Subgroups — #33022798

Order 18688.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17988489	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22608173	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22608161	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×Q₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×#11924005	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#11924005	C₂²	1	6	yes	—
10	#17988498	—	2	8	no	—
11	#17988489	—	2	12	no	—
12	C₂×#14556498	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#14556498	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×D₂₉₂	—	2	6	no	—
20	C₂²×D₂₉₂	—	2	6	no	—
21	C₂²×D₂₉₂	Q₈	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
25	C₂×#11924005	—	2	12	no	—
26	C₂×#11924005	—	2	12	no	—
27	C₂×#11924005	—	2	12	no	—
28	C₂×#11924005	—	2	12	no	—
29	C₂×#11924005	—	4	12	no	—
30	#14556498	—	2	12	no	—
31	#14556498	—	4	6	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	12	yes	—
43	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
45	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
46	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
47	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
48	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
51	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₉₂	—	4	12	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
58	C₄⋊Dic₇₃	—	4	12	no	—
59	#11924005	—	4	24	no	—
60	#11924005	—	4	24	no	—
61	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	6	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
79	C₄²×C₇₃	—	2	24	no	—
80	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
84	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
85	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
86	C₂³×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
93	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
99	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
118	D₂₉₂	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	3	yes	—
121	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
122	C₂²×C₇₃	#525	1	3	yes	—
123	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	3	yes	—
124	C₂²×C₇₃	#535	1	3	yes	—
125	C₂²×C₇₃	#537	1	3	yes	—
126	C₂²×C₇₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₃	#550	1	3	yes	—
128	C₂²×C₇₃	#554	1	3	yes	—
129	C₂²×C₇₃	#556	1	3	yes	—
130	C₂²×C₇₃	#559	1	6	yes	—
131	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
132	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
134	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
135	C₂×D₇₃	—	8	6	no	—
136	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
137	C₂×D₇₃	—	8	6	no	—
138	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
139	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
140	C₄×C₇₃	#393	1	8	yes	complemented
141	Dic₇₃	—	8	6	no	—
142	#15157	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₃	#2538	1	3	yes	—
145	C₂×C₇₃	#2548	1	3	yes	—
146	C₂×C₇₃	#2580	1	3	yes	—
147	C₂×C₇₃	#2592	1	3	yes	—
148	C₂×C₇₃	#2615	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	#2847	1	1	yes	characteristic
150	D₇₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄×Q₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#393	—	73	2	no	—
153	C₂×#390	—	73	3	no	—
154	#1439	—	73	6	no	—
155	C₄⋊#95	—	73	3	no	—
156	C₇₃	#15157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
165	#393	—	146	8	no	—
166	#390	—	146	12	no	—
167	C₂×#95	—	73	6	no	—
168	C₂×#95	—	73	6	no	—
169	C₂⁵	—	73	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	4	yes	complemented
173	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
192	#95	—	292	6	no	—
193	#95	—	146	12	no	—
194	C₂⁴	—	73	4	no	—
195	C₂⁴	—	146	6	no	—
196	C₂⁴	—	146	2	no	—
197	C₂⁴	—	146	6	no	—
198	C₂⁴	—	146	6	no	—
199	C₂⁴	—	146	6	no	—
200	C₂⁴	—	146	2	no	—
201	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
205	C₂×D₄	—	292	4	no	—
206	C₂×D₄	—	292	12	no	—
207	C₂×D₄	—	146	24	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#11924028	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	#11924029	1	6	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
227	C₄⋊C₄	—	292	12	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	292	24	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	292	24	no	—
230	C₄²	—	2	24	no	—
231	C₂³	—	292	6	no	—
232	C₂³	—	292	6	no	—
233	C₂³	—	292	6	no	—
234	C₂³	—	292	6	no	—
235	C₂³	—	292	12	no	—
236	C₂³	—	292	2	no	—
237	C₂³	—	292	6	no	—
238	C₂³	—	292	6	no	—
239	C₂³	—	292	6	no	—
240	C₂³	—	146	4	no	—
241	C₂³	—	146	12	no	—
242	C₂³	—	146	12	no	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#11924028	1	3	yes	—
247	C₂³	C₂×#11924029	1	3	yes	—
248	C₂³	#14556637	1	3	yes	—
249	C₂³	#14556638	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	32	no	—
251	D₄	—	292	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	292	6	no	—
262	C₂×C₄	—	292	12	no	—
263	C₂×C₄	—	292	12	no	—
264	C₂×C₄	—	292	6	no	—
265	C₂×C₄	—	292	6	no	—
266	C₂×C₄	#14556560	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#14556565	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	#14556567	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	#14556580	1	12	yes	—
270	C₂²	—	292	12	no	—
271	C₂²	—	292	4	no	—
272	C₂²	—	292	12	no	—
273	C₂²	—	584	2	no	—
274	C₂²	—	584	2	no	—
275	C₂²	—	584	6	no	—
276	C₂²	—	584	6	no	—
277	C₂²	C₂×#14556560	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14556565	1	3	yes	—
279	C₂²	C₂×#14556567	1	3	yes	—
280	C₂²	#17989098	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×#14556580	1	3	yes	—
282	C₂²	#17989151	1	3	yes	—
283	C₂²	#17989165	1	3	yes	—
284	C₂²	Q₈×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#17989259	1	3	yes	—
286	C₂²	#17989297	1	3	yes	—
287	C₂²	#17989310	1	3	yes	—
288	C₂²	#17989322	1	6	yes	—
289	C₄	—	2	12	no	—
290	C₄	—	4	6	no	—
291	C₄	—	584	6	no	—
292	C₄	#17988498	1	8	yes	complemented
293	C₂	—	584	4	no	—
294	C₂	C₂×#17988498	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22614849	1	3	yes	—
296	C₂	#22614930	1	3	yes	—
297	C₂	#22615289	1	3	yes	—
298	C₂	#22615419	1	3	yes	—
299	C₂	#22615655	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22618213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₃	C₂
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#15157
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17988498	C₂	semidirect
3. #22608173	C₂	semidirect
4. #22608161	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×Q₈×C₇₃	C₂	semidirect
21. C₂²×D₂₉₂	Q₈	semidirect
34. C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	semidirect
140. C₄×C₇₃	#393	semidirect
151. C₂²×C₄×Q₈	D₇₃	semidirect
156. C₇₃	#15157	semidirect
172. C₂²×Q₈	D₂₉₂	semidirect
292. C₄	#17988498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988498	2
C₂×#17988489	2
#22608173	2
#22608161	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₃	2
#15157	73