Finite Group Databasebeta

← #33051890

Subgroups — #33051890

Order 18688.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989059C211yesmaximal, characteristic
2#22618959C212yesmaximal, complemented
3#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608266C212yesmaximal, complemented
5#22608263C212yesmaximal, complemented
6#22608256C212yesmaximal, complemented
7#22608246C212yesmaximal, complemented
8#323×D73C212yesmaximal, complemented
9C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D73C411yescharacteristic
11#17989059—24no—
12#17989059—24no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
15C2×#14556553C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
18C2×#14556551C2211yescharacteristic
19C2×#14556551C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C411yescharacteristic
21C2×#14556548C2211yescharacteristic
22C22×#11924005C411yescharacteristic
23C22×#11924005C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988660—24no—
27#17988657—24no—
28#17988644C2212yescomplemented
29#17988549C2214yescomplemented
30C22⋊C8×D73C2214yescomplemented
31#17988312C2214yescomplemented
32#17988311C2212yescomplemented
33#17988311C2212yescomplemented
34#17988310C2214yes—
35C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
36#432×C73C2212yescomplemented
37#323×C73C2212yescomplemented
38#323×C73C2212yescomplemented
39C24×D73C2×C411yescharacteristic
40C24×D73C2×C411yescharacteristic
41C22×D292C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D73—24no—
45C2×D4×D73—24no—
46C2×D4×D73—24no—
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924011—24no—
55C2×C8×D73—24no—
56C4×D292D414yes—
57C4×D292D414yes—
58D4×Dic73—24no—
59#14556553—24no—
60C4×C22⋊D73—22no—
61C4×C22⋊D73—22no—
62C4×C22⋊D73—22no—
63C4×C22⋊D73—22no—
64#14556551—24no—
65#14556551—24no—
66#14556549—24no—
67#14556548—22no—
68#14556548—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924007C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
81C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
83C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
84C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924005C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×D73—24no—
87C22⋊C4×D73—24no—
88C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
91C4⋊#10596831—22no—
92C22⋊#10596831C2314yes—
93#14556503—24no—
94#14556503—24no—
95#14556502—22no—
96C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—22no—
106C22⋊C8×C73C2314yes—
107#97×C73—22no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—22no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—22no—
112C23×D73—22no—
113C23×D73—81no—
114C23×D73—81no—
115C23×D73—81no—
116C23×D73—81no—
117C23×D73M1614yescomplemented
118C23×D73C22×C411yescharacteristic
119C23×D73C22×C411yescharacteristic
120C23×D73C22×C411yescharacteristic
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292C22⋊C414yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73M1614yescomplemented
130D4×D73—232no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—81no—
134C22×Dic73—81no—
135C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—81no—
146C2×C4×D73—81no—
147C2×C4×D73—81no—
148C2×C4×D73—81no—
149C2×C4×D73C2×D414yes—
150C2×C4×D73C2×D414yes—
151#11924011—84no—
152C2×#10596831—24no—
153C8×D73—84no—
154C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005C22⋊C412yes—
168#11924005C22⋊C412yes—
169#11924005C22⋊C412yes—
170#11924005C22⋊C412yes—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C24×C73C22×C411yescharacteristic
175C24×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—81no—
184C22×C4×C73—81no—
185C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73C2×D412yes—
195C42×C73C2×D412yes—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73C2×M1612yes—
205C23×C73C2×M1612yes—
206C23×C73C23×C411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—28no—
212C22×D73—28no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—84no—
224C22×D73—84no—
225C22×D73—84no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73C2×C22⋊C412yes—
228C22×D73C2×C22⋊C412yes—
229C22×D73C2×M1612yes—
230C22×D73C2×M1612yes—
231C22×D73C2×M1612yes—
232D4×C73—28no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73—81no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D412yes—
249C22⋊D73—28no—
250C22⋊D73—28no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73—82no—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic73C2×M1612yes—
264D292—28no—
265C4×D73—28no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270C8×C73—44no—
271#10596831—44no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C73C22×M1611yescharacteristic
286C22×C73C22×M1611yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—88no—
302C2×D73—88no—
303C2×D73#40714yes—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310Dic73—22no—
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#17367—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73—42no—
320C2×C73C2×#40711yescharacteristic
321C2×C73#288311yescharacteristic
322C2×C73#288811yescharacteristic
323D73—24no—
324D73—42no—
325D73—42no—
326C2×#518—731no—
327#2973—732no—
328#1466—731no—
329#1466D7311yescharacteristic, complemented
330#1465—732no—
331#1464—732no—
332#1462—732no—
333#1459—732no—
334C2×#323—732no—
335C73#1736711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×D4—731no—
337#518—1464no—
338#518—1464no—
339C2×C4×D4—731no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
347C2×#117—731no—
348C2×#117—731no—
349C22×C22⋊C4—731no—
350C22×C22⋊C4—731no—
351C22×C22⋊C4—731no—
352C22×C22⋊C4—731no—
353#435—1464no—
354#435—1464no—
355#432—732no—
356#432C2×D7312yescomplemented
357#407—734no—
358C2×C22⋊C8—734no—
359#324—734no—
360#323—732no—
361#323—732no—
362#323—734no—
363#323C2×D7312yescomplemented
364#323C2×D7312yescomplemented
365C25—731no—
366C25—731no—
367C22×D4—731no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—731no—
370C22×D4—1464no—
371C22×D4—1464no—
372C22×D4—1464no—
373C22×D4C4×D7311yescharacteristic
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4C4×D7311yescharacteristic
382C23×C4C4×D7311yescharacteristic
383C2×M16—1464no—
384C22×C8—1464no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—734no—
388C4×D4—734no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1464no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1464no—
397#117—1464no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—731no—
410C2×C22⋊C4—731no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—1464no—
415C2×C22⋊C4—1464no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—1462no—
428C22⋊C8—734no—
429C22⋊C8—1464no—
430C22⋊C8—1464no—
431C22⋊C8C22×D7314yes—
432#97—22no—
433#97—1462no—
434C24—5841no—
435C24—5841no—
436C24—5841no—
437C24—5841no—
438C24—731no—
439C24—731no—
440C24—731no—
441C24—734no—
442C24—1462no—
443C24—1462no—
444C24—1462no—
445C24—1462no—
446C24—1462no—
447C24C2×C4×D7311yescharacteristic
448C24C2×C4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—734no—
453C2×D4—734no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—14632no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—5841no—
469C22×C4—5841no—
470C22×C4—5841no—
471C22×C4—5841no—
472C22×C4—5841no—
473C22×C4—5841no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—734no—
477C22×C4—734no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493M16—5844no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—5844no—
496C2×C8—1464no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—734no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—732no—
505C22⋊C4—732no—
506C22⋊C4—732no—
507C22⋊C4—732no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C42D4×D7312yes—
521C42D4×D7312yes—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—5844no—
537C23—5844no—
538C23—5844no—
539C23—5844no—
540C23—5842no—
541C23—5842no—
542C23—5842no—
543C23—5842no—
544C23—732no—
545C23—732no—
546C23—732no—
547C23—732no—
548C23—732no—
549C23—1468no—
550C23—1468no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23M16×D7312yes—
556C23M16×D7312yes—
557C23C22×C4×D7311yescharacteristic
558D4—28no—
559D4—1468no—
560D4—1468no—
561D4—1468no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—2924no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—1468no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
593C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7312yes—
596C8—44no—
597C8—2924no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—5848no—
619C22—5848no—
620C22—734no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
628C22C2×M16×D7311yescharacteristic
629C22C2×M16×D7311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—1462no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—42no—
645C2—2922no—
646C2—2922no—
647C2—1464no—
648C2#407×D7311yescharacteristic
649C2#2261839011yescharacteristic
650C2#2261840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D73C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#17367
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618959C2semidirect
3. #22608272C2semidirect
4. #22608266C2semidirect
5. #22608263C2semidirect
6. #22608256C2semidirect
7. #22608246C2semidirect
8. #323×D73C2semidirect
9. C73×#1466C2semidirect
28. #17988644C22semidirect
29. #17988549C22semidirect
30. C22⋊C8×D73C22semidirect
31. #17988312C22semidirect
32. #17988311C22semidirect
33. #17988311C22semidirect
36. #432×C73C22semidirect
37. #323×C73C22semidirect
38. #323×C73C22semidirect
117. C23×D73M16semidirect
129. C2×C22⋊D73M16semidirect
329. #1466D73semidirect
335. C73#17367semidirect
356. #432C2×D73semidirect
363. #323C2×D73semidirect
364. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890592
#226189592
#226082722
#226082662
#226082632
#226082562
#226082462
#323×D732
C73×#14662
#1736773