Subgroups — #33051811

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22619012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22608254	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22608243	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₇₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#17989063	—	2	4	no	—
8	#17989063	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#14556556	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×#14556549	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×#14556548	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×#10596831	—	2	4	no	—
15	#17988640	C₂²	1	6	yes	—
16	#17988312	C₂²	1	12	yes	—
17	#17988310	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
20	#431×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
28	C₄×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
29	#14556556	—	2	12	no	—
30	#14556549	—	2	12	no	—
31	#14556548	—	2	6	no	—
32	#14556548	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×#11924007	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×#11924005	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₄⋊#10596831	—	2	6	no	—
41	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×#10596831	—	2	6	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
51	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
53	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
54	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	12	yes	—
55	Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
62	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
64	#11924007	—	2	6	no	—
65	#11924007	—	2	3	no	—
66	#11924007	—	2	3	no	—
67	#11924005	—	2	6	no	—
68	#11924005	—	2	1	no	—
69	#11924005	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
71	C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	4	3	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
104	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
105	Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
106	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
107	#10596831	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
118	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
121	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
122	Dic₇₃	—	2	6	no	—
123	Dic₇₃	—	4	3	no	—
124	Dic₇₃	—	4	1	no	—
125	#17352	—	73	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	#2884	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₃	#2889	1	1	yes	characteristic
131	D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×#519	—	73	1	no	—
133	#2982	—	73	1	no	—
134	#2982	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1461	—	73	6	no	—
136	#1458	—	73	6	no	—
137	C₇₃	#17352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
139	#519	—	146	4	no	—
140	#519	—	146	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	73	3	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	73	3	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	73	3	no	—
146	C₂×#117	—	73	3	no	—
147	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₈×Q₈	—	146	4	no	—
149	#431	—	73	6	no	—
150	#431	C₂×D₇₃	1	6	yes	—
151	#324	—	73	12	no	—
152	#323	—	73	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
155	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
157	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
159	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	146	12	no	—
161	C₄×Q₈	—	146	6	no	—
162	C₄×Q₈	—	146	6	no	—
163	C₄×Q₈	D₂₉₂	1	4	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
165	#117	—	146	12	no	—
166	#117	—	146	6	no	—
167	#117	—	146	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	3	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
178	C₄⋊C₈	—	146	6	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	—	2	6	no	—
182	C₄×C₈	—	146	6	no	—
183	C₂⁴	—	73	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
185	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
187	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
188	C₂×Q₈	#11924005	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	C₈×D₇₃	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	#11924011	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	146	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
205	C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
206	C₄⋊C₄	#11924005	1	12	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
210	C₄²	—	146	6	no	—
211	C₄²	—	146	12	no	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
213	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	6	yes	—
214	C₂³	—	292	1	no	—
215	C₂³	—	292	1	no	—
216	C₂³	—	73	2	no	—
217	C₂³	—	146	1	no	—
218	C₂³	—	146	1	no	—
219	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	146	24	no	—
221	Q₈	#14556503	1	16	yes	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	292	3	no	—
225	C₂×C₄	—	292	1	no	—
226	C₂×C₄	—	73	6	no	—
227	C₂×C₄	—	146	3	no	—
228	C₂×C₄	—	146	1	no	—
229	C₂×C₄	—	146	3	no	—
230	C₂×C₄	—	146	3	no	—
231	C₂×C₄	—	146	24	no	—
232	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₃	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11924011	1	6	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	292	4	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	292	2	no	—
243	C₂²	—	292	2	no	—
244	C₂²	—	292	1	no	—
245	C₂²	—	292	1	no	—
246	C₂²	—	146	2	no	—
247	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×C₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×#11924011	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	292	3	no	—
254	C₄	—	292	1	no	—
255	C₄	—	146	6	no	—
256	C₄	C₂×#14556503	1	12	yes	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	292	2	no	—
260	C₂	C₂²×#14556503	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#22618394	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22618413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11924005
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2982	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#17352
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22619012	C₂	semidirect
3. #22608254	C₂	semidirect
5. C₇₃×#2982	C₂	semidirect
24. C₂×Q₈×D₇₃	C₈	semidirect
134. #2982	D₇₃	semidirect
137. C₇₃	#17352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989063	2
#22619012	2
#22608254	2
#22608243	2
C₇₃×#2982	2
#17352	73