Finite Group Databasebeta

← #33052005

Subgroups — #33052005

Order 18688.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989171C211yesmaximal, characteristic
2#22618959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608289C212yesmaximal, complemented
7#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608276C212yesmaximal, complemented
9#22608246C212yesmaximal, complemented
10#323×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989171—22no—
13#17989171—22no—
14#17989171—22no—
15#17989171—22no—
16C2×#14556585C2211yescharacteristic
17C2×#14556584C411yescharacteristic
18C2×#14556580C411yescharacteristic
19C2×#14556575C411yescharacteristic
20C2×#14556573C2211yescharacteristic
21C2×#14556567C411yescharacteristic
22C2×#14556564C411yescharacteristic
23C2×#14556564C2211yescharacteristic
24C2×#14556563C411yescharacteristic
25C2×#14556561C411yescharacteristic
26C2×#14556559C411yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28C2×#14556551C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30#17988660—22no—
31#17988657—22no—
32C8×D292—22no—
33#17988652—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic, complemented
35#17988640C2211yescharacteristic, complemented
36#17988549C2212yescomplemented
37C22⋊C8×D73C2212yes—
38C22⋊C8×D73C2212yes—
39C22⋊C8×D73C2212yescomplemented
40#17988312C2212yescomplemented
41#17988312C2212yescomplemented
42#17988311C2212yes—
43#17988311C2212yescomplemented
44#17988310C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46C2×#124×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#323×C73C2212yes—
50#323×C73C2212yescomplemented
51C24×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×D292C2×C411yescharacteristic
53C22×D292C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C2×#11924011—22no—
63C2×C8×D73—22no—
64C2×C8×D73—22no—
65C2×C8×D73—22no—
66#14556585—21no—
67#14556585—21no—
68#14556585—21no—
69#14556585—21no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556580—22no—
73#14556580—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556564—22no—
81#14556564—22no—
82#14556564—22no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556559—22no—
89#14556559—22no—
90C4×D292D412yes—
91C4×D292D412yes—
92C4×D292D412yes—
93C4×D292D412yes—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924005C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122#14556503—22no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
127#124×C73—21no—
128#124×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C22⋊C8×C73C2312yes—
139C22⋊C8×C73C2312yes—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C23×D73—22no—
143C23×D73—24no—
144C23×D73—81no—
145C23×D73—81no—
146C23×D73C22×C411yescharacteristic
147C23×D73C22×C411yescharacteristic
148C23×D73C22×C411yescharacteristic
149C2×D292—24no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C22⋊C412yes—
153C2×D292C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—81no—
160C2×C22⋊D73—81no—
161C2×C22⋊D73—81no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—81no—
164C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—81no—
171C2×C4×D73—81no—
172C2×C4×D73—81no—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177#11924011—82no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—22no—
180C8×D73—82no—
181C8×D73—82no—
182C8×D73—82no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005C22⋊C412yes—
205#11924005C22⋊C412yes—
206#11924005C22⋊C412yes—
207#11924005C22⋊C412yes—
208C4×Dic73—22no—
209C24×C73C22×C411yescharacteristic
210C24×C73C22×C411yescharacteristic
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—81no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—81no—
217C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73C23×C411yescharacteristic
245C22×D73—22no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—88no—
258C22×D73C2×C22⋊C412yes—
259C22×D73C2×C22⋊C412yes—
260C22×D73#13114yes—
261Q8×C73—81no—
262Q8×C73—81no—
263D4×C73—81no—
264D4×C73—81no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D73—44no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—82no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—82no—
291C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
293D292—24no—
294D292—24no—
295D292—82no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—82no—
301C8×C73—42no—
302C8×C73—42no—
303#10596831—42no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C73C2×#13112yes—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—88no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73#40814yes—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338Dic73—22no—
339Dic73—22no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343#17386—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—22no—
345C2×C73—81no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73C2×#40811yescharacteristic
348C2×C73#288311yescharacteristic
349C2×C73#288811yescharacteristic
350D73—24no—
351D73—42no—
352D73—81no—
353C2×#538—731no—
354#2973—731no—
355#2972—731no—
356#1473—731no—
357#1473—731no—
358#1471—732no—
359#1469—731no—
360#1469D7311yescharacteristic, complemented
361#1468—732no—
362#1459—732no—
363C2×#323—732no—
364C73#1738611yescharacteristic, complemented, Sylow
365#538—1462no—
366#538—1462no—
367#538—1462no—
368#538—1462no—
369C2×#126—731no—
370C2×#126—731no—
371C2×#124—731no—
372C2×#124C2×D7311yescharacteristic
373C2×#123—731no—
374C2×#123—731no—
375C2×C22⋊Q8—731no—
376C2×#121—731no—
377C2×#121—731no—
378C2×#121—731no—
379C2×#120—731no—
380C2×#120—731no—
381C2×C4×D4—731no—
382C2×C4×D4—731no—
383C22×C22⋊C4—731no—
384#435—1462no—
385#435—1462no—
386C8×D4—1462no—
387C8×D4—1462no—
388#432—731no—
389#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#431—731no—
391#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#407—732no—
393C2×C22⋊C8—732no—
394C2×C22⋊C8—732no—
395C2×C22⋊C8—732no—
396#324—732no—
397#324—732no—
398#323—732no—
399#323—732no—
400#323—732no—
401#323—732no—
402#323C2×D7312yes—
403#323C2×D7312yescomplemented
404C25—731no—
405C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
406C22×D4—731no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4C4×D7311yescharacteristic
413C23×C4—731no—
414C23×C4—731no—
415C23×C4—731no—
416C23×C4—731no—
417C2×M16—1462no—
418C22×C8—1462no—
419C22×C8—1462no—
420C22×C8—1462no—
421#126—1462no—
422#126—1462no—
423#126—1461no—
424#126—1461no—
425#126—1461no—
426#126—1461no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—1462no—
432#124—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#120—1462no—
446#120—1462no—
447#120—1462no—
448#120—1462no—
449C4×D4—732no—
450C4×D4—732no—
451C4×D4—732no—
452C4×D4—732no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C42—731no—
478C2×C42C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1461no—
482C4⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—732no—
485C22⋊C8—1462no—
486C22⋊C8—1462no—
487C22⋊C8—1462no—
488C22⋊C8—1462no—
489C22⋊C8C22×D7312yes—
490C22⋊C8C22×D7312yes—
491#97—21no—
492#97—1461no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1461no—
495C24—5841no—
496C24—5841no—
497C24—731no—
498C24—731no—
499C24—731no—
500C24—1462no—
501C24—1464no—
502C24C2×C4×D7311yescharacteristic
503C24C2×C4×D7311yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—81no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—5841no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—5841no—
514C2×D4—732no—
515C2×D4—732no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1464no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1464no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C22×C4—5841no—
524C22×C4—5841no—
525C22×C4—5841no—
526C22×C4—5841no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543M16—5842no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—5842no—
547C2×C8—5842no—
548C2×C8—5842no—
549C2×C8—1462no—
550C2×C8—1462no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—732no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—732no—
570C22⋊C4—732no—
571C22⋊C4—732no—
572C22⋊C4—732no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C42—1462no—
585C42D4×D7311yescharacteristic
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—2924no—
604C23—5842no—
605C23—5842no—
606C23—5848no—
607C23—734no—
608C23—732no—
609C23—732no—
610C23—1461no—
611C23—1462no—
612C23—1462no—
613C23C22×C4×D7311yescharacteristic
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—2924no—
619D4—5842no—
620D4—5842no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4—1464no—
624D4—1464no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—732no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—2922no—
657C8—2922no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2924no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—5842no—
673C22—5842no—
674C22—5848no—
675C22—734no—
676C22—1462no—
677C22—1462no—
678C22—1462no—
679C22—1462no—
680C22—1462no—
681C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
682C22#131×D7312yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—2921no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—1462no—
695C4—1462no—
696C2—22no—
697C2—81no—
698C2—81no—
699C2—2922no—
700C2—5841no—
701C2—1464no—
702C2#408×D7311yescharacteristic
703C2#2261839011yescharacteristic
704C2#2261840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989171C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#17386
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618959C2semidirect
3. #22618954C2semidirect
4. #22608301C2semidirect
5. #22608298C2semidirect
6. #22608289C2semidirect
7. #22608283C2semidirect
8. #22608276C2semidirect
9. #22608246C2semidirect
10. #323×D73C2semidirect
11. C73×#1469C2semidirect
34. #17988644C22semidirect
35. #17988640C22semidirect
36. #17988549C22semidirect
39. C22⋊C8×D73C22semidirect
40. #17988312C22semidirect
41. #17988312C22semidirect
43. #17988311C22semidirect
47. #432×C73C22semidirect
48. #431×C73C22semidirect
50. #323×C73C22semidirect
360. #1469D73semidirect
364. C73#17386semidirect
389. #432C2×D73semidirect
391. #431C2×D73semidirect
403. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891712
#226189592
#226189542
#226083012
#226082982
#226082892
#226082832
#226082762
#226082462
#323×D732
C73×#14692
#1738673