Finite Group Databasebeta

← C2×#22608276 #33051925

Subgroups — C2×#22608276 #33051925

Order 18688.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608276C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
10C23×C4×D73C2211yescharacteristic
11C22×#11924011—21no—
12C22×C8×D73—21no—
13C2×#14556573—21no—
14C2×#14556573—21no—
15C2×#14556573—22no—
16C2×#14556573—21no—
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556573—22no—
19C2×#14556573C414yes—
20C2×#14556573C2214yes—
21C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
22C22×#11924007C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
24C22×#11924005C411yescharacteristic
25#17988549—22no—
26#17988549C2214yescomplemented
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556503—21no—
30C2×#14556503—21no—
31C22⋊C8×D73—22no—
32C22⋊C8×D73C2214yescomplemented
33#17988312C2214yescomplemented
34#17988312C2214yescomplemented
35#17988311C2214yescomplemented
36C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
39#323×C73C2214yescomplemented
40C24×D73C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—44no—
45C22×C22⋊D73C2×C414yes—
46C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73—44no—
50C22×C4×D73C2×C412yes—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D412yes—
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D412yes—
57C22×C4×D73C2312yes—
58C2×#11924011—24no—
59C2×#11924011—44no—
60C22×#10596831—21no—
61C22×#10596831—21no—
62C2×C8×D73—24no—
63C2×C8×D73—44no—
64#14556573—24no—
65#14556573—24no—
66#14556573—24no—
67#14556573—24no—
68#14556573—24no—
69#14556573—24no—
70#14556573—24no—
71#14556573—24no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007C2×C412yes—
81C2×#11924007C2312yes—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005C2×C414yes—
90C22⋊#10596831—21no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93C22⋊#10596831C2312yes—
94#14556503—24no—
95#14556503—24no—
96C25×C73C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73—21no—
100C22×C8×C73—21no—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
106C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C22⋊C8×C73C2312yes—
110C22⋊C8×C73C2312yes—
111C23×D73—22no—
112C23×D73—22no—
113C23×D73—24no—
114C23×D73—42no—
115C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D73C22⋊C412yes—
117C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D73C22×C412yes—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—48no—
122C2×C22⋊D73—44no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—48no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic73C22⋊C412yes—
136C22×Dic73C22×C412yes—
137C22×Dic73C22×C412yes—
138C22×Dic73C22×C412yes—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—44no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—44no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73C22⋊C412yes—
148C2×C4×D73C22⋊C412yes—
149C2×C4×D73C22⋊C412yes—
150C2×C4×D73C22⋊C412yes—
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155#11924011—48no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—42no—
159C2×#10596831—42no—
160C8×D73—48no—
161C4⋊Dic73—24no—
162C4⋊Dic73—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171C24×C73—21no—
172C24×C73—21no—
173C24×C73—22no—
174C24×C73—22no—
175C24×C73—42no—
176C24×C73—42no—
177C24×C73C22×C411yescharacteristic
178C24×C73C22×C412yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73—42no—
183C22×C4×C73C22×C412yes—
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—42no—
193C2×C8×C73—42no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—84no—
212C23×C73—84no—
213C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C73#13112yes—
216C23×C73#13112yes—
217C23×C73C23×C411yescharacteristic
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—24no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—24no—
227C22×D73—24no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—48no—
231C22×D73—48no—
232C22×D73#9914yes—
233C22×D73C2×C22⋊C412yes—
234C22×D73C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—48no—
250C22⋊D73—48no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C4×D73—24no—
267C4×D73—24no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C8×C73—42no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—24no—
283C22×C73—24no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73—84no—
290C22×C73—84no—
291C22×C73#40812yes—
292C22×C73#40812yes—
293C22×C73C2×#9912yes—
294C22×C73#41312yes—
295C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C73C2×#13111yescharacteristic
297C22×C73C2×#13111yescharacteristic
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—28no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—48no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73C2×#9914yes—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—42no—
314Dic73—22no—
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318C2×#1468—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—22no—
322C2×C73—82no—
323C2×C73#146814yescomplemented
324C2×C73C2×#40811yescharacteristic
325C2×C73C22×#9911yescharacteristic
326C2×C73C2×#41311yescharacteristic
327D73—24no—
328D73—42no—
329C22×#123—731no—
330C2×#407—731no—
331C22×C22⋊C8—731no—
332#1468—738no—
333C2×#324—731no—
334C2×#324—731no—
335C2×#323—731no—
336C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
337C73C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×D4—731no—
339C24×C4—731no—
340C22×M16—1461no—
341C23×C8—1461no—
342C2×#123—734no—
343C2×#123—734no—
344C2×#123—1462no—
345C2×#123—1461no—
346C2×#123—1461no—
347C2×#123—1462no—
348C2×#123—1461no—
349C2×#123—1461no—
350C22×C4⋊C4—731no—
351C22×C4⋊C4—731no—
352C22×C22⋊C4—731no—
353C22×C22⋊C4—731no—
354C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
355#407—734no—
356#407—1462no—
357C2×C22⋊C8—731no—
358C2×C22⋊C8—731no—
359C2×C22⋊C8—734no—
360C2×C22⋊C8—1462no—
361C2×C22⋊C8—1461no—
362C2×C22⋊C8—1461no—
363C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#324—734no—
366#324—734no—
367#323—734no—
368#323C2×D7314yescomplemented
369C25—731no—
370C25C4×D7311yescharacteristic
371C22×D4—2924no—
372C22×D4—734no—
373C22×D4—1462no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C23×C4—2924no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—732no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—732no—
382C23×C4—732no—
383C23×C4—732no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4C4×D7311yescharacteristic
389C23×C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×M16—2924no—
391C2×M16—1464no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—2924no—
395C22×C8—1464no—
396C22×C8—1461no—
397C22×C8—1461no—
398#123—1464no—
399#123—1464no—
400#123—1464no—
401#123—1464no—
402#123—1464no—
403#123—1464no—
404#123—1464no—
405#123—1464no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—734no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—734no—
421C2×C22⋊C4—734no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
429C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—732no—
433C22⋊C8—732no—
434C22⋊C8—1464no—
435C22⋊C8—1464no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8C22×D7312yes—
439C22⋊C8C22×D7312yes—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—2922no—
447C24—732no—
448C24—732no—
449C24—731no—
450C24—731no—
451C24—1464no—
452C24—1462no—
453C24—1462no—
454C24C2×C4×D7311yescharacteristic
455C24C2×C4×D7312yes—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2928no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—2928no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4—1464no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—2924no—
469C22×C4—2924no—
470C22×C4—2924no—
471C22×C4—2924no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—1464no—
489C22×C4—1464no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4C2×C4×D7312yes—
497C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—2928no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—2928no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—2928no—
543C23—2928no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—732no—
547C23—734no—
548C23—732no—
549C23—1464no—
550C23—1464no—
551C23—1464no—
552C23—1462no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23—1462no—
558C23—1462no—
559C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
561C23#1455659712yes—
562C23#1455659912yes—
563C23C22×C4×D7311yescharacteristic
564D4—2928no—
565D4—2928no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1464no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2922no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—2928no—
621C22—2924no—
622C22—2924no—
623C22—2924no—
624C22—734no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22—1462no—
630C22—1468no—
631C22#1798855212yes—
632C22#1798855212yes—
633C22#99×D7312yes—
634C22#1798856812yes—
635C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
636C22C2×#1455659711yescharacteristic
637C22C2×#1455659911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—2922no—
644C4—2922no—
645C4—1462no—
646C4—1462no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—2922no—
652C2—1464no—
653C2#2260827614yesdirect product factor
654C2C2×#1798855211yescharacteristic
655C2C2×#99×D7311yescharacteristic
656C2C2×#1798856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73C2×#1468
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988549C2semidirect
3. C2×C22⋊C8×D73C2semidirect
4. #22608276C2direct (N × H)
5. C2×#17988312C2semidirect
6. C2×#17988312C2semidirect
7. C2×#17988311C2semidirect
8. C2×#323×C73C2semidirect
26. #17988549C22semidirect
32. C22⋊C8×D73C22semidirect
33. #17988312C22semidirect
34. #17988312C22semidirect
35. #17988311C22semidirect
39. #323×C73C22semidirect
323. C2×C73#1468semidirect
336. C2×#323D73semidirect
337. C73C2×#1468semidirect
368. #323C2×D73semidirect
653. C2#22608276direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565732
C2×#179885492
C2×C22⋊C8×D732
#226082762
C2×#179883122
C2×#179883112
C2×#323×C732
C2×#146873