Finite Group Databasebeta

← C2×#22608256 #33051819

Subgroups — C2×#22608256 #33051819

Order 18688.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988549C212yesmaximal, complemented
3#22608256C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C212yesmaximal, complemented
6C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D73C411yescharacteristic
8C23×C4×D73C411yescharacteristic
9C23×C4×D73C2211yescharacteristic
10C22×#11924011—22no—
11C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
12C22×#11924005C411yescharacteristic
13C22×#11924005C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D73—22no—
15C2×C22⋊C4×D73—22no—
16C2×C22⋊C4×D73—24no—
17C2×C22⋊C4×D73C414yes—
18C2×C22⋊C4×D73C2214yes—
19#17988549—24no—
20#17988549C2218yescomplemented
21C2×C22⋊#10596831C2212yescomplemented
22C2×#14556503—22no—
23#17988311C2214yescomplemented
24#17988310C2218yescomplemented
25C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
27#323×C73C2214yescomplemented
28C24×D73—22no—
29C24×D73—21no—
30C24×D73—21no—
31C24×D73—24no—
32C24×D73—24no—
33C24×D73—44no—
34C24×D73—44no—
35C24×D73C2×C411yescharacteristic
36C24×D73C2×C414yes—
37C24×D73C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73—22no—
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73—21no—
43C22×C4×D73—44no—
44C22×C4×D73—44no—
45C22×C4×D73C2×C414yes—
46C22×C4×D73C2×C412yes—
47C22×C4×D73D412yes—
48C22×C4×D73D412yes—
49C22×C4×D73D414yes—
50C22×C4×D73C2312yes—
51C2×#11924011—28no—
52C2×#11924011—48no—
53C22×#10596831—22no—
54C2×C22⋊Dic73—22no—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005C2×C412yes—
62C2×#11924005C2×C414yes—
63C2×#11924005C2312yes—
64C22⋊C4×D73—28no—
65C22⋊C4×D73—28no—
66C22⋊C4×D73—28no—
67C22⋊C4×D73—28no—
68C22⋊#10596831—22no—
69C22⋊#10596831C2314yescomplemented
70#14556503—28no—
71C25×C73C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C22×C8×C73—22no—
75C2×C22⋊C4×C73—22no—
76C2×C22⋊C4×C73—22no—
77C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
78C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
79C22⋊C8×C73—22no—
80C22⋊C8×C73C2314yescomplemented
81C23×D73—22no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—24no—
84C23×D73—24no—
85C23×D73—216no—
86C23×D73—28no—
87C23×D73—28no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—28no—
92C23×D73—24no—
93C23×D73—24no—
94C23×D73—28no—
95C23×D73—432no—
96C23×D73—432no—
97C23×D73—44no—
98C23×D73—44no—
99C23×D73—48no—
100C23×D73—48no—
101C23×D73—48no—
102C23×D73—48no—
103C23×D73—44no—
104C23×D73—44no—
105C23×D73—42no—
106C23×D73—42no—
107C23×D73C22⋊C412yes—
108C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D73M1614yescomplemented
111C23×D73C22×C412yes—
112C23×D73C22×C412yes—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—42no—
116C22×Dic73—42no—
117C22×Dic73C22⋊C412yes—
118C22×Dic73C22⋊C412yes—
119C22×Dic73C22×C412yes—
120C22×Dic73C22×C412yes—
121C2×C4×D73—28no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73—24no—
124C2×C4×D73—44no—
125C2×C4×D73—48no—
126C2×C4×D73—44no—
127C2×C4×D73—44no—
128C2×C4×D73—44no—
129C2×C4×D73—48no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—48no—
132C2×C4×D73C22⋊C414yes—
133C2×C4×D73C22⋊C414yes—
134C2×C4×D73C2×D414yes—
135C2×C4×D73C2×D414yes—
136#11924011—416no—
137C2×#10596831—24no—
138C2×#10596831—44no—
139C22⋊Dic73—28no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142#11924005—28no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73—21no—
145C24×C73—22no—
146C24×C73—42no—
147C24×C73—42no—
148C24×C73M1614yescomplemented
149C24×C73C22×C411yescharacteristic
150C24×C73C22×C412yes—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73—42no—
155C22×C4×C73C22×C412yes—
156C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160C2×C8×C73—24no—
161C2×C8×C73—44no—
162C22⋊C4×C73—24no—
163C22⋊C4×C73—24no—
164C23×C73—22no—
165C23×C73—22no—
166C23×C73—22no—
167C23×C73—22no—
168C23×C73—24no—
169C23×C73—24no—
170C23×C73—48no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—48no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C73C2×M1612yes—
181C23×C73C2×M1612yes—
182C23×C73C2×M1614yescomplemented
183C23×C73C23×C411yescharacteristic
184C22×D73—216no—
185C22×D73—216no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—24no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—24no—
196C22×D73—24no—
197C22×D73—216no—
198C22×D73—216no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—24no—
203C22×D73—432no—
204C22×D73—464no—
205C22×D73—432no—
206C22×D73—48no—
207C22×D73—48no—
208C22×D73—432no—
209C22×D73—432no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—48no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—48no—
216C22×D73—48no—
217C22×D73—48no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73#9914yes—
221C22×D73#10014yes—
222C22×D73C2×C22⋊C412yes—
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224C22×D73C2×M1614yescomplemented
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
243C4×D73—28no—
244C4×D73—28no—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—44no—
247C4×D73—48no—
248C4×D73—48no—
249C8×C73—44no—
250#10596831—44no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—24no—
256C22×C73—24no—
257C22×C73—24no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—48no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—48no—
264C22×C73#40712yes—
265C22×C73#40712yes—
266C22×C73C2×#9912yes—
267C22×C73C2×#10012yes—
268C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C73C22×M1611yescharacteristic
270C22×C73C22×M1611yescharacteristic
271C2×D73—28no—
272C2×D73—28no—
273C2×D73—216no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—28no—
279C2×D73—28no—
280C2×D73—24no—
281C2×D73—432no—
282C2×D73—432no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—48no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—48no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73C2×#9914yes—
290C2×D73C2×#10014yes—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—42no—
294Dic73—24no—
295Dic73—42no—
296C2×#1462—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—22no—
300C2×C73—44no—
301C2×C73#146214yescomplemented
302C2×C73C2×#40711yescharacteristic
303C2×C73C22×#9911yescharacteristic
304C2×C73C22×#10011yescharacteristic
305D73—24no—
306D73—24no—
307D73—44no—
308C23×C22⋊C4—731no—
309C2×#407—732no—
310#1462—738no—
311C2×#323—732no—
312C2×#323—731no—
313C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
314C73C2×#146211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C26—731no—
316C24×C4—731no—
317C24×C4—731no—
318C22×M16—1462no—
319C22×C22⋊C4—731no—
320C22×C22⋊C4—731no—
321C22×C22⋊C4—731no—
322C22×C22⋊C4—734no—
323C22×C22⋊C4—734no—
324C22×C22⋊C4—1462no—
325C22×C22⋊C4—1464no—
326C22×C22⋊C4—1462no—
327C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
328#407—738no—
329#407—1464no—
330C2×C22⋊C8—732no—
331C2×C22⋊C8—1462no—
332C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
333#323—734no—
334#323—738no—
335#323C2×D7314yescomplemented
336C25—2924no—
337C25—2924no—
338C25—731no—
339C25—734no—
340C25—731no—
341C25—1462no—
342C25—1461no—
343C25—1461no—
344C25—1464no—
345C25—1464no—
346C25C4×D7311yescharacteristic
347C23×C4—2924no—
348C23×C4—2924no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—732no—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—734no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—734no—
356C23×C4—732no—
357C23×C4—1462no—
358C23×C4—1461no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4C4×D7311yescharacteristic
361C23×C4C22×D7311yescharacteristic
362C2×M16—2928no—
363C2×M16—1468no—
364C22×C8—22no—
365C22×C8—1462no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—734no—
369C2×C22⋊C4—734no—
370C2×C22⋊C4—732no—
371C2×C22⋊C4—732no—
372C2×C22⋊C4—1468no—
373C2×C22⋊C4—1468no—
374C2×C22⋊C4—1468no—
375C2×C22⋊C4—1468no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
383C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—734no—
386C22⋊C8—1468no—
387C22⋊C8—1462no—
388C22⋊C8C22×D7314yescomplemented
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—2922no—
395C24—2922no—
396C24—2924no—
397C24—2924no—
398C24—29232no—
399C24—29232no—
400C24—2928no—
401C24—2928no—
402C24—2924no—
403C24—2924no—
404C24—2928no—
405C24—2928no—
406C24—734no—
407C24—732no—
408C24—731no—
409C24—731no—
410C24—732no—
411C24—732no—
412C24—1464no—
413C24—1464no—
414C24—1468no—
415C24—14616no—
416C24—1468no—
417C24—1468no—
418C24—1464no—
419C24—1464no—
420C24—1461no—
421C24—1461no—
422C24—1462no—
423C24—1468no—
424C24—1462no—
425C24—1462no—
426C24#1192401114yescomplemented
427C24C2×C4×D7311yescharacteristic
428C24C2×C4×D7312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—2924no—
434C22×C4—2924no—
435C22×C4—2928no—
436C22×C4—2924no—
437C22×C4—2928no—
438C22×C4—2924no—
439C22×C4—2928no—
440C22×C4—2924no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—734no—
446C22×C4—734no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—734no—
450C22×C4—734no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1468no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4C2×C4×D7312yes—
457C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7312yes—
459C22×C4D4×D7312yes—
460C22×C4C23×D7311yescharacteristic
461M16—29216no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—2924no—
465C2×C8—1464no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—1468no—
469C22⋊C4—1468no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—2928no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—2928no—
492C23—2928no—
493C23—2928no—
494C23—29232no—
495C23—29232no—
496C23—29264no—
497C23—2928no—
498C23—2928no—
499C23—29232no—
500C23—29232no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—734no—
504C23—732no—
505C23—732no—
506C23—734no—
507C23—734no—
508C23—14616no—
509C23—14616no—
510C23—1464no—
511C23—1464no—
512C23—1464no—
513C23—1464no—
514C23—14616no—
515C23—14616no—
516C23—1462no—
517C23—1464no—
518C23—1464no—
519C23—1462no—
520C23—1464no—
521C23—1462no—
522C23—1462no—
523C23—1462no—
524C23—1462no—
525C23—1462no—
526C23—1462no—
527C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
528C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
529C23M16×D7312yes—
530C23C2×#1192401112yes—
531C23C2×#1192401114yescomplemented
532C23C22×C4×D7311yescharacteristic
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2928no—
544C2×C4—2928no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—734no—
551C2×C4—1468no—
552C2×C4—1468no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
556C2×C4C2×D4×D7312yes—
557C8—44no—
558C8—2924no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—48no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—2924no—
573C22—2928no—
574C22—2924no—
575C22—29232no—
576C22—29232no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2928no—
580C22—734no—
581C22—734no—
582C22—14616no—
583C22—1468no—
584C22—1468no—
585C22—1464no—
586C22—1462no—
587C22—1462no—
588C22—1468no—
589C22—1468no—
590C22—1462no—
591C22—1462no—
592C22#1798854912yes—
593C22#1798854912yes—
594C22#99×D7312yes—
595C22#100×D7312yes—
596C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C22C2×M16×D7311yescharacteristic
598C22C22×#1192401111yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—2922no—
603C4—1464no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—2924no—
609C2—1464no—
610C2—1464no—
611C2#2260825614yesdirect product factor
612C2C2×#1798854911yescharacteristic
613C2C2×#99×D7311yescharacteristic
614C2C2×#100×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D73C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73C2×#1462
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988549C2semidirect
3. #22608256C2direct (N × H)
4. C2×#17988311C2semidirect
5. C2×#17988310C2semidirect
6. C2×#323×C73C2semidirect
20. #17988549C22semidirect
21. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
23. #17988311C22semidirect
24. #17988310C22semidirect
26. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
27. #323×C73C22semidirect
69. C22⋊#10596831C23semidirect
80. C22⋊C8×C73C23semidirect
110. C23×D73M16semidirect
148. C24×C73M16semidirect
182. C23×C73C2×M16semidirect
224. C22×D73C2×M16semidirect
301. C2×C73#1462semidirect
313. C2×#323D73semidirect
314. C73C2×#1462semidirect
332. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
335. #323C2×D73semidirect
388. C22⋊C8C22×D73semidirect
426. C24#11924011semidirect
531. C23C2×#11924011semidirect
611. C2#22608256direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D732
C2×#179885492
#226082562
C2×#179883112
C2×#179883102
C2×#323×C732
C2×#146273