	no	—
552	C₄	#17988499	1	8	yes	complemented
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₂×#17988499	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22614851	1	2	yes	—
556	C₂	#22614853	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22614932	1	2	yes	—
558	C₂	#22614934	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22615285	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22615287	1	2	yes	—
561	C₂	#22615416	1	2	yes	—
562	C₂	#22615420	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22615656	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22618210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#390×C₇₃	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#15157
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₄₆	C₂	semidirect
2. C₂×#17988499	C₂	semidirect
4. #22608176	C₂	semidirect
5. #22608174	C₂	semidirect
6. #22608161	C₂	semidirect
7. #22608160	C₂	semidirect
34. C₂²×Dic₁₄₆	D₄	semidirect
65. C₂²×D₄×C₇₃	Q₈	semidirect
266. C₄×C₇₃	#393	semidirect
291. C₇₃	#15157	semidirect
323. C₂²×D₄	Dic₁₄₆	semidirect
552. C₄	#17988499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₆	2
C₂×#17988499	2
C₂×#17988490	2
#22608176	2
#22608174	2
#22608161	2
#22608160	2
C₂×#390×C₇₃	2
#15157	73