Finite Group Databasebeta

← #1464×D73 #33051826

Subgroups — #1464×D73 #33051826

Order 18688.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#117×D73C211yesmaximal, characteristic
2#432×D73C212yesmaximal, complemented
3#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608264C212yesmaximal, complemented
5#22608263C212yesmaximal, complemented
6#22608262C212yesmaximal, complemented
7#324×D73C212yesmaximal, complemented
8#323×D73C212yesmaximal
9C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D73C411yescharacteristic
11C2×#14556550C411yescharacteristic
12C2×#14556549C411yescharacteristic
13C2×#14556549C2211yescharacteristic
14C2×#14556548C411yescharacteristic
15C2×#14556548C2211yescharacteristic
16C2×#14556547C411yescharacteristic
17C2×#14556547C2211yescharacteristic
18#117×D73—22no—
19#117×D73—22no—
20#117×D73—22no—
21#117×D73—22no—
22C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×C42×D73C411yescharacteristic
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988644C2212yescomplemented
29#17988643—22no—
30#17988642—22no—
31#17988641C2214yescomplemented
32C4⋊C8×D73—22no—
33C22⋊C8×D73C2214yes—
34#97×D73—22no—
35#17988313C2212yescomplemented
36#17988312C2214yescomplemented
37#17988311C2212yes—
38#17988310C2214yes—
39C2×#117×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2212yescomplemented
41#324×C73C2212yescomplemented
42#323×C73C2212yes—
43C24×D73C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D73—24no—
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—24no—
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×C8×D73—24no—
60#14556550—22no—
61#14556550—22no—
62#14556549—22no—
63#14556549—22no—
64#14556549—22no—
65#14556549—22no—
66#14556548—22no—
67#14556548—22no—
68#14556548—22no—
69#14556548—22no—
70#14556547—22no—
71#14556547—22no—
72#14556547—22no—
73#14556547—22no—
74C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924007C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×D73—22no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924005C2311yescharacteristic
90C22⋊C4×D73—22no—
91C22⋊C4×D73—22no—
92C22⋊C4×D73—22no—
93C22⋊C4×D73—22no—
94C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C42×D73—21no—
101C42×D73—21no—
102C42×D73—21no—
103C42×D73—21no—
104C42×D73D412yes—
105C42×D73D412yes—
106C42×D73D412yes—
107C42×D73D412yes—
108C4⋊#10596831—22no—
109#14556520—24no—
110C22⋊#10596831C2314yes—
111#14556503—24no—
112#14556502—22no—
113#14556501—24no—
114C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
115#117×C73—22no—
116#117×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C73—22no—
124C22⋊C8×C73C2314yes—
125#97×C73—22no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73—42no—
130C23×D73—42no—
131C23×D73M1614yes—
132C23×D73C22×C411yescharacteristic
133C23×D73C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D73—28no—
145C2×C4×D73—28no—
146C2×C4×D73—28no—
147C2×C4×D73—28no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22⋊C412yes—
174C2×C4×D73C22⋊C412yes—
175C2×C4×D73M1614yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178C2×#10596831—24no—
179C8×D73—48no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C22⋊C412yes—
199C4×Dic73C22⋊C412yes—
200C4×Dic73C22⋊C412yes—
201C4×Dic73C22⋊C412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C24×C73C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—24no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2×D412yes—
223C42×C73C2×D412yes—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C2×M1612yes—
229C23×C73C23×C411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—24no—
235C22×D73—24no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—48no—
239C22×D73—48no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D73C2×M1612yes—
247C22×D73C2×M1612yes—
248C22×D73C2×M1612yes—
249C2×C4×C73—24no—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C73C2×M1612yes—
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C2×Dic73—24no—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic73C2×M1612yes—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—24no—
285C4×D73—24no—
286C4×D73—24no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—24no—
292C4×D73—24no—
293C4×D73—24no—
294C4×D73—24no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—42no—
301C8×C73—44no—
302#10596831—44no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C73C22×M1611yescharacteristic
312C22×C73C22×M1611yescharacteristic
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—24no—
316C2×D73—24no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—48no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—48no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73#40712yes—
325C2×D73#40712yes—
326C2×D73#41012yes—
327C2×D73#41312yes—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—22no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—22no—
338Dic73—22no—
339Dic73—22no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342C2×#1464—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—42no—
346C2×C73C2×#40711yescharacteristic
347C2×C73C2×#41011yescharacteristic
348C2×C73C2×#41311yescharacteristic
349D73—22no—
350D73—42no—
351D73#146414yesdirect product factor
352C22×#117—731no—
353C2×#432—732no—
354#1464—732no—
355#1464—732no—
356#1464—732no—
357#1464—731no—
358#1464D7311yescharacteristic, direct product factor
359C2×#324—732no—
360C2×#323—732no—
361C73C2×#146411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C24×C4—731no—
363C2×#117—731no—
364C2×#117—731no—
365C2×#117—731no—
366C2×#117—731no—
367C2×#117—731no—
368C2×#117—731no—
369C2×#117—731no—
370C2×#117—1462no—
371C2×#117—1462no—
372C2×#117—1462no—
373C2×#117—1462no—
374C2×#117C2×D7311yescharacteristic
375C22×C4⋊C4—731no—
376C22×C4⋊C4—731no—
377C22×C22⋊C4—731no—
378C22×C22⋊C4—731no—
379C22×C42—731no—
380C22×C42—731no—
381#432—732no—
382#432—734no—
383#432—1462no—
384#432—1462no—
385#432C2×D7312yescomplemented
386C2×C4⋊C8—1462no—
387C2×C22⋊C8—734no—
388C2×#97—1462no—
389#324—732no—
390#324—734no—
391#324C2×D7312yescomplemented
392#323—732no—
393#323—734no—
394#323C2×D7312yes—
395C25—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—731no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—731no—
403C23×C4—731no—
404C23×C4—731no—
405C23×C4—1461no—
406C23×C4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1464no—
410C23×C4—1464no—
411C23×C4C4×D7311yescharacteristic
412C22×C8—1464no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—1462no—
416#117—1462no—
417#117—1462no—
418#117—1462no—
419#117—1462no—
420#117—1462no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4—1462no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C42—731no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—732no—
457C2×C42—732no—
458C2×C42—732no—
459C2×C42—732no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42—1461no—
467C2×C42C4×D7311yescharacteristic
468C2×C42C22×D7311yescharacteristic
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—1464no—
471C4⋊C8—1462no—
472C22⋊C8—734no—
473C22⋊C8—1464no—
474C22⋊C8C22×D7314yes—
475#97—22no—
476#97—1464no—
477#97—1462no—
478C24—2922no—
479C24—2922no—
480C24—734no—
481C24—731no—
482C24—731no—
483C24—1461no—
484C24—1461no—
485C24—1462no—
486C24C2×C4×D7311yescharacteristic
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—734no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1468no—
525C22×C4—1468no—
526C22×C4—1468no—
527C22×C4—1468no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
536C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
540C22×C4C23×D7311yescharacteristic
541C2×C8—24no—
542C2×C8—2928no—
543C2×C8—1464no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—732no—
563C42—732no—
564C42—732no—
565C42—732no—
566C42—732no—
567C42—732no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42D4×D7312yes—
575C42D4×D7312yes—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2922no—
583C23—2922no—
584C23—2928no—
585C23—2922no—
586C23—2922no—
587C23—2928no—
588C23—732no—
589C23—731no—
590C23—731no—
591C23—732no—
592C23—732no—
593C23—1464no—
594C23—1464no—
595C23—1462no—
596C23—1462no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23M16×D7312yes—
600C23C22×C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—1464no—
629C2×C4—1464no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1464no—
635C2×C4—1464no—
636C2×C4—1464no—
637C2×C4—1464no—
638C2×C4—1464no—
639C2×C4—1464no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1464no—
643C2×C4—1464no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
651C2×C4M16×D7312yes—
652C2×C4C2×D4×D7312yes—
653C8—44no—
654C8—2924no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—2928no—
665C22—2928no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—732no—
669C22—732no—
670C22—732no—
671C22—732no—
672C22—1464no—
673C22—1464no—
674C22—1462no—
675C22—1461no—
676C22—1461no—
677C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
678C22C2×M16×D7311yescharacteristic
679C22C2×M16×D7311yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C4—1462no—
690C4—1462no—
691C4—1461no—
692C4—1461no—
693C4—1462no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—2922no—
698C2—734no—
699C2—1462no—
700C2#407×D7311yescharacteristic
701C2#410×D7311yescharacteristic
702C2#413×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1464D73
hypocenterC73C2×#1464
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D73C2semidirect
3. #22608265C2semidirect
4. #22608264C2semidirect
5. #22608263C2semidirect
6. #22608262C2semidirect
7. #324×D73C2semidirect
9. C73×#1464C2semidirect
28. #17988644C22semidirect
31. #17988641C22semidirect
35. #17988313C22semidirect
36. #17988312C22semidirect
40. #432×C73C22semidirect
41. #324×C73C22semidirect
351. D73#1464direct (N × H)
358. #1464D73direct (N × H)
361. C73C2×#1464semidirect
385. #432C2×D73semidirect
391. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117×D732
#432×D732
#226082652
#226082642
#226082632
#226082622
#324×D732
#323×D732
C73×#14642
C2×#146473