Finite Group Databasebeta

← #33051985

Subgroups — #33051985

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989119C211yesmaximal, characteristic
2#22618559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608297C214yesmaximal, complemented
5#22608276C214yesmaximal, complemented
6#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989119—21no—
11#17989119—21no—
12#17989119—21no—
13#17989119—21no—
14#17989119—21no—
15#17989119—21no—
16#17989119—21no—
17#17989119—21no—
18C2×#14556584C2212yes—
19C2×#14556582C411yescharacteristic
20C2×#14556578C411yescharacteristic
21C2×#14556573C2212yes—
22C2×#14556571C411yescharacteristic
23C2×#14556562C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73C412yes—
26C2×#14556550C412yes—
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988643—21no—
29#17988641C2212yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988639—21no—
33#17988638—21no—
34#17988638—21no—
35#17988637C2212yes—
36#17988609—21no—
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988549C2212yes—
39C22⋊C8×D73C2212yes—
40C4×#11924011—21no—
41C4×C8×D73—21no—
42#17988312C2214yes—
43#17988312C2214yes—
44#17988311C2214yes—
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46#431×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2211yescharacteristic
48#323×C73C2214yes—
49C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73C2×C412yes—
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924011—22no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556584—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556582—21no—
61#14556582—21no—
62#14556582—21no—
63#14556582—21no—
64#14556578—21no—
65#14556578—21no—
66#14556578—21no—
67#14556578—21no—
68#14556573—22no—
69#14556573—22no—
70#14556573—22no—
71#14556573—22no—
72#14556571—21no—
73#14556571—21no—
74#14556571—21no—
75#14556571—21no—
76#14556562—21no—
77#14556562—21no—
78#14556562—21no—
79#14556562—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556550—22no—
89#14556550—22no—
90#14556550—22no—
91#14556550—22no—
92C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
95C2×#11924007C2×C412yes—
96C2×#11924007C2312yes—
97C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
98C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
100C2×#11924005C2×C412yes—
101C2×C4×Dic73C2×C412yes—
102C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C42×D73D411yescharacteristic
106C42×D73D411yescharacteristic
107C42×D73D411yescharacteristic
108C42×D73D411yescharacteristic
109C42×D73D411yescharacteristic
110C42×D73D411yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556503—22no—
121#14556501—22no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C8×Dic73—22no—
125C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C73C2×C412yes—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—44no—
148C22×Dic73C22×C412yes—
149C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic73C22×C412yes—
151C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169#11924011—44no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C8×D73—44no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C24×C73C22×C412yes—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—44no—
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C22×C412yes—
215C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73C23×C411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—44no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73#13112yes—
252C2×C4×C73#13112yes—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—44no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284Dic146—42no—
285Dic146—42no—
286C8×C73—42no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—42no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C73C2×#13111yescharacteristic
299C22×C73C2×#13111yescharacteristic
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73#41012yes—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73#40812yes—
313C4×C73#40812yes—
314C4×C73#41312yes—
315Dic73—21no—
316Dic73—21no—
317Dic73—21no—
318Dic73—21no—
319Dic73—21no—
320Dic73—21no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323#17383—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—82no—
327C2×C73C2×#40811yescharacteristic
328C2×C73C2×#41011yescharacteristic
329C2×C73C2×#41311yescharacteristic
330D73—22no—
331D73—41no—
332C2×#529—731no—
333#2920—731no—
334C2×#431—731no—
335#1473—734no—
336#1468—734no—
337#1461—731no—
338#1461—731no—
339#1460—731no—
340#1460D7311yescharacteristic, complemented
341C73#1738311yescharacteristic, complemented, Sylow
342#529—1461no—
343#529—1461no—
344#529—1461no—
345#529—1461no—
346#529—1461no—
347#529—1461no—
348#529—1461no—
349#529—1461no—
350C2×#126—732no—
351C2×#125—731no—
352C2×#124—731no—
353C2×#123—732no—
354C2×C22⋊Q8—731no—
355C2×#121—731no—
356C2×C4×Q8—731no—
357C2×C4×D4—732no—
358C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
359C2×#117—732no—
360C22×C42—731no—
361#432—732no—
362#432—1461no—
363#431—731no—
364#431—731no—
365#431—732no—
366#431—1461no—
367#431—1461no—
368#431—1461no—
369#431C2×D7311yescharacteristic
370#431C2×D7311yescharacteristic
371#423—1461no—
372C2×C4⋊C8—1461no—
373#407—732no—
374C2×C22⋊C8—732no—
375C4×M16—1461no—
376C2×C4×C8—1461no—
377#324—734no—
378#324—734no—
379#323—734no—
380#323C2×D7314yes—
381C22×Q8—731no—
382C22×D4—732no—
383C22×D4C4×D7311yescharacteristic
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4C4×D7312yes—
388C2×M16—1462no—
389C22×C8—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#125—1461no—
395#125—1461no—
396#125—1461no—
397#125—1461no—
398#124—1461no—
399#124—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1462no—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—732no—
432C2×C4⋊C4—732no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—732no—
437C2×C22⋊C4—732no—
438C2×C22⋊C4—732no—
439C2×C22⋊C4—732no—
440C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—732no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1462no—
457C4⋊C8—1462no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8—732no—
462C22⋊C8—1462no—
463C22⋊C8—1462no—
464C22⋊C8C22×D7312yes—
465C22⋊C8C22×D7312yes—
466#97—1462no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—1462no—
470C4×C8—1461no—
471C4×C8—1461no—
472C24—731no—
473C24C2×C4×D7312yes—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—2924no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D7312yes—
511C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513M16—2924no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—2924no—
517C2×C8—1462no—
518C2×C8—1462no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—731no—
548C42—731no—
549C42—731no—
550C42—731no—
551C42—731no—
552C42—731no—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—2921no—
565C23—731no—
566C23—731no—
567C23—1462no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23C22×C4×D7311yescharacteristic
571Q8—2922no—
572Q8—2922no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—2924no—
576D4—2924no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#1455659712yes—
615C2×C4#1455659912yes—
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—2922no—
621C8—2922no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—732no—
632C22—1461no—
633C22—1461no—
634C22—1461no—
635C22—1461no—
636C22—1461no—
637C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
638C22C2×#1455659711yescharacteristic
639C22C2×#1455659911yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—2922no—
645C4—2922no—
646C4—1461no—
647C4—1461no—
648C4—1461no—
649C4—1461no—
650C4—1461no—
651C4—1461no—
652C4#1798855212yes—
653C4#1798855212yes—
654C4#1798856812yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—2921no—
659C2—1462no—
660C2C2×#1798855211yescharacteristic
661C2#410×D7311yescharacteristic
662C2C2×#1798856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1460C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1460D73
hypocenterC73#17383
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618559C2semidirect
3. #431×D73C2semidirect
4. #22608297C2semidirect
5. #22608276C2semidirect
6. #22608254C2semidirect
7. #22608254C2semidirect
8. #22608252C2semidirect
9. C73×#1460C2semidirect
340. #1460D73semidirect
341. C73#17383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891192
#226185592
#431×D732
#226082972
#226082762
#226082542
#226082522
C73×#14602
#1738373