Finite Group Databasebeta

← #33051903

Subgroups — #33051903

Order 18688.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989059C211yesmaximal, characteristic
2#22618970C212yesmaximal, complemented
3#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608268C212yesmaximal, complemented
5#22608257C212yesmaximal, complemented
6#22608256C212yesmaximal, complemented
7#22608250C212yesmaximal, complemented
8#22608244C212yesmaximal, complemented
9C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D73C411yescharacteristic
11#17989059—24no—
12#17989059—24no—
13C2×C4×D292C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556551C411yescharacteristic
19C2×#14556551C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556548C411yescharacteristic
22C22×#11924005C411yescharacteristic
23C22×#11924005C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988663—24no—
27#17988662—24no—
28#17988637C2214yescomplemented
29#17988551C2212yescomplemented
30#17988549C2214yescomplemented
31#17988313C2212yescomplemented
32#17988311C2212yescomplemented
33#17988310C2214yes—
34#17988310C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
36#407×C73C2212yescomplemented
37#324×C73C2212yescomplemented
38#323×C73C2212yescomplemented
39C24×D73C2×C411yescharacteristic
40C24×D73C2×C411yescharacteristic
41C22×D292C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D73—24no—
45C2×D4×D73—24no—
46C2×D4×D73—24no—
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924012—22no—
55C2×#11924011—24no—
56C4×D292—22no—
57C4×D292—22no—
58D4×Dic73—24no—
59#14556553—24no—
60C4×C22⋊D73—22no—
61C4×C22⋊D73—22no—
62C4×C22⋊D73D414yes—
63C4×C22⋊D73D414yes—
64#14556551—24no—
65#14556551—24no—
66#14556549—24no—
67#14556548—22no—
68#14556548—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
81C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
83C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
84C2×#11924005C2311yescharacteristic
85C2×#11924005C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×D73—24no—
87C22⋊C4×D73—24no—
88C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556520—24no—
92C22⋊#10596831—22no—
93C22⋊#10596831C2314yes—
94#14556503—24no—
95C8×Dic73—24no—
96C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73—22no—
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
106C22⋊C8×C73—22no—
107C22⋊C8×C73C2314yes—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—22no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—22no—
112C23×D73—22no—
113C23×D73—22no—
114C23×D73—81no—
115C23×D73—81no—
116C23×D73—81no—
117C23×D73—81no—
118C23×D73C22×C411yescharacteristic
119C23×D73C22×C411yescharacteristic
120C23×D73C22×C411yescharacteristic
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
129C2×C22⋊D73M1614yescomplemented
130D4×D73—232no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—81no—
134C22×Dic73—81no—
135C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—81no—
146C2×C4×D73—81no—
147C2×C4×D73—81no—
148C2×C4×D73—81no—
149C2×C4×D73M1614yescomplemented
150C2×C4×D73C2×D414yes—
151#11924012—82no—
152#11924011—84no—
153C2×#10596831—24no—
154C4⋊Dic73—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007C22⋊C412yes—
157#11924007C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
160#11924005—22no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005C22⋊C412yes—
170#11924005C22⋊C412yes—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73C2×D414yes—
174C24×C73C22×C411yescharacteristic
175C24×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—81no—
182C22×C4×C73—81no—
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190M16×C73—82no—
191C2×C8×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73C2×C22⋊C412yes—
206C23×C73C2×M1612yes—
207C23×C73C23×C411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—28no—
215C22×D73—28no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—84no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73C2×C22⋊C412yes—
231C22×D73C2×M1612yes—
232C22×D73C2×M1612yes—
233D4×C73—28no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73—81no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×M1612yes—
249C2×C4×C73C22×D412yes—
250C22⋊D73—28no—
251C22⋊D73—28no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic73C2×M1612yes—
264C2×Dic73C2×M1612yes—
265D292—28no—
266C4×D73—28no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C8×C73—44no—
272#10596831—44no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C73C22×M1611yescharacteristic
287C22×C73C22×M1611yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—88no—
304C2×D73—88no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73#40714yes—
316#17369—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—42no—
320C2×C73—42no—
321C2×C73C2×#40711yescharacteristic
322C2×C73#288311yescharacteristic
323C2×C73#288811yescharacteristic
324D73—42no—
325D73—42no—
326D73—42no—
327C2×#518—731no—
328#2975—732no—
329#1465—732no—
330#1465—731no—
331#1465D7311yescharacteristic, complemented
332#1462—732no—
333#1462—732no—
334#1460—732no—
335#1458—732no—
336C73#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×D4—731no—
338#518—1464no—
339#518—1464no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×C4×D4—731no—
347C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
348C2×#117—731no—
349C2×#117—731no—
350C22×C22⋊C4—731no—
351C22×C22⋊C4—731no—
352C22×C22⋊C4—731no—
353C22×C22⋊C4—731no—
354#436—1464no—
355#436—1464no—
356#431—734no—
357#407—732no—
358#407—734no—
359#407C2×D7312yescomplemented
360#324—732no—
361#324C2×D7312yescomplemented
362#323—732no—
363#323—734no—
364#323—734no—
365#323C2×D7312yescomplemented
366C25—731no—
367C25—731no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—731no—
370C22×D4—731no—
371C22×D4—1464no—
372C22×D4—1464no—
373C22×D4—1464no—
374C22×D4C4×D7311yescharacteristic
375C23×C4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4C4×D7311yescharacteristic
383C23×C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×M16—22no—
385C2×M16—1464no—
386C2×M16—1462no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—734no—
390C4×D4—734no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1464no—
394C4×D4—1464no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401#117—1464no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—731no—
410C2×C22⋊C4—731no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—731no—
415C2×C22⋊C4—731no—
416C2×C22⋊C4—1464no—
417C2×C22⋊C4—1464no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42C4×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—1464no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—734no—
431C22⋊C8—1464no—
432C22⋊C8—1462no—
433C22⋊C8C22×D7314yes—
434C4×C8—1464no—
435C24—5841no—
436C24—5841no—
437C24—5841no—
438C24—5841no—
439C24—731no—
440C24—731no—
441C24—731no—
442C24—1462no—
443C24—1462no—
444C24—1462no—
445C24—1462no—
446C24—1462no—
447C24—1462no—
448C24C2×C4×D7311yescharacteristic
449C24C2×C4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—734no—
454C2×D4—734no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—14632no—
462C2×D4—1462no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—5841no—
468C22×C4—5841no—
469C22×C4—5841no—
470C22×C4—5841no—
471C22×C4—5841no—
472C22×C4—5841no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—734no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—734no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7312yes—
492C22×C4D4×D7312yes—
493C22×C4C23×D7311yescharacteristic
494M16—82no—
495M16—5844no—
496M16—5842no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—1464no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—734no—
507C22⋊C4—732no—
508C22⋊C4—732no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—734no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—5842no—
539C23—5842no—
540C23—5844no—
541C23—5844no—
542C23—5844no—
543C23—5844no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—732no—
547C23—732no—
548C23—732no—
549C23—1468no—
550C23—1468no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23C22⋊C4×D7312yes—
558C23M16×D7312yes—
559C23C22×C4×D7311yescharacteristic
560D4—28no—
561D4—1468no—
562D4—1468no—
563D4—1468no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—1468no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4M16×D7312yes—
597C2×C4C2×D4×D7312yes—
598C8—44no—
599C8—2924no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—5848no—
623C22—5848no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
630C22C2×M16×D7311yescharacteristic
631C22C2×M16×D7311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—734no—
641C4—1462no—
642C4—1462no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—2922no—
648C2—2922no—
649C2—2922no—
650C2#407×D7311yescharacteristic
651C2#2261838911yescharacteristic
652C2#2261840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D73C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#17369
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618970C2semidirect
3. #22608269C2semidirect
4. #22608268C2semidirect
5. #22608257C2semidirect
6. #22608256C2semidirect
7. #22608250C2semidirect
8. #22608244C2semidirect
9. C73×#1465C2semidirect
28. #17988637C22semidirect
29. #17988551C22semidirect
30. #17988549C22semidirect
31. #17988313C22semidirect
32. #17988311C22semidirect
34. #17988310C22semidirect
36. #407×C73C22semidirect
37. #324×C73C22semidirect
38. #323×C73C22semidirect
129. C2×C22⋊D73M16semidirect
149. C2×C4×D73M16semidirect
331. #1465D73semidirect
336. C73#17369semidirect
359. #407C2×D73semidirect
361. #324C2×D73semidirect
365. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890592
#226189702
#226082692
#226082682
#226082572
#226082562
#226082502
#226082442
C73×#14652
#1736973