Finite Group Databasebeta

← #33051900

Subgroups — #33051900

Order 18688.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989060C211yesmaximal, characteristic
2#22618970C212yesmaximal, complemented
3#22608267C212yesmaximal, complemented
4#22608266C212yesmaximal, complemented
5#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608256C212yesmaximal, complemented
7#22608250C212yesmaximal, complemented
8#22608242C212yesmaximal, complemented
9C73×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
11#17989060—24no—
12#17989060—24no—
13C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556551C411yescharacteristic
18C2×#14556551C411yescharacteristic
19C2×#14556551C2211yescharacteristic
20C2×#14556551C2211yescharacteristic
21C2×#14556547C411yescharacteristic
22C2×#14556547C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988663—24no—
27#17988662—24no—
28#17988637C2214yescomplemented
29#17988551C2212yescomplemented
30#17988549C2214yescomplemented
31#17988312C2214yescomplemented
32#17988311C2212yes—
33#17988311C2212yescomplemented
34#17988310C2214yescomplemented
35C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
36#407×C73C2212yescomplemented
37#323×C73C2212yes—
38#323×C73C2212yescomplemented
39C24×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—22no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—24no—
43C22×C22⋊D73—24no—
44C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C2×#11924012—22no—
56C2×#11924011—24no—
57C4×C22⋊D73—22no—
58C4×C22⋊D73—22no—
59C4×C22⋊D73—22no—
60C4×C22⋊D73—22no—
61C4×C22⋊D73—22no—
62C4×C22⋊D73—22no—
63C4×C22⋊D73D414yes—
64C4×C22⋊D73D414yes—
65#14556551—24no—
66#14556551—24no—
67#14556551—24no—
68#14556551—24no—
69#14556547—24no—
70#14556547—24no—
71C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924007C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic73—22no—
76C2×C22⋊Dic73—22no—
77C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
81C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
83C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
84C2×#11924005C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×D73—24no—
86C22⋊C4×D73—24no—
87C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556520—24no—
92C22⋊#10596831—22no—
93C22⋊#10596831C2314yes—
94#14556503—24no—
95C8×Dic73—24no—
96C25×C73C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73—22no—
100C2×C22⋊C4×C73—22no—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C73—22no—
107C22⋊C8×C73C2314yes—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—22no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—81no—
112C23×D73—81no—
113C23×D73C22×C411yescharacteristic
114C23×D73C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D73—216no—
116C2×C22⋊D73—216no—
117C2×C22⋊D73—21no—
118C2×C22⋊D73—21no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊D73M1614yescomplemented
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—81no—
136C22×Dic73—81no—
137C22×Dic73M1614yescomplemented
138C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—81no—
148C2×C4×D73—81no—
149C2×C4×D73—81no—
150C2×C4×D73—81no—
151C2×C4×D73C2×D414yes—
152#11924012—82no—
153#11924011—84no—
154C2×#10596831—24no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007C22⋊C414yes—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005C22⋊C414yes—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73C2×D414yes—
173C24×C73—21no—
174C24×C73—21no—
175C24×C73—22no—
176C24×C73—22no—
177C24×C73—81no—
178C24×C73—81no—
179C24×C73C22×C411yescharacteristic
180C24×C73C22×C411yescharacteristic
181C24×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—81no—
185C22×C4×C73—81no—
186C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—82no—
193C2×C8×C73—24no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C23×C73—24no—
199C23×C73—24no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—81no—
213C23×C73—81no—
214C23×C73—81no—
215C23×C73—81no—
216C23×C73—84no—
217C23×C73—84no—
218C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C73C2×M1612yes—
221C23×C73C2×M1612yes—
222C23×C73C23×C411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—28no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—84no—
235C22×D73—84no—
236C22×D73C2×C22⋊C412yes—
237C22×D73C2×M1612yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C73C22×D412yes—
250C22⋊D73—28no—
251C22⋊D73—24no—
252C22⋊D73—24no—
253C22⋊D73—24no—
254C22⋊D73—24no—
255C22⋊D73—28no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—28no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—82no—
266C2×Dic73—82no—
267C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic73C2×M1612yes—
271C2×Dic73C2×M1612yes—
272C2×Dic73C2×M1612yes—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277C8×C73—44no—
278#10596831—44no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—84no—
300C22×C73—84no—
301C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C73C22×M1611yescharacteristic
303C22×C73C22×M1611yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—88no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319Dic73—22no—
320Dic73—22no—
321Dic73—22no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73#40714yes—
325#17369—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—42no—
332C2×C73C2×#40711yescharacteristic
333C2×C73#288311yescharacteristic
334C2×C73#288811yescharacteristic
335D73—42no—
336D73—42no—
337C2×#518—731no—
338#2975—732no—
339#1465—732no—
340#1465—732no—
341#1462—732no—
342#1462—731no—
343#1462D7311yescharacteristic, complemented
344#1460—732no—
345#1458—732no—
346C73#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×D4—731no—
348#518—1464no—
349#518—1464no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—731no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×C4×D4—731no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×#117—731no—
359C2×#117—731no—
360C22×C22⋊C4—731no—
361C22×C22⋊C4—731no—
362C22×C22⋊C4—731no—
363C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
364#436—1464no—
365#436—1464no—
366#431—734no—
367#407—732no—
368#407—734no—
369#407C2×D7312yescomplemented
370#324—734no—
371#323—732no—
372#323—732no—
373#323—734no—
374#323C2×D7312yes—
375#323C2×D7312yescomplemented
376C25—731no—
377C25C4×D7311yescharacteristic
378C22×D4—731no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—1464no—
383C22×D4—1462no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1464no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4C4×D7311yescharacteristic
394C23×C4C22×D7311yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—1464no—
397C2×M16—1462no—
398C4×D4—734no—
399C4×D4—734no—
400C4×D4—1464no—
401C4×D4—1464no—
402C4×D4—1464no—
403C4×D4—1464no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410#117—1464no—
411#117—1464no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—731no—
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—731no—
426C2×C22⋊C4—1464no—
427C2×C22⋊C4—1464no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C4⋊C8—1464no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—734no—
441C22⋊C8—1464no—
442C22⋊C8—1462no—
443C22⋊C8C22×D7314yes—
444C4×C8—1464no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—81no—
450C24—81no—
451C24—5841no—
452C24—5841no—
453C24—731no—
454C24—731no—
455C24—1462no—
456C24—1462no—
457C24—1462no—
458C24C2×C4×D7311yescharacteristic
459C24C2×C4×D7311yescharacteristic
460C24C2×C4×D7311yescharacteristic
461C2×D4—732no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—734no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—14616no—
473C2×D4—14616no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—5841no—
482C22×C4—5841no—
483C22×C4—5841no—
484C22×C4—5841no—
485C22×C4—5841no—
486C22×C4—5841no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—734no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—734no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7312yes—
506C22×C4D4×D7312yes—
507C22×C4C23×D7311yescharacteristic
508M16—82no—
509M16—5844no—
510M16—5842no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—1464no—
513C4⋊C4—734no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—732no—
522C22⋊C4—732no—
523C22⋊C4—734no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1462no—
531C42—734no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—5844no—
560C23—5844no—
561C23—5842no—
562C23—5842no—
563C23—732no—
564C23—732no—
565C23—1468no—
566C23—1461no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
572C23M16×D7312yes—
573C23M16×D7312yes—
574C23C22×C4×D7311yescharacteristic
575D4—1464no—
576D4—1464no—
577D4—1468no—
578D4—1464no—
579D4—1464no—
580D4—1468no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1468no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
613C2×C4C2×D4×D7312yes—
614C8—44no—
615C8—2924no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—5848no—
645C22—1462no—
646C22—1462no—
647C22—1462no—
648C22—1462no—
649C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
650C22C2×M16×D7311yescharacteristic
651C22C2×M16×D7311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—734no—
659C4—1462no—
660C4—1462no—
661C4—1462no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2—2922no—
669C2—2922no—
670C2#407×D7311yescharacteristic
671C2#2261838911yescharacteristic
672C2#2261840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#17369
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618970C2semidirect
3. #22608267C2semidirect
4. #22608266C2semidirect
5. #22608258C2semidirect
6. #22608256C2semidirect
7. #22608250C2semidirect
8. #22608242C2semidirect
9. C73×#1462C2semidirect
28. #17988637C22semidirect
29. #17988551C22semidirect
30. #17988549C22semidirect
31. #17988312C22semidirect
33. #17988311C22semidirect
34. #17988310C22semidirect
36. #407×C73C22semidirect
38. #323×C73C22semidirect
130. C2×C22⋊D73M16semidirect
137. C22×Dic73M16semidirect
343. #1462D73semidirect
346. C73#17369semidirect
369. #407C2×D73semidirect
375. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890602
#226189702
#226082672
#226082662
#226082582
#226082562
#226082502
#226082422
C73×#14622
#1736973